Re: Exponenciais
A ideia e supor x fixo, a funcao e t^x, com x fixo. A derivada e em rel. a t. Ai da certo. 5^x-4^x, para x fixo e igual a x.t^x-1, para algum t entre 4 e 5, o mesmo pro outro caso. Abraco, Salvador On Tue, 16 Oct 2001, Jose Paulo Carneiro wrote: Sinto muito, mas nao entendi nada. Aproveito para lembrar que a derivada de 5^x nao eh x*5^(x-1), e sim 5^x * ln(5). JP - Original Message - From: Marcio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 15, 2001 6:52 PM Subject: Re: Exponenciais Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do livro Mathematical Olympiad Problems: Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1). ) A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) = x*c^(x-1). Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]). Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou: c^(x-1) = d^(x-1) = (c/d)^(x-1) = 1 = x = 1 (c,d sao numeros distintos pois pertencem a intervalos distintos). Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1. Abracos, Marcio PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar.. - Original Message - From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM Subject: Re: Exponenciais Sauda,c~oes, Oi Marcio, Faz esse pra gente. []'s Luís -Mensagem Original- De: Marcio [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 15:42 Assunto: Re: Exponenciais Ou ainda: 2^x + 5^x = 3^x + 4^x (essa eh um pouco mais complicada). - Original Message - From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 11, 2001 1:35 PM Subject: Re: Exponenciais Sauda,c~oes, Não seria encontre x real tal que: 4^x+6^x=9^x ? Esse é mais fácil. []'s Luís
Re: Exponenciais
Sauda,c~oes, As soluções triviais são... triviais. Marcio, pode dar a referência exata? Mathematical Olympiad Problems []'s Luís -Mensagem Original- De: Marcio [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 18:52 Assunto: Re: Exponenciais Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do livro Mathematical Olympiad Problems: Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1). ) A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) = x*c^(x-1). Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]). Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou: c^(x-1) = d^(x-1) = (c/d)^(x-1) = 1 = x = 1 (c,d sao numeros distintos pois pertencem a intervalos distintos). Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1. Abracos, Marcio PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar.. - Original Message - From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM Subject: Re: Exponenciais Sauda,c~oes, Oi Marcio, Faz esse pra gente. []'s Luís
Re: Exponenciais
Oi Luis. Desculpe nao ter citado melhor a fonte no email. Eu inclusive errei o nome: Mathematical Olympiad Challenges Titu Andreescu Razvan Gelca Ed. Birkhauser (www.birkhauser.com) ISBN 0-8176-4155-6 Esse problema aparece na pagina 56. []'s Marcio - Original Message - From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 16, 2001 1:25 PM Subject: Re: Exponenciais Sauda,c~oes, As soluções triviais são... triviais. Marcio, pode dar a referência exata? Mathematical Olympiad Problems []'s Luís -Mensagem Original- De: Marcio [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 18:52 Assunto: Re: Exponenciais Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do livro Mathematical Olympiad Problems: Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1). ) A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) = x*c^(x-1). Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]). Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou: c^(x-1) = d^(x-1) = (c/d)^(x-1) = 1 = x = 1 (c,d sao numeros distintos pois pertencem a intervalos distintos). Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1. Abracos, Marcio PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar.. - Original Message - From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM Subject: Re: Exponenciais Sauda,c~oes, Oi Marcio, Faz esse pra gente. []'s Luís
Re: Exponenciais
Sauda,c~oes, Oi Marcio, Faz esse pra gente. []'s Luís -Mensagem Original- De: Marcio [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 15:42 Assunto: Re: Exponenciais Ou ainda: 2^x + 5^x = 3^x + 4^x (essa eh um pouco mais complicada). - Original Message - From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 11, 2001 1:35 PM Subject: Re: Exponenciais Sauda,c~oes, Não seria encontre x real tal que: 4^x+6^x=9^x ? Esse é mais fácil. []'s Luís
Re: Exponenciais
Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do livro Mathematical Olympiad Problems: Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1). ) A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) = x*c^(x-1). Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]). Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou: c^(x-1) = d^(x-1) = (c/d)^(x-1) = 1 = x = 1 (c,d sao numeros distintos pois pertencem a intervalos distintos). Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1. Abracos, Marcio PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar.. - Original Message - From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM Subject: Re: Exponenciais Sauda,c~oes, Oi Marcio, Faz esse pra gente. []'s Luís -Mensagem Original- De: Marcio [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 15:42 Assunto: Re: Exponenciais Ou ainda: 2^x + 5^x = 3^x + 4^x (essa eh um pouco mais complicada). - Original Message - From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 11, 2001 1:35 PM Subject: Re: Exponenciais Sauda,c~oes, Não seria encontre x real tal que: 4^x+6^x=9^x ? Esse é mais fácil. []'s Luís
Re: Exponenciais
This is a multi-part message in MIME format. --=_NextPart_000_0003_01C15216.D4D26180 Content-Type: multipart/alternative; charset=iso-8859-1; boundary==_ieG_NextPart_4008751803842465875455576835.1 Content-Transfer-Encoding: 8bit --=_ieG_NextPart_4008751803842465875455576835.1 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA --=_ieG_NextPart_4008751803842465875455576835.1 Dividindo a equação por 2^x ficamos com 1+(3/2)^x = 3^x, considere a função h(x)=3^x-[1+(3/2)^´x], temos que h(o)=-10 e h(1)=0,50, como h(x) é contínua e estritamente crescente então possui uma raiz no intervalo (0,1) e esta raiz é única. Desculpe não enviar o resultado explícito, é que acho que só podemos descobrir a raiz usando método numérico e isso pode ser feito no computador usando o método de Newton. Espero que isso tenha ajudado, Arnaldo. http://www.ieg.com.br
Re: Exponenciais
Sauda,c~oes, Não seria encontre x real tal que: 4^x+6^x=9^x ? Esse é mais fácil. []'s Luís -Mensagem Original- De: Arnaldo [EMAIL PROTECTED] Para: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED]; Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 11:39 Assunto: Re: Exponenciais encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA Dividindo a equação por 2^x ficamos com 1+(3/2)^x = 3^x, considere a função h(x)=3^x-[1+(3/2)^´x], temos que h(o)=-10 e h(1)=0,50, como h(x) é contínua e estritamente crescente então possui uma raiz no intervalo (0,1) e esta raiz é única. Desculpe não enviar o resultado explícito, é que acho que só podemos descobrir a raiz usando método numérico e isso pode ser feito no computador usando o método de Newton. Espero que isso tenha ajudado, Arnaldo. http://www.ieg.com.br
Re: Exponenciais
Ou ainda: 2^x + 5^x = 3^x + 4^x (essa eh um pouco mais complicada). - Original Message - From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 11, 2001 1:35 PM Subject: Re: Exponenciais Sauda,c~oes, Não seria encontre x real tal que: 4^x+6^x=9^x ? Esse é mais fácil. []'s Luís -Mensagem Original- De: Arnaldo [EMAIL PROTECTED] Para: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED]; Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 11:39 Assunto: Re: Exponenciais encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA Dividindo a equação por 2^x ficamos com 1+(3/2)^x = 3^x, considere a função h(x)=3^x-[1+(3/2)^´x], temos que h(o)=-10 e h(1)=0,50, como h(x) é contínua e estritamente crescente então possui uma raiz no intervalo (0,1) e esta raiz é única. Desculpe não enviar o resultado explícito, é que acho que só podemos descobrir a raiz usando método numérico e isso pode ser feito no computador usando o método de Newton. Espero que isso tenha ajudado, Arnaldo. http://www.ieg.com.br
Re: Exponenciais
Aí vai ... 1)divida cada termo por 6^x. 2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1 3)chame (2^x)/(3^x) de t assim a outra parcela do 1 membro fica 1/t. 4)daí é só resolver t + 1/t = 1 ,que não tem soluçâo nos reais, assim se o problema pede soluçâo em R, logicamente não teremos nenhuma! 5) è pra resolver em R ou em C? From: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: Exponenciais Date: Thu, 11 Oct 2001 05:37:31 -0300 encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA winmail.dat _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Exponenciais
Aí vai ... 1)divida cada termo por 6^x. 2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1 3)chame (2^x)/(3^x) de t assim a outra parcela do 1 membro fica 1/t. 4)daí é só resolver t + 1/t = 1 ,que não tem soluçâo nos reais, assim se o problema pede soluçâo em R, logicamente não teremos nenhuma! 5) è pra resolver em R ou em C? From: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: Exponenciais Date: Thu, 11 Oct 2001 05:37:31 -0300 encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA winmail.dat _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Exponenciais
Aí vai ... 1)divida cada termo por 6^x. 2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1 3)chame (2^x)/(3^x) de t assim a outra parcela do 1 membro fica 1/t. 4)daí é só resolver t + 1/t = 1 ,que não tem soluçâo nos reais, assim se o problema pede soluçâo em R, logicamente não teremos nenhuma! 5) è pra resolver em R ou em C? From: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: Exponenciais Date: Thu, 11 Oct 2001 05:37:31 -0300 encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA winmail.dat _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp