Re: Re:[obm-l]- Integral

2006-06-25 Por tôpico Ojesed Mirror



Me tirem uma dúvida por 
favor.
Porque a pergunta original é sobre 
uma integral indefinida e as respostas estão se referindo a somatório 
?
Pelo Matlab a resposta 
seria:

x*(pi*2^(1/2)-gamma(1/4,-x^4)*gamma(3/4))

4*gamma(3/4)*(-x^4)^(1/4)

Ojesed.

  - Original Message - 
  From: 
  Marcelo Salhab 
  Brogliato 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, June 23, 2006 4:03 AM
  Subject: Re: Re:[obm-l]- Integral
  
  Olá,
  apenas alguns detalhes..
  
  e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de 
  x^(4n)/n!
  esta serie converge para todo x real, e é uma 
  série de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo x 
  real, e podemos dizer
  que o integral da serie é a serie da integral... 
  deste modo, temos:
  
  integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito 
  de x^(4n+1)/[n! (4n+1)]
  
  esta integral convergepara todo x 
  real.
  
  abraços,
  Salhab
  
  
- Original Message - 
From: 
Giuliano (stuart) 
To: obm-l 
Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 
PM
Subject: Re:[obm-l]- Integral


Bom Dia! 
sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n!
mas comoô que vc queré
e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a 
integral será
somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n) 






 O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão 
 Qual é a integral de e^(x^4) dx ? 
 isso se essa primitiva realmente existir 
 
 Obrigado 
 

Abraços, 
Giuliano Pezzolo Giacaglia 
(Stuart)
  
  

  No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free 
  Edition.Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.9.2/373 - Release Date: 
  22/6/2006


Re: Re:[obm-l]- Integral

2006-06-24 Por tôpico Giuliano \(stuart\)

Desculpa o meu erro, um erro básico, muitas desculpas , foi idiota


Abraços, 
Giuliano Pezzolo Giacaglia 
(Stuart)


Re: Re:[obm-l]- Integral

2006-06-24 Por tôpico leolois

   galera to precisando de uma força numa questão do livro do Gallian,
algebra.



   preciso provar que U(2^n) é isomorfo a   (Z_2)  +  (Z_2^n-2)


   e

   U(P^n) é isomorfo a Zp^n - p^n-1, p primo



   como é a 1º vez que participo não sei direito como funciona como
posso verificar se alguém me respondeu
obrigado



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


Re: Re:[obm-l]- Integral

2006-06-23 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato



Olá,
apenas alguns detalhes..

e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de 
x^(4n)/n!
esta serie converge para todo x real, e é uma série 
de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo x real, e 
podemos dizer
que o integral da serie é a serie da integral... 
deste modo, temos:

integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de 
x^(4n+1)/[n! (4n+1)]

esta integral convergepara todo x 
real.

abraços,
Salhab


  - Original Message - 
  From: 
  Giuliano (stuart) 
  To: obm-l 
  Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 
  PM
  Subject: Re:[obm-l]- Integral
  
  
  Bom Dia! 
  sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n!
  mas comoô que vc queré
  e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral 
  será
  somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n) 
  
  
  
  
  
  
   O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão 
   Qual é a integral de e^(x^4) dx ? 
   isso se essa primitiva realmente existir 
   
   Obrigado 
   
  
  Abraços, 
  Giuliano Pezzolo Giacaglia 
  (Stuart)


Re: Re:[obm-l]- Integral

2006-06-23 Por tôpico claudio\.buffara
A série 1 + x + x^2/2 + x^3/3! + ... de fato converge para todo x real, mas não uniformemente.

Pra ver isso, observe que:
e^x - 1 - x - x^2/2 - ... - x^(n-1)/(n-1)! = 
x^n/n! + x^(n+1)/(n+1)! + ... x^n/n!  1, 
desde que x  (n!)^(1/n).

[]s,
Claudio.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




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Data:
Fri, 23 Jun 2006 04:03:31 -0300




Assunto:
Re: Re:[obm-l]- Integral
 Olá,
 apenas alguns detalhes..
 
 e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n)/n!
 esta serie converge para todo x real, e é uma série de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo x real, e podemos dizer
 que o integral da serie é a serie da integral... deste modo, temos:
 
 integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n+1)/[n! (4n+1)]
 
 esta integral convergepara todo x real.
 
 abraços,
 Salhab

- Original Message - 

From: Giuliano (stuart) 
To: obm-l 
Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 PM
Subject: Re:[obm-l]- Integral
 

 Bom Dia! 
 sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n!
 mas comoô que vc queré
 e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será
 somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n) 
 
 
 
 
 
 
  O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão 
  Qual é a integral de e^(x^4) dx ? 
  isso se essa primitiva realmente existir 
  
  Obrigado 
  
 
 Abraços, 
 Giuliano Pezzolo Giacaglia 
 (Stuart)


Re: Re:[obm-l]- Integral

2006-06-23 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato



Olá Cláudio,
agora vc me deixou com algumas duvidas.. 
hehe

e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
ela converge absolutamente para todo x 
real.
mas a série 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... é 
uma série de potências...
assim, podemos dizer que seu raio de convergência é 
infinito..
e tem um teorema que diz que toda serie de 
potencias converge uniformemente no seu intervalo de convergencia.
to semmeu livro agora pra escrever o teorema 
com todos os detalhes.
mas é no Apostol Vol 2.

entendi sua demonstracao, mas ela nao estaria 
contradizendo o q escrevi acima?

abraços,
Salhab



  - Original Message - 
  From: 
  claudio.buffara 
  To: obm-l 
  Sent: Friday, June 23, 2006 1:18 PM
  Subject: Re: Re:[obm-l]- Integral
  
  A série 1 + x + x^2/2 + x^3/3! + ... de fato converge para todo x real, 
  mas não uniformemente.
  
  Pra ver isso, observe que:
  e^x - 1 - x - x^2/2 - ... - x^(n-1)/(n-1)! = 
  x^n/n! + x^(n+1)/(n+1)! + ... x^n/n!  1, 
  desde que x  (n!)^(1/n).
  
  []s,
  Claudio.
  
  
  


  De:
  [EMAIL PROTECTED]
  
  


  Para:
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  Data:
  Fri, 23 Jun 2006 
04:03:31 -0300
  
  


  Assunto:
  Re: Re:[obm-l]- 
Integral
   Olá,
   apenas alguns detalhes..
   
   e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de 
  x^(4n)/n!
   esta serie converge para todo x real, e é 
  uma série de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo 
  x real, e podemos dizer
   que o integral da serie é a serie da 
  integral... deste modo, temos:
   
   integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até 
  infinito de x^(4n+1)/[n! (4n+1)]
   
   esta integral convergepara todo x 
  real.
   
   abraços,
   Salhab
  
  - Original Message - 
  
From: Giuliano (stuart) 
To: obm-l 
Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 PM
Subject: Re:[obm-l]- Integral
 
 
 Bom Dia! 
 sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n!
 mas comoô que vc queré
 e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a 
integral será
 somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n) 
 
 
 
 
 
 
  O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão 

  Qual é a integral de e^(x^4) dx ? 
  isso se essa primitiva realmente existir 
  
  Obrigado 
  
 
 Abraços, 
 Giuliano Pezzolo Giacaglia 
 (Stuart)


Re: Re:[obm-l]- Integral

2006-06-23 Por tôpico claudio\.buffara
Use a definição de convergência uniforme.

Suponhamos que SOMA(n=0) f_n(x) convirja para F(x) para todo x real.

Dizer que a convergência não é uniforme significa dizer que: 
existe eps  0 (no caso, eu usei eps = 1) tal que, para todo n inteiro positivo, podemos obter um x real (eu usei x  (n!)^(1/n)) que satisfaça a:
| F(x) - SOMA(n=0) f_n(x) | = eps.

***

Imagino que oteorema a que você se refere sobre séries de potências seja um que diz que a convergência é uniforme em cada INTERVALO COMPACTO contido no seu intervalo de convergência.

[]s,
Claudio.





De:
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Para:
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Data:
Fri, 23 Jun 2006 15:38:32 -0300




Assunto:
Re: Re:[obm-l]- Integral
 Olá Cláudio,
 agora vc me deixou com algumas duvidas.. hehe
 
 e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
 ela converge absolutamente para todo x real.
 mas a série 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... é uma série de potências...
 assim, podemos dizer que seu raio de convergência é infinito..
 e tem um teorema que diz que toda serie de potencias converge uniformemente no seu intervalo de convergencia.
 to semmeu livro agora pra escrever o teorema com todos os detalhes.
 mas é no Apostol Vol 2.
 
 entendi sua demonstracao, mas ela nao estaria contradizendo o q escrevi acima?
 
 abraços,
 Salhab
 
 

- Original Message - 
From: claudio.buffara 
To: obm-l 
Sent: Friday, June 23, 2006 1:18 PM
Subject: Re: Re:[obm-l]- Integral
 
 A série 1 + x + x^2/2 + x^3/3! + ... de fato converge para todo x real, mas não uniformemente.
 
 Pra ver isso, observe que:
 e^x - 1 - x - x^2/2 - ... - x^(n-1)/(n-1)! = 
 x^n/n! + x^(n+1)/(n+1)! + ... x^n/n!  1, 
 desde que x  (n!)^(1/n).
 
 []s,
 Claudio.
 




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




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Data:
Fri, 23 Jun 2006 04:03:31 -0300




Assunto:
Re: Re:[obm-l]- Integral
  Olá,
  apenas alguns detalhes..
  
  e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n)/n!
  esta serie converge para todo x real, e é uma série de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo x real, e podemos dizer
  que o integral da serie é a serie da integral... deste modo, temos:
  
  integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n+1)/[n! (4n+1)]
  
  esta integral convergepara todo x real.
  
  abraços,
  Salhab
 
 - Original Message - 

 From: Giuliano (stuart) 
 To: obm-l 
 Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 PM
 Subject: Re:[obm-l]- Integral
  
 
  Bom Dia! 
  sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n!
  mas comoô que vc queré
  e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será
  somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n) 
  
  
  
  
  
  
   O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão 
   Qual é a integral de e^(x^4) dx ? 
   isso se essa primitiva realmente existir 
   
   Obrigado 
   
  
  Abraços, 
  Giuliano Pezzolo Giacaglia 
  (Stuart)


Re: Re:[obm-l] integral

2003-06-04 Por tôpico Cláudio \(Prática\)

- Original Message -
From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 03, 2003 12:56 AM
Subject: Re: Re:[obm-l] integral


  Ta certo isso?
 
  Derivando
  f(x) = sen(x - log(1+x)),
  eu obtive
  f'(x) = (1 - 1/(1+x))cos(x - log(1+x)) =
   = (x/(1+x))*cos(x - log(1+x))  sen(x)/(1+x)
 
  Acho que o Mathematica falhou dessa vez.
 
  Tambem nao achei essa integral em nenhuma tabela - minha
  aposta eh que ela nao pode ser expressa como uma
  combinacao de funcoes elementares conhecidas.

 Segundo o Maple...

  int(sin(x)/(1+x),x)
Si(1+x)*cos(1)-Ci(1+x)*sin(1)

 Onde Si e Ci ele define como int(sin(t)/t, t=0..x) e gamma + ln(x) +
 int((cos(t)-1)/t, t=0..x).

 Agora eu pergunto... Qual a utilidade de definir tais funções? Essa
primeira
 me lembra o limite fundamental trigonométrico, mas acho que não tem nada a
 ver... Opiniões?

 Henrique.

Oi, Henrique:

Vamos checar:
f(x) = Si(1+x)cos(1) - Ci(1+x)sen(1) ==
f'(x) = Si'(1+x)cos(1) - Ci'(1+x)sen(1)

Si'(1+x) = sen(1+x)/(1+x)
Ci'(1+x) = 1/(1+x) + [cos(1+x) - 1]/(1+x) = cos(1+x)/(1+x)

Essas duas últimas igualdades são consequências da regra da cadeia e do
seguinte fato:
d(integral(0 a x) f(t))/dx = f(x)

Assim, f'(x) = [sen(1+x)/(1+x)]cos(1) - [cos(1+x)/(1+x)]sen(1) ==

f'(x) = [sen(1+x)cos(1) - cos(1+x)sen(1)]/(1+x) = sen(1+x-1)/(1+x) =
sen(x)/(1+x).

Putz! E não é que deu certo?
Isso quer dizer que eu perdi minha apostase bem que Ci e Si estão longe
de ser funções elementares.

*

Quanto à utilidade das funções Si e Ci, eu acho que elas aparecem como
soluções de algumas equações diferenciais encontradas na física-matemática.
Também vale notar a existência da função complexa exponencial integral
(Ei), dada pela fórmula:
Ei(ix) = Ci(x) + i*Si(x)   onde i^2 = -1(isso te lembra alguma coisa?)

Um abraço,
Claudio.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


Re: Re:[obm-l] integral

2003-06-03 Por tôpico Henrique Patrício Sant'Anna Branco
 Ta certo isso?

 Derivando
 f(x) = sen(x - log(1+x)),
 eu obtive
 f'(x) = (1 - 1/(1+x))cos(x - log(1+x)) =
  = (x/(1+x))*cos(x - log(1+x))  sen(x)/(1+x)

 Acho que o Mathematica falhou dessa vez.

 Tambem nao achei essa integral em nenhuma tabela - minha
 aposta eh que ela nao pode ser expressa como uma
 combinacao de funcoes elementares conhecidas.

Segundo o Maple...

 int(sin(x)/(1+x),x)
   Si(1+x)*cos(1)-Ci(1+x)*sin(1)

Onde Si e Ci ele define como int(sin(t)/t, t=0..x) e gamma + ln(x) +
int((cos(t)-1)/t, t=0..x).

Agora eu pergunto... Qual a utilidade de definir tais funções? Essa primeira
me lembra o limite fundamental trigonométrico, mas acho que não tem nada a
ver... Opiniões?

Henrique.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


Re: Re:[obm-l] integral sem fazer a conta

2002-06-05 Por tôpico Luis Lopes

Sauda,c~oes,

É verdade. Bobeei nessa. Obrigado.

Essa integral apareceu no cálculo do
desenvolvimento em série de (\Arcsin x)^2.

[]'s
Luís


-Mensagem Original-
De: ozorio_loof [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quarta-feira, 5 de junho de 2002 10:28
Assunto: Re:[obm-l] integral sem fazer a conta


 Observe que se vc desmembrar a
 integral em duas,
 a primeira será \int_{-1}^1
 \frac{du}{u^2 + (1-x^2)/x^2} e a outra
 será zero (integral de uma
 função ímpar no limite simétrico), daí
 é imediato o resultado procurado.
 \int_{-1}^1 \frac{du}{u^2 +
 (1-x^2)/x^2} =
 2\int_0^1 \frac{du}{u^2 +
 (1-x^2)/x^2}.

 []'s
 Luiz.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
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