Hallo,
I've systems of linear equations I want to solve symbolical with
sympy. System looks like Ax=b and I know that A is a symmetric,
positive-definite matrix. So I tried different ways to solve that
(solve, solve_linear_system, rref and tested cholesky decomposition),
but take about 1,5 h. Same problem solving with maple takes less than
a second.
Here the examples for A and b
var("H h E t L M vq q")
A = E*t/(3*L**3) * Matrix([[H*h**2/4 + h*H**2/10 + H**3/10 +
11*h**3/20, 17*H*h**2/35 + 23*h*H**2/140 + 9*H**3/70 + 171*h**3/140,
h*H**2/5 + 97*H*h**2/140 + 19*H**3/140 + 69*h**3/35, 61*H*h**2/70 +
61*h*H**2/280 + 19*H**3/140 + 111*h**3/40, 9*h*H**2/40 + 41*H*h**2/40
+ 2*H**3/15 + 217*h**3/60, 149*h*H**2/660 + 191*H*h**2/165 +
43*H**3/330 + 987*h**3/220, 14*H*h**2/11 + 49*h*H**2/220 + 7*H**3/55 +
1183*h**3/220, 311*h*H**2/1430 + 982*H*h**2/715 + 89*H**3/715 +
817*h**3/130, 96*h*H**2/455 + 2661*H*h**2/1820 + 111*H**3/910 +
13113*h**3/1820, 53*h*H**2/260 + 701*H*h**2/455 + 109*H**3/910 +
1139*h**3/140], [17*H*h**2/35 + 23*h*H**2/140 + 9*H**3/70 +
171*h**3/140, 41*h*H**2/140 + 137*H*h**2/140 + 5*H**3/28 + 11*h**3/4,
53*h*H**2/140 + 201*H*h**2/140 + 83*H**3/420 + 377*h**3/84,
121*h*H**2/280 + 517*H*h**2/280 + 51*h**3/8 + 57*H**3/280,
51*h*H**2/110 + 973*H*h**2/440 + 269*H**3/1320 + 1105*h**3/132,
317*h*H**2/660 + 1673*H*h**2/660 + 133*H**3/660 + 209*h**3/20,
1393*h*H**2/2860 + 8071*H*h**2/2860 + 567*H**3/2860 + 7203*h**3/572,
4877*h*H**2/10010 + 30809*H*h**2/10010 + 207*h**3/14 +
1949*H**3/10010, 879*h*H**2/1820 + 3009*H*h**2/910 + 87*H**3/455 +
885*h**3/52, 433*h*H**2/910 + 1598*H*h**2/455 + 135*h**3/7 +
171*H**3/910], [h*H**2/5 + 97*H*h**2/140 + 19*H**3/140 + 69*h**3/35,
53*h*H**2/140 + 201*H*h**2/140 + 83*H**3/420 + 377*h**3/84,
43*h*H**2/84 + 181*H*h**2/84 + 19*H**3/84 + 207*h**3/28,
373*h*H**2/616 + 1739*H*h**2/616 + 21*H**3/88 + 6519*h**3/616,
103*h*H**2/154 + 2115*H*h**2/616 + 449*H**3/1848 + 1175*h**3/84,
21769*H*h**2/5460 + 42641*h*H**2/60060 + 14603*H**3/60060 +
31959*h**3/1820, 14717*h*H**2/20020 + 89849*H*h**2/20020 +
439*H**3/1820 + 6549*h**3/308, 761*H*h**2/154 + 1499*h*H**2/2002 +
351*h**3/14 + 477*H**3/2002, 549*h*H**2/728 + 3897*H*h**2/728 +
171*H**3/728 + 21087*h**3/728, 4663*h*H**2/6188 + 8860*H*h**2/1547 +
358*H**3/1547 + 15675*h**3/476], [61*H*h**2/70 + 61*h*H**2/280 +
19*H**3/140 + 111*h**3/40, 121*h*H**2/280 + 517*H*h**2/280 + 51*h**3/8
+ 57*H**3/280, 373*h*H**2/616 + 1739*H*h**2/616 + 21*H**3/88 +
6519*h**3/616, 227*h*H**2/308 + 1157*H*h**2/308 + 61*h**3/4 +
79*H**3/308, 1685*H*h**2/364 + 6675*h*H**2/8008 + 1591*H**3/6006 +
6325*h**3/312, 9857*h*H**2/10920 + 59363*H*h**2/10920 + 1023*h**3/40 +
32191*H**3/120120, 19031*H*h**2/3080 + 38069*h*H**2/40040 +
2737*h**3/88 + 10733*H**3/40040, 173*h*H**2/176 + 8453*H*h**2/1232 +
