Re: [obm-l] infinitas ternas
Desculpe, já entendi. São todos os possíveis ângulos x onde a relação sen^2(x) + cos^2(x) = 1. 2014-03-05 14:03 GMT-03:00 Henrique Rennó : > Por que sena=b/c=1/2 ou 2/3 ou 5/7 ? De onde surgiram esses valores? sena > = sen(a) e a seria o mesmo a de a^2 nas equações? > > > 2014-02-28 15:24 GMT-03:00 saulo nilson : > >> 5c^2+1997=3c^2+2c^2+1997 >> 1997=2x+3y >> 2(a^2-c^2)+3(b^2-c^2)=1997 >> 2x+3y=1997 >> que tem infinitas soluçoes inteiras como x=2*952+3*31, o que nos leva a >> um outro problema que e: >> a^2-c^2=x=-d^2 >> b^2-c^2=y=-e^2 >> onde a, b e c sao inteiros o que e equivalente a encontrar infinitos >> triangulos retangulos com lados inteiros, que ja foi feito aqui. >> b^2-a^2=y-x >> b^2+e^2=a^2+d^2=c^2 >> (b/c)^2+(e/c)^2=1 >> sena=b/c=1/2 ou 2/3 ou 5/7 que sao infinitos valores >> >> >> >> >> 2014-02-27 19:21 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < >> marconeborge...@hotmail.com>: >> >> Sejam a,b e c números inteiros positivos.Mostre que existem infinitas >>> ternas (a,b,c) que são soluções da equação 2a^2 + 3b^2 - 5c^2 = 1997 >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Henrique > -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] infinitas ternas
Por que sena=b/c=1/2 ou 2/3 ou 5/7 ? De onde surgiram esses valores? sena = sen(a) e a seria o mesmo a de a^2 nas equações? 2014-02-28 15:24 GMT-03:00 saulo nilson : > 5c^2+1997=3c^2+2c^2+1997 > 1997=2x+3y > 2(a^2-c^2)+3(b^2-c^2)=1997 > 2x+3y=1997 > que tem infinitas soluçoes inteiras como x=2*952+3*31, o que nos leva a um > outro problema que e: > a^2-c^2=x=-d^2 > b^2-c^2=y=-e^2 > onde a, b e c sao inteiros o que e equivalente a encontrar infinitos > triangulos retangulos com lados inteiros, que ja foi feito aqui. > b^2-a^2=y-x > b^2+e^2=a^2+d^2=c^2 > (b/c)^2+(e/c)^2=1 > sena=b/c=1/2 ou 2/3 ou 5/7 que sao infinitos valores > > > > > 2014-02-27 19:21 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com>: > > Sejam a,b e c números inteiros positivos.Mostre que existem infinitas >> ternas (a,b,c) que são soluções da equação 2a^2 + 3b^2 - 5c^2 = 1997 >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] infinitas ternas
Eu fiz b=5b' ai eu simplifiquei os fatores comum.. Logo depois fiz c=15c' e simplifiquei as fatores comuns e tenho b'^2 -15c'^2=1 Em segunda-feira, 3 de março de 2014, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Já mandei duas mensagens e nada.Eu não entendi como > o Jeferson chegou em b^2 - 15c^2 = 1 > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] infinitas ternas
Acho que vc cometeu um erro na primeira linha Eu tinha pensado em algo como 2x+3y-5z = 1997 E mostrar que dentre os infinitos (x,y,z) há infinitos a,b e c tais que x = a^2,y = b^2 e z = c^2 Obrigado! Date: Fri, 28 Feb 2014 15:24:27 -0300 Subject: Re: [obm-l] infinitas ternas From: saulo.nil...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 5c^2+1997=3c^2+2c^2+19971997=2x+3y2(a^2-c^2)+3(b^2-c^2)=19972x+3y=1997que tem infinitas soluçoes inteiras como x=2*952+3*31, o que nos leva a um outro problema que e: a^2-c^2=x=-d^2b^2-c^2=y=-e^2onde a, b e c sao inteiros o que e equivalente a encontrar infinitos triangulos retangulos com lados inteiros, que ja foi feito aqui.b^2-a^2=y-x b^2+e^2=a^2+d^2=c^2(b/c)^2+(e/c)^2=1sena=b/c=1/2 ou 2/3 ou 5/7 que sao infinitos valores 2014-02-27 19:21 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges : Sejam a,b e c números inteiros positivos.Mostre que existem infinitas ternas (a,b,c) que são soluções da equação 2a^2 + 3b^2 - 5c^2 = 1997 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] infinitas ternas
(1401,2401,2060) e uma soluçao (3249,4249,3880) e outra soluçao 2014-02-28 15:24 GMT-03:00 saulo nilson : > 5c^2+1997=3c^2+2c^2+1997 > 1997=2x+3y > 2(a^2-c^2)+3(b^2-c^2)=1997 > 2x+3y=1997 > que tem infinitas soluçoes inteiras como x=2*952+3*31, o que nos leva a um > outro problema que e: > a^2-c^2=x=-d^2 > b^2-c^2=y=-e^2 > onde a, b e c sao inteiros o que e equivalente a encontrar infinitos > triangulos retangulos com lados inteiros, que ja foi feito aqui. > b^2-a^2=y-x > b^2+e^2=a^2+d^2=c^2 > (b/c)^2+(e/c)^2=1 > sena=b/c=1/2 ou 2/3 ou 5/7 que sao infinitos valores > > > > > 2014-02-27 19:21 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com>: > > Sejam a,b e c números inteiros positivos.Mostre que existem infinitas >> ternas (a,b,c) que são soluções da equação 2a^2 + 3b^2 - 5c^2 = 1997 >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] infinitas ternas
5c^2+1997=3c^2+2c^2+1997 1997=2x+3y 2(a^2-c^2)+3(b^2-c^2)=1997 2x+3y=1997 que tem infinitas soluçoes inteiras como x=2*952+3*31, o que nos leva a um outro problema que e: a^2-c^2=x=-d^2 b^2-c^2=y=-e^2 onde a, b e c sao inteiros o que e equivalente a encontrar infinitos triangulos retangulos com lados inteiros, que ja foi feito aqui. b^2-a^2=y-x b^2+e^2=a^2+d^2=c^2 (b/c)^2+(e/c)^2=1 sena=b/c=1/2 ou 2/3 ou 5/7 que sao infinitos valores 2014-02-27 19:21 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com>: > Sejam a,b e c números inteiros positivos.Mostre que existem infinitas > ternas (a,b,c) que são soluções da equação 2a^2 + 3b^2 - 5c^2 = 1997 > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] infinitas ternas
Fazendo a=31 obtemos 3bˆ2-5cˆ2=75 => 3 e 5 são multiplos de 75 => existem b=5b' e c=15c' tais que. ... .. . => b'ˆ2 -15c'ˆ2=1 (equação de Pell ) onde a partir de uma solução particular podemos (b_0, c_0) podemos gerar infinitas então (b',c')=(4,1) => e todas serão da forma (31,5b', 15c'). Peço desculpas pela má organização. Em 27 de fevereiro de 2014 19:21, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Sejam a,b e c números inteiros positivos.Mostre que existem infinitas > ternas (a,b,c) que são soluções da equação 2a^2 + 3b^2 - 5c^2 = 1997 > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
