Re: Exponenciais

2001-10-16 Por tôpico Salvador Addas Zanata 


A ideia e supor x fixo, a funcao e t^x, com x fixo.

A derivada e em rel. a t. Ai da certo.


5^x-4^x, para x fixo e igual a x.t^x-1, para algum t entre 4 e 5, o mesmo
pro outro caso.

Abraco,

Salvador

On Tue, 16 Oct 2001, Jose Paulo Carneiro wrote:

 Sinto muito, mas nao entendi nada.
 Aproveito para lembrar que a derivada de 5^x nao eh x*5^(x-1),
 e sim 5^x * ln(5).
 JP
 
 
 - Original Message -
 From: Marcio [EMAIL PROTECTED]
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Sent: Monday, October 15, 2001 6:52 PM
 Subject: Re: Exponenciais
 
 
 Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do
 livro Mathematical Olympiad Problems:
 
 Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1).  )
 A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x
 Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) =
 x*c^(x-1).
 Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]).
 Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou:
 c^(x-1) = d^(x-1) = (c/d)^(x-1) = 1 = x = 1 (c,d sao numeros distintos
 pois pertencem a intervalos distintos).
 Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1.
 Abracos,
 Marcio
 
 PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar..
 
 - Original Message -
 From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM
 Subject: Re: Exponenciais
 
 
  Sauda,c~oes,
 
  Oi Marcio,
 
  Faz esse pra gente.
 
  []'s
  Luís
 
  -Mensagem Original-
  De: Marcio [EMAIL PROTECTED]
  Para: [EMAIL PROTECTED]
  Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 15:42
  Assunto: Re: Exponenciais
 
 
   Ou ainda:
   2^x + 5^x = 3^x + 4^x (essa eh um pouco mais complicada).
 
   - Original Message -
   From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
   To: [EMAIL PROTECTED]
   Sent: Thursday, October 11, 2001 1:35 PM
   Subject: Re: Exponenciais
  
  
Sauda,c~oes,
   
Não seria
   
encontre x real tal que:
4^x+6^x=9^x
   
? Esse é mais fácil.
   
[]'s
Luís

Re: Exponenciais

2001-10-16 Por tôpico Luis Lopes 

Sauda,c~oes,

As soluções triviais são... triviais.

Marcio, pode dar a referência exata?

Mathematical Olympiad Problems

[]'s
Luís

-Mensagem Original-
De: Marcio [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 18:52
Assunto: Re: Exponenciais


 Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do
 livro Mathematical Olympiad Problems:

 Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1).  )
 A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x
 Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) =
 x*c^(x-1).
 Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]).
 Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou:
 c^(x-1) = d^(x-1) = (c/d)^(x-1) = 1 = x = 1 (c,d sao numeros
distintos
 pois pertencem a intervalos distintos).
 Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1.
 Abracos,
 Marcio

 PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar..

 - Original Message -
 From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM
 Subject: Re: Exponenciais


  Sauda,c~oes,
 
  Oi Marcio,
 
  Faz esse pra gente.
 
  []'s
  Luís

Re: Exponenciais

2001-10-16 Por tôpico Marcio 

Oi Luis. Desculpe nao ter citado melhor a fonte no email. Eu inclusive errei
o nome:
Mathematical Olympiad Challenges
Titu Andreescu  Razvan Gelca
Ed. Birkhauser (www.birkhauser.com)
ISBN 0-8176-4155-6

Esse problema aparece na pagina 56.

[]'s
Marcio

- Original Message -
From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, October 16, 2001 1:25 PM
Subject: Re: Exponenciais


 Sauda,c~oes,

 As soluções triviais são... triviais.

 Marcio, pode dar a referência exata?

 Mathematical Olympiad Problems

 []'s
 Luís

 -Mensagem Original-
 De: Marcio [EMAIL PROTECTED]
 Para: [EMAIL PROTECTED]
 Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 18:52
 Assunto: Re: Exponenciais


  Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh
do
  livro Mathematical Olympiad Problems:
 
  Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1).  )
  A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x
  Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c)
=
  x*c^(x-1).
  Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]).
  Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou:
  c^(x-1) = d^(x-1) = (c/d)^(x-1) = 1 = x = 1 (c,d sao numeros
 distintos
  pois pertencem a intervalos distintos).
  Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1.
  Abracos,
  Marcio
 
  PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar..
 