589*h**3/16 + 4267*H**3/16016, 6207*h*H**2/6188 + 185343*H*h**2/24752
+ 933*H**3/3536 + 75447*h**3/1768, 6275*h*H**2/6188 +
99805*H*h**2/12376 + 807*H**3/3094 + 2725*h**3/56], [9*h*H**2/40 +
41*H*h**2/40 + 2*H**3/15 + 217*h**3/60, 51*h*H**2/110 + 973*H*h**2/440
+ 269*H**3/1320 + 1105*h**3/132, 103*h*H**2/154 + 2115*H*h**2/616 +
449*H**3/1848 + 1175*h**3/84, 1685*H*h**2/364 + 6675*h*H**2/8008 +
1591*H**3/6006 + 6325*h**3/312, 25*h*H**2/26 + 75*H*h**2/13 +
325*h**3/12 + 475*H**3/1716, 413*h*H**2/390 + 821*H*h**2/120 +
147*H**3/520 + 2059*h**3/60, 249*h*H**2/220 + 3451*H*h**2/440 +
2765*h**3/66 + 4889*H**3/17160, 1773*h*H**2/1496 + 26255*H*h**2/2992 +
2557*H**3/8976 + 5075*h**3/102, 4325*h*H**2/3536 + 17045*H*h**2/1768 +
3007*H**3/10608 + 9025*h**3/156, 73425*h*H**2/58786 +
144475*H*h**2/13832 + 24800*H**3/88179 + 105575*h**3/1596],
[149*h*H**2/660 + 191*H*h**2/165 + 43*H**3/330 + 987*h**3/220,
317*h*H**2/660 + 1673*H*h**2/660 + 133*H**3/660 + 209*h**3/20,
21769*H*h**2/5460 + 42641*h*H**2/60060 + 14603*H**3/60060 +
31959*h**3/1820, 9857*h*H**2/10920 + 59363*H*h**2/10920 + 1023*h**3/40
+ 32191*H**3/120120, 413*h*H**2/390 + 821*H*h**2/120 + 147*H**3/520 +
2059*h**3/60, 71*h*H**2/60 + 491*H*h**2/60 + 227*H**3/780 +
873*h**3/20, 14371*h*H**2/11220 + 106057*H*h**2/11220 +
3313*H**3/11220 + 199983*h**3/3740, 15217*h*H**2/11220 +
59729*H*h**2/5610 + 637*h**3/10 + 3331*H**3/11220, 87199*H*h**2/7410 +
356149*h*H**2/251940 + 74767*H**3/251940 + 366903*h**3/4940,
151087*h*H**2/103740 + 1329763*H*h**2/103740 + 11919*h**3/140 +
521207*H**3/1763580], [14*H*h**2/11 + 49*h*H**2/220 + 7*H**3/55 +
1183*h**3/220, 1393*h*H**2/2860 + 8071*H*h**2/2860 + 567*H**3/2860 +
7203*h**3/572, 14717*h*H**2/20020 + 89849*H*h**2/20020 + 439*H**3/1820
+ 6549*h**3/308, 19031*H*h**2/3080 + 38069*h*H**2/40040 + 2737*h**3/88
+ 10733*H**3/40040, 249*h*H**2/220 + 3451*H*h**2/440 + 2765*h**3/66 +
4889*H**3/17160, 14371*h*H**2/11220 + 106057*H*h**2/11220 +
3313*H**3/11220 + 199983*h**3/3740, 5243*h*H**2/3740 +
41111*H*h**2/3740 + 1127*H**3/3740 + 2891*h**3/44, 26033*H*h**2/2090 +
53263*h*H**2/35530 + 1967*H**3/6460 + 32809*h**3/418,
85659*h*H**2/54340 + 376089*H*h**2/27170 + 52479*h**3/572 +
141183*H**3/461890, 303337*H*h**2/20020 + 622669*h*H**2/380380 +
32465*h**3/308 + 116203*H**3/380380], [311*h*H**2/1430 +
982*H*h**2/715 + 89*H**3/715 + 817*h**3/130, 4877*h*H**2/10010 +
30809*H*h**2/10010 + 207*h**3/14 + 1949*H**3/10010, 761*H*h**2/154 +
1499*h*H**2/2002 + 351*h**3/14 + 477*H**3/2002, 173*h*H**2/176 +
8453*H*h**2/1232 + 589*h**3/16 + 4267*H**3/16016, 1773*h*H**2/1496 +
26255*H*h**2/2992 + 2557*H**3/8976 + 5075*h**3/102, 15217*h*H**2/11220
+ 59729*H*h**2/5610 + 637*h**3/10 + 3331*H**3/11220, 26033*H*h**2/2090
+ 53263*h*H**2/35530 + 1967*H**3/6460 + 32809*h**3/418, 338*h*H**2/209
