Hallo, guten Abend (oder doch eher schon guten Morgen ;-) )
Berthold Gerdes schrieb:
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Da ich für meine Werte den Korrelationskoeffizienten
brauche habe ich ihn rechnerisch mit der Funktion ermittelt.
Diese Berechnung ist auch korrekt. Den gleichen Wert habe ich mit meinem
Taschenrechner ermittelt. 0,93
Die in Calc eingebaute Funktion Korrel(Daten1;Daten2) benutzt?
In dem Diagramm besteht möglichkeit die Regressionsgerade einzufügen
und dann die Gleichung + Korrelationskoeffizienten R².
Ich bin kein Mathematