Re: Teorema de galois
Afinal, quem provou que para as equações polinomiais de grau maior ou igual a 5 não existem fórmulas como as de Báskara? Abel ou Galois? Qual foi a contribuição de cada um na Teoria dos Grupos? Aproveitando o assunto de grupos simples, gostaria de saber um pouco sobre o chamado grupo monstro. Parece-me que é o maior grupo simples finito, ou algo parecido (alguém, por favor, corrija-me ou confirme). Quais são as aplicações desse grupo na matemática? Rogério From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Teorema de galois Date: Sun, 14 Oct 2001 20:26:02 -0200 On Sat, Oct 13, 2001 at 08:41:54PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: alguém poderia dar uma prova simples como funciona o teorema de galois relativo a representação das raizes de um polinomio em função de seus coeficientes.Pq a partir do 5 grau não existe formula assim como existe a fómula de baskára para o 2 grau??? Desculpe, mas acho que você está pedindo demais. Teoria de Galois é um assunto não trivial e vai ser bem difícil conseguir dar uma prova em um e-mail relativamente curto. Com o perdão do trocadilho, entretanto, a palavra chave é mesmo a que você usou: simples. Só que quem é simples não é a prova, é o grupo das permutações pares de um conjunto de 5 elementos. É o grupo de simetrias de um dodecaedro e um diagrama de Cayley dele é a bola de futebol. []s, N. _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Teorema de galois
Ateh onde eu sei (de segunda mao, pelos compendios, isto eh, nao li todos os textos originais): Lagrange (1770) foi o primeiro a perceber a importancia das permutacoes nas formulas para as raizes; Ruffini (mesma epoca) foi o primeiro a afirmar que nao havia uma formula geral para as raizes de uma equacao do quinto grau, em termos dos coeficientes e so envolvendo operacoes racionais e radicais (equacoes binomias, na realidade), mas sua demonstracao nao convenceu os contemporaneos; mas note-se que ha alguns modernos que tendem a reabilitar a demonstracao de Ruffini; Niels Abel (viveu 26 anos no inicio do sec. XIX) primeiro deu uma demonstracao convincente do fato, e ainda mostrou outras coisas, tais como uma condicao suficiente para que uma equacao de quinto grau seja soluvel por meio de radicais (esta condicao pode ser traduzida pela comutatividade de um certo grupo de permutacoes, e dahi vem o nome grupo abeliano); Galois (nasceu em 1810 e morreu aos 20 anos) estabeleceu os conceitos basicos que acabaram provando a condicao necessaria e suficiente para que uma equacao de qualquer grau seja soluvel por meio de radicais (em termos de grupos soluveis, na notacao atual); para isto, criou a nocao de subgrupo normal; e tambem trabalhou, pela primeira vez, com corpos finitos. Tambem ninguem entendeu o que ele escreveu na epoca. So uns 40 anos apos sua morte, Liouville (creio) redescobriu os textos de Galois. JP - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 21, 2001 9:54 AM Subject: Re: Teorema de galois On Wed, Nov 21, 2001 at 09:14:00AM +, Rogerio Fajardo wrote: Afinal, quem provou que para as equações polinomiais de grau maior ou igual a 5 não existem fórmulas como as de Báskara? Abel ou Galois? Qual foi a contribuição de cada um na Teoria dos Grupos? Esta eu não sei bem, mas tenho a impressão de que Abel fez alguma coisa interessante mas meio especial e Galois, que veio um pouco mais tarde, é considerado o criador da parte da teoria de corpos que leva seu nome. Seria bom se alguém que saiba mais história da matemática do que eu escrevesse mais. Aproveitando o assunto de grupos simples, gostaria de saber um pouco sobre o chamado grupo monstro. Parece-me que é o maior grupo simples finito, ou algo parecido (alguém, por favor, corrija-me ou confirme). Quais são as aplicações desse grupo na matemática? Os grupos simples finitos são os seguintes: (a) Z/(p), p primo (b) A_n, n = 5, o grupo das permutações pares de um conjunto de n elementos (c) Os grupos de Chevalley, análogos finitos dos grupos de Lie. O exemplo mais elementar de grupo deste tipo é PSL(2,p), p = 5, o conjunto das matrizes 2x2 com coeficientes em Z/(p), determinante 1, onde identificamos as matrizes X e -X. (d) Outros. Uma classificação destas é totalmente sem graça se não se disser alguma coisa sobre os membros da categoria (d). O teorema de classificação diz que os grupos do item (d) são apenas um número finito e dá a lista completa. O monstro é o maior membro desta lista. Note que os itens (a), (b) e (c) dão listas infinitas de grupos simples finitos. []s, N.
Re: Teorema de galois
On Wed, Nov 21, 2001 at 09:14:00AM +, Rogerio Fajardo wrote: Afinal, quem provou que para as equações polinomiais de grau maior ou igual a 5 não existem fórmulas como as de Báskara? Abel ou Galois? Qual foi a contribuição de cada um na Teoria dos Grupos? Esta eu não sei bem, mas tenho a impressão de que Abel fez alguma coisa interessante mas meio especial e Galois, que veio um pouco mais tarde, é considerado o criador da parte da teoria de corpos que leva seu nome. Seria bom se alguém que saiba mais história da matemática do que eu escrevesse mais. Aproveitando o assunto de grupos simples, gostaria de saber um pouco sobre o chamado grupo monstro. Parece-me que é o maior grupo simples finito, ou algo parecido (alguém, por favor, corrija-me ou confirme). Quais são as aplicações desse grupo na matemática? Os grupos simples finitos são os seguintes: (a) Z/(p), p primo (b) A_n, n = 5, o grupo das permutações pares de um conjunto de n elementos (c) Os grupos de Chevalley, análogos finitos dos grupos de Lie. O exemplo mais elementar de grupo deste tipo é PSL(2,p), p = 5, o conjunto das matrizes 2x2 com coeficientes em Z/(p), determinante 1, onde identificamos as matrizes X e -X. (d) Outros. Uma classificação destas é totalmente sem graça se não se disser alguma coisa sobre os membros da categoria (d). O teorema de classificação diz que os grupos do item (d) são apenas um número finito e dá a lista completa. O monstro é o maior membro desta lista. Note que os itens (a), (b) e (c) dão listas infinitas de grupos simples finitos. []s, N.
Re: Teorema de galois
Pelo q eu saiba não há prova simples pra esse teorema... é todo um assunto da álgebra. Villard -Mensagem original- De: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Domingo, 14 de Outubro de 2001 18:45 Assunto: Teorema de galois alguém poderia dar uma prova simples como funciona o teorema de galois relativo a representação das raizes de um polinomio em função de seus coeficientes.Pq a partir do 5 grau não existe formula assim como existe a fómula de baskára para o 2 grau??? ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: Teorema de galois
On Sat, Oct 13, 2001 at 08:41:54PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: alguém poderia dar uma prova simples como funciona o teorema de galois relativo a representação das raizes de um polinomio em função de seus coeficientes.Pq a partir do 5 grau não existe formula assim como existe a fómula de baskára para o 2 grau??? Desculpe, mas acho que você está pedindo demais. Teoria de Galois é um assunto não trivial e vai ser bem difícil conseguir dar uma prova em um e-mail relativamente curto. Com o perdão do trocadilho, entretanto, a palavra chave é mesmo a que você usou: simples. Só que quem é simples não é a prova, é o grupo das permutações pares de um conjunto de 5 elementos. É o grupo de simetrias de um dodecaedro e um diagrama de Cayley dele é a bola de futebol. []s, N.