  - Original Message -
  From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
  To: [EMAIL PROTECTED]
  Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM
  Subject: Re: Exponenciais
 
 
   Sauda,c~oes,
  
   Oi Marcio,
  
   Faz esse pra gente.
  
   []'s
   Luís

Re: Exponenciais

2001-10-15 Por tôpico Luis Lopes 

Sauda,c~oes,

Oi Marcio,

Faz esse pra gente.

[]'s
Luís

-Mensagem Original-
De: Marcio [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 15:42
Assunto: Re: Exponenciais


 Ou ainda:
 2^x + 5^x = 3^x + 4^x (essa eh um pouco mais complicada).

 - Original Message -
 From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Sent: Thursday, October 11, 2001 1:35 PM
 Subject: Re: Exponenciais


  Sauda,c~oes,
 
  Não seria
 
  encontre x real tal que:
  4^x+6^x=9^x
 
  ? Esse é mais fácil.
 
  []'s
  Luís

Re: Exponenciais

2001-10-15 Por tôpico Marcio 

Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do
livro Mathematical Olympiad Problems:

Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1).  )
A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x
Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) =
x*c^(x-1).
Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]).
Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou:
c^(x-1) = d^(x-1) = (c/d)^(x-1) = 1 = x = 1 (c,d sao numeros distintos
pois pertencem a intervalos distintos).
Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1.
Abracos,
Marcio

PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar..

- Original Message -
From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM
Subject: Re: Exponenciais


 Sauda,c~oes,

 Oi Marcio,

 Faz esse pra gente.

 []'s
 Luís

 -Mensagem Original-
 De: Marcio [EMAIL PROTECTED]
 Para: [EMAIL PROTECTED]
 Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 15:42
 Assunto: Re: Exponenciais


  Ou ainda:
  2^x + 5^x = 3^x + 4^x (essa eh um pouco mais complicada).

  - Original Message -
  From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
  To: [EMAIL PROTECTED]
  Sent: Thursday, October 11, 2001 1:35 PM
  Subject: Re: Exponenciais
 
 
   Sauda,c~oes,
  
   Não seria
  
   encontre x real tal que:
   4^x+6^x=9^x
  
   ? Esse é mais fácil.
  
   []'s
   Luís

Re: Exponenciais

2001-10-11 Por tôpico Arnaldo 

This is a multi-part message in MIME format.

--=_NextPart_000_0003_01C15216.D4D26180
Content-Type: multipart/alternative;
   charset=iso-8859-1;
   boundary==_ieG_NextPart_4008751803842465875455576835.1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

--=_ieG_NextPart_4008751803842465875455576835.1
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

encontre x real tal que:
2^x+3^x=6^x

parece que foi uma questão do ITA


--=_ieG_NextPart_4008751803842465875455576835.1

Dividindo a equação por 2^x ficamos com 1+(3/2)^x = 3^x, considere a função
h(x)=3^x-[1+(3/2)^´x], temos que h(o)=-10 e
h(1)=0,50, como h(x) é contínua e estritamente crescente então possui uma raiz
no intervalo (0,1) e esta raiz é única. Desculpe não enviar o resultado explícito,
é que acho que só podemos descobrir a raiz usando método numérico e isso pode
ser feito no computador usando o método de Newton.

Espero que isso tenha ajudado,
Arnaldo.

http://www.ieg.com.br

Re: Exponenciais

2001-10-11 Por tôpico Luis Lopes 

Sauda,c~oes,

Não seria

encontre x real tal que:
4^x+6^x=9^x

? Esse é mais fácil.

