[obm-l] Re: [obm-l] questão de olimpíada
Valeu Eduardo! From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] questão de olimpíada Date: Thu, 31 Mar 2005 15:38:29 -0300 (ART) Alo Felipe. Se denominarmos a o primeiro termo da sequência e n o número de termos temos [a+a+(n-1)]*n/2 = 1.000 ou a = (1000/n)-(n-1)/2 . Assim, para n impar ele deve ser divisor de 1000, tal que (1000/n) (n-1)/2. Isto só acontece para n=1 = a=1000 (primeira sequência do gaberito), n=5 = a=198 (segunda) e n=25 = a= 28 (quarta0. Para n par a divisão de 1000 por n deve deixar resto 1/2, para que a seja inteiro;isto só ocorre, ainda lembrando que deve ser necessário que (1000/n) (n-1)/2, com n=16 = a=55 (terceira do gabarito). []'s Wilner --- Felipe Nardes [EMAIL PROTECTED] wrote: Ae galera me dá uma ajuda nessa questão: Determine todas as sequências finitas de números naturais consecutivos cuja soma seja igual a 1000. gabarito: (1000), (198,199,200,201,202), (55,56,57,...,69,70) e (28,29,30,...,51,52) valeu! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] questão de olimpíada
Valeu Claudio! From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] questão de olimpíada Date: Thu, 31 Mar 2005 14:10:08 -0300 on 31.03.05 12:16, Felipe Nardes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ae galera me dá uma ajuda nessa questão: Determine todas as sequências finitas de números naturais consecutivos cuja soma seja igual a 1000. gabarito: (1000), (198,199,200,201,202), (55,56,57,...,69,70) e (28,29,30,...,51,52) valeu! Se a sequencia tem um numero impar 2m+1 de termos entao 2m+1 divide 1000, pois a soma de 2m+1 inteiros consecutivos eh igual a 2m+1 vezes o inteiro do meio, igual a 1000/(2m+1). Os divisores impares de 1000 = 2^3*5^3 sao 1, 5, 25 e 125. Os termos do meio respectivos sao 1000, 200, 40 e 8. Repare que 125 nao serve pois a sequencia correspondente teria termos negativos, contrariamente ao enunciado. Logo, teremos 3 sequencias com um numero impar de termos: 1 termo == (1000) 5 termos == (198,199,200,201,202) 25 termos (28,29,...,40,...,51,52) Se a sequencia tem um numero par 2m de termos, entao vai existir um inteiro positivo N tal que 2m*(N + 1/2) = 1000 == m*(2N + 1) = 1000. A sequencia serah: (N-m+1, N-m+2, ..., N-1, N, N+1,...,N+m-1, N+m) Obviamente, N-m+1 = 1 == N = m. 2N + 1 eh um divisor impar de 1000 e eh =3 == 2N + 1 soh pode assumor os valores 5, 25 ou 125 == N soh pode ser 2, 12 ou 62 == os m correspendentes serao 200, 40 e 8 == Soh podemos ter N = 62 8 e a sequencia serah: (55, 56, ..., 62, 63, 64, ..., 69, 70) []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questão de olimpíada
on 31.03.05 12:16, Felipe Nardes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ae galera me dá uma ajuda nessa questão: Determine todas as sequências finitas de números naturais consecutivos cuja soma seja igual a 1000. gabarito: (1000), (198,199,200,201,202), (55,56,57,...,69,70) e (28,29,30,...,51,52) valeu! Se a sequencia tem um numero impar 2m+1 de termos entao 2m+1 divide 1000, pois a soma de 2m+1 inteiros consecutivos eh igual a 2m+1 vezes o inteiro do meio, igual a 1000/(2m+1). Os divisores impares de 1000 = 2^3*5^3 sao 1, 5, 25 e 125. Os termos do meio respectivos sao 1000, 200, 40 e 8. Repare que 125 nao serve pois a sequencia correspondente teria termos negativos, contrariamente ao enunciado. Logo, teremos 3 sequencias com um numero impar de termos: 1 termo == (1000) 5 termos == (198,199,200,201,202) 25 termos (28,29,...,40,...,51,52) Se a sequencia tem um numero par 2m de termos, entao vai existir um inteiro positivo N tal que 2m*(N + 1/2) = 1000 == m*(2N + 1) = 1000. A sequencia serah: (N-m+1, N-m+2, ..., N-1, N, N+1,...,N+m-1, N+m) Obviamente, N-m+1 = 1 == N = m. 2N + 1 eh um divisor impar de 1000 e eh =3 == 2N + 1 soh pode assumor os valores 5, 25 ou 125 == N soh pode ser 2, 12 ou 62 == os m correspendentes serao 200, 40 e 8 == Soh podemos ter N = 62 8 e a sequencia serah: (55, 56, ..., 62, 63, 64, ..., 69, 70) []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questão de olimpíada
Alo Felipe. Se denominarmos a o primeiro termo da sequência e n o número de termos temos [a+a+(n-1)]*n/2 = 1.000 ou a = (1000/n)-(n-1)/2 . Assim, para n impar ele deve ser divisor de 1000, tal que (1000/n) (n-1)/2. Isto só acontece para n=1 = a=1000 (primeira sequência do gaberito), n=5 = a=198 (segunda) e n=25 = a= 28 (quarta0. Para n par a divisão de 1000 por n deve deixar resto 1/2, para que a seja inteiro;isto só ocorre, ainda lembrando que deve ser necessário que (1000/n) (n-1)/2, com n=16 = a=55 (terceira do gabarito). []'s Wilner --- Felipe Nardes [EMAIL PROTECTED] wrote: Ae galera me dá uma ajuda nessa questão: Determine todas as sequências finitas de números naturais consecutivos cuja soma seja igual a 1000. gabarito: (1000), (198,199,200,201,202), (55,56,57,...,69,70) e (28,29,30,...,51,52) valeu! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
