Hallo Liste,
wir hatten uns ja gestern beim Stammtisch über die "Auflösung" der
OSM-Welt unterhalten. Ich habe mir nochmal Gedanken gemacht, und habe
für mich das Folgende geschlossen. Würde mich freuen, wenn ihr mir sagt,
ob ihr das auch so seht, oder ob ich da irgendwo einen Denkfehler
eingebaut habe:
Eine Node wird mit Koordinaten zwischen +90 und -90 Grad Breite sowie
-180 und 180 Grad Länge versehen.
Akzeptiert werden in JOSM allerdings nur Werte zwischen +85.0511228 und
-85.0511228 Breite. Sonst wird in JOSM "Cannot add a node outside of the
world!" vermeldet ;-)
In einer Node werden Koordinaten in Länge und Breite mit einer Auflösung
von jeweils sieben Nachkommastellen gespeichert. Das entspricht einer 32
Bit Gleitkommazahl.
So steht es auch in http://wiki.openstreetmap.org/wiki/DE:Node
Die große Halbachse des WGS84-Referenzellipsoids
(http://de.wikipedia.org/wiki/Referenzellipsoid) misst 6.378.137,000
Meter, der Äquator hat daher einen Umfang von 40.075.016,6856 Metern und
von einem Meridian zum nächsten sind es dann 111.319,490793 Meter. Bei
sieben Nachkommastellen Genauigkeit beträgt dann der Abstand von
0,0000001 Grad in der Länge am Äquator 0,0111 Meter.
Wäre die Erde doch eine Kugel, dann wäre der Abstand von 0,0000001 Grad
Länge auf 85 Grad Breite 0,0111 Meter * cos 85 = 0,000967 Meter. Rechnet
man es genau aus, also bestimmt man den Radius des 85. Breitenkreises
und unterteilt ihn entsprechend, kommt man auf ... 0,000967 Meter. Aber
ich weiss jetzt wenigstens, wie man den Abstand vom Mittelpunkt zu einem
beliebigen Punkt auf einer Ellipse bestimmt ;-)
Ein Meridiangroßkreis ist der Umfang der Ellipse durch die Pole des
Rotationsellipsoids. Der Umfang einer Ellipse lässt sich leider nicht
durch elementare Funktionen berechnen, sondern nur über ein - nomen est
omen - elliptisches Integral. Aber da der Quotient aus großer und
kleiner Halbachse 0,9966 ergibt, beträgt der Fehler für die Näherung
U=2(a+b) weit unter einem Prozent. Der Umfang kann daher als
40.007.834,7138 Meter angenommen werden. Von einem Breitengrad zum
nächsten sind es daher 111.132,874205 Meter. Kleine Gegenrechnung:
dieser Wert nochmal durch 60 geteilt entspricht einer Bogenminute und
ergibt 1.852,21457008 Meter, was ziemlich gut den 1.852 km einer
Seemeile entspricht, die als eine Bogenminute auf einem Meridian
definiert ist. Bei siebenstelliger Genauigkeit entspircht der Abstand
von 0,0000001 Grad in der Breite also 0,01111 Meter.
Etwas gerundet liegt die Genauigkeit der Auflösung von OSM also zwischen
1 cm und 1 mm in der Länge und 1 cm in der Breite.
Grüße,
Martin
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