Re: [obm-l] sequencia basica
Ah sim...Obrigado!Aliás, pensando nisso tem uma forma de fazer uma sequencia que de como resposta isto ai.Se T(n)=n/2^(n-1), temosT(n+1)=(n+1)/2^n=n/2^n+1/2^n=1/2T(n)+1/2^nT(n+1)-1/2T(n)=1/2^n T(n+2)-1/2T(n+1)=1/2^(n+1)=1/2(T(n+1)-1/2T(n)) 2T(n+2)-T(n+1)=T(n+1)-1/2T(n) 4T(n+2)-4T(n+1)+T(n)=0Bem, a partir daí, se S(n)=T(n)+T(n-1)+...+T(1),entao S(n)-S(n-1)=T(n)Substituindo...4S(n+2)-4S(n+1)-4S(n+1)+4S(n)+S(n)-S(n-1)=0 4S(n+2)-8S(n+1)+5S(n)-S(n-1)=0 Bem, o polinomio caracteristico e algo como4s^3-8s^2+5s-1 que nao e dificil de fatorar.Bem, fica o resto com vcs...Em 14/06/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Os termos formam uma sequencia de fracoes na qual os numeradores estao em PA de razao 1 ,1, 2, 3. e os denominadores sao uma PG de razao 2, 2^0, 2^12^n Achoo que eh isto. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Johann Peter Gustav Lejeune DirichletEnviada em: terça-feira, 13 de junho de 2006 12:19Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] sequencia basicaSem querer ser chato, diga-me qual a lei de formacao disto... Em 06/06/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Ideas are bulletproof.V -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] sequencia basica
n/2^(n-1) - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, June 13, 2006 12:19 PM Subject: Re: [obm-l] sequencia basica Sem querer ser chato, diga-me qual a lei de formacao disto... Em 06/06/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Ideas are bulletproof.V No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.8.4/363 - Release Date: 13/6/2006
Re: [obm-l] sequencia basica
Sem querer ser chato, diga-me qual a lei de formacao disto...Em 06/06/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu:1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] sequencia basica
Eduardo Soares wrote: 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = Acho que o jeito mais fácil é abrir essa somatória numa soma dupla: 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + (=2) + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + (=1) + 1/4 + 1/8 + 1/16 + (=1/2) + 1/8 + 1/16 + (=1/4) + etc A soma dos termos na linha n é igual a 2/2^n (soma simples de pg). Por sua vez, a soma de todos os termos da forma 2/2^n é 4. Logo, 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = 4 Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sequencia basica
On 6/6/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] wrote: 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = = (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) + (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) + (1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) + ... = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 4 Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sequencia basica
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = S (I) calcula 2S e subtrai da (I), ai fica mais trivial. Júnior.Em 06/06/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