+ 2966*H*h**2/209 + 94*h**3 + 1098*H**3/3553, 15864*H*h**2/1001 +
65199*h*H**2/38038 + 5923*H**3/19019 + 20043*h**3/182,
3589*h*H**2/2002 + 34885*H*h**2/2002 + 1697*H**3/5434 + 1775*h**3/14],
[96*h*H**2/455 + 2661*H*h**2/1820 + 111*H**3/910 + 13113*h**3/1820,
879*h*H**2/1820 + 3009*H*h**2/910 + 87*H**3/455 + 885*h**3/52,
549*h*H**2/728 + 3897*H*h**2/728 + 171*H**3/728 + 21087*h**3/728,
6207*h*H**2/6188 + 185343*H*h**2/24752 + 933*H**3/3536 +
75447*h**3/1768, 4325*h*H**2/3536 + 17045*H*h**2/1768 +
3007*H**3/10608 + 9025*h**3/156, 87199*H*h**2/7410 +
356149*h*H**2/251940 + 74767*H**3/251940 + 366903*h**3/4940,
85659*h*H**2/54340 + 376089*H*h**2/27170 + 52479*h**3/572 +
141183*H**3/461890, 15864*H*h**2/1001 + 65199*h*H**2/38038 +
5923*H**3/19019 + 20043*h**3/182, 333*h*H**2/182 + 6471*H*h**2/364 +
1089*H**3/3458 + 6723*h**3/52, 16125*h*H**2/8372 + 82155*H*h**2/4186 +
51*H**3/161 + 1248525*h**3/8372], [53*h*H**2/260 + 701*H*h**2/455 +
109*H**3/910 + 1139*h**3/140, 433*h*H**2/910 + 1598*H*h**2/455 +
135*h**3/7 + 171*H**3/910, 4663*h*H**2/6188 + 8860*H*h**2/1547 +
358*H**3/1547 + 15675*h**3/476, 6275*h*H**2/6188 + 99805*H*h**2/12376
+ 807*H**3/3094 + 2725*h**3/56, 73425*h*H**2/58786 +
144475*H*h**2/13832 + 24800*H**3/88179 + 105575*h**3/1596,
151087*h*H**2/103740 + 1329763*H*h**2/103740 + 11919*h**3/140 +
521207*H**3/1763580, 303337*H*h**2/20020 + 622669*h*H**2/380380 +
32465*h**3/308 + 116203*H**3/380380, 3589*h*H**2/2002 +
34885*H*h**2/2002 + 1697*H**3/5434 + 1775*h**3/14, 16125*h*H**2/8372 +
82155*H*h**2/4186 + 51*H**3/161 + 1248525*h**3/8372, 17075*h*H**2/8372
+ 182075*H*h**2/8372 + 2675*H**3/8372 + 4825*h**3/28]])
b = Matrix([[(60*M*L**2 - E*h*t*vq*H**2 - 4*E*H*t*vq*h**2 -
7*E*t*vq*h**3 + 2*E*t*vq*H**3 - 5*q*L**4)/(60*L**3)], [(120*M*L**2 -
E*h*t*vq*H**2 - 7*E*H*t*vq*h**2 - 15*E*t*vq*h**3 + 3*E*t*vq*H**3 -
8*q*L**4)/(60*L**3)], [(252*M*L**2 - E*h*t*vq*H**2 - 13*E*H*t*vq*h**2
- 33*E*t*vq*h**3 + 5*E*t*vq*H**3 - 14*q*L**4)/(84*L**3)], [(672*M*L**2
- E*h*t*vq*H**2 - 31*E*H*t*vq*h**2 - 91*E*t*vq*h**3 + 11*E*t*vq*H**3 -
32*q*L**4)/(168*L**3)], [(360*M*L**2 - 15*E*H*t*vq*h**2 -
50*E*t*vq*h**3 + 5*E*t*vq*H**3 - 15*q*L**4)/(72*L**3)], [(1080*M*L**2
+ E*h*t*vq*H**2 - 41*E*H*t*vq*h**2 - 153*E*t*vq*h**3 + 13*E*t*vq*H**3
- 40*q*L**4)/(180*L**3)], [(4620*M*L**2 - 161*E*H*t*vq*h**2 +
7*E*h*t*vq*H**2 - 665*E*t*vq*h**3 + 49*E*t*vq*H**3 - 154*q*L**4)/
(660*L**3)], [(E*t*vq*(-2057*H*h**2 + 121*h*H**2 - 9317*h**3 +
605*H**3) + 63888*M*L**2 - 1936*q*L**4)/(7986*L**3)], [(468*M*L**2 +
E*h*t*vq*H**2 - 14*E*H*t*vq*h**2 - 69*E*t*vq*h**3 + 4*E*t*vq*H**3 -
13*q*L**4)/(52*L**3)], [(10920*M*L**2 - 305*E*H*t*vq*h**2 +
25*E*h*t*vq*H**2 - 1625*E*t*vq*h**3 + 85*E*t*vq*H**3 - 280*q*L**4)/
(1092*L**3)]])
Any suggestions how to speed-up this?
greetz
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