[]'s
Luís

-Mensagem Original-
De: Arnaldo [EMAIL PROTECTED]
Para: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED]; Lista OBM
[EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 11:39
Assunto: Re: Exponenciais


 encontre x real tal que:
 2^x+3^x=6^x
 
 parece que foi uma questão do ITA
 
 
 Dividindo a equação por 2^x ficamos com 1+(3/2)^x = 3^x, considere a
função
 h(x)=3^x-[1+(3/2)^´x], temos que h(o)=-10 e
 h(1)=0,50, como h(x) é contínua e estritamente crescente então possui uma
raiz
 no intervalo (0,1) e esta raiz é única. Desculpe não enviar o resultado
explícito,
 é que acho que só podemos descobrir a raiz usando método numérico e isso
pode
 ser feito no computador usando o método de Newton.

 Espero que isso tenha ajudado,
 Arnaldo.

 http://www.ieg.com.br

Re: Exponenciais

2001-10-11 Por tôpico Marcio 

Ou ainda:
2^x + 5^x = 3^x + 4^x (essa eh um pouco mais complicada).
- Original Message -
From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, October 11, 2001 1:35 PM
Subject: Re: Exponenciais


 Sauda,c~oes,

 Não seria

 encontre x real tal que:
 4^x+6^x=9^x

 ? Esse é mais fácil.

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 Luís

 -Mensagem Original-
 De: Arnaldo [EMAIL PROTECTED]
 Para: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED]; Lista OBM
 [EMAIL PROTECTED]
 Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 11:39
 Assunto: Re: Exponenciais


  encontre x real tal que:
  2^x+3^x=6^x
  
  parece que foi uma questão do ITA
  
  
  Dividindo a equação por 2^x ficamos com 1+(3/2)^x = 3^x, considere a
 função
  h(x)=3^x-[1+(3/2)^´x], temos que h(o)=-10 e
  h(1)=0,50, como h(x) é contínua e estritamente crescente então possui
uma
 raiz
  no intervalo (0,1) e esta raiz é única. Desculpe não enviar o resultado
 explícito,
  é que acho que só podemos descobrir a raiz usando método numérico e isso
 pode
  ser feito no computador usando o método de Newton.
 
  Espero que isso tenha ajudado,
  Arnaldo.
 
  http://www.ieg.com.br

Re: Exponenciais

2001-10-11 Por tôpico Rogério Possi Júnior 

Aí vai ...
1)divida cada termo por 6^x.
2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1
3)chame (2^x)/(3^x) de t assim a outra parcela do 1 membro fica 1/t.
4)daí é só resolver t + 1/t = 1 ,que não tem soluçâo nos reais, assim se o 
problema pede soluçâo em R, logicamente não teremos nenhuma!
5) è pra resolver em R ou em C?

From: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: Exponenciais
Date: Thu, 11 Oct 2001 05:37:31 -0300

encontre x real tal que:
2^x+3^x=6^x

parece que foi uma questão do ITA
 winmail.dat 


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Re: Exponenciais

2001-10-11 Por tôpico Rogério Possi Júnior 

Aí vai ...
1)divida cada termo por 6^x.
2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1
3)chame (2^x)/(3^x) de t assim a outra parcela do 1 membro fica 1/t.
4)daí é só resolver t + 1/t = 1 ,que não tem soluçâo nos reais, assim se o 
problema pede soluçâo em R, logicamente não teremos nenhuma!
5) è pra resolver em R ou em C?

From: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: Exponenciais
Date: Thu, 11 Oct 2001 05:37:31 -0300

encontre x real tal que:
2^x+3^x=6^x

parece que foi uma questão do ITA
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Re: Exponenciais

2001-10-11 Por tôpico Rogério Possi Júnior 

Aí vai ...
1)divida cada termo por 6^x.
2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1
3)chame (2^x)/(3^x) de t assim a outra parcela do 1 membro fica 1/t.
4)daí é só resolver t + 1/t = 1 ,que não tem soluçâo nos reais, assim se o 
problema pede soluçâo em R, logicamente não teremos nenhuma!
5) è pra resolver em R ou em C?

From: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: Exponenciais
Date: Thu, 11 Oct 2001 05:37:31 -0300

encontre x real tal que:
2^x+3^x=6^x

parece que foi uma questão do ITA
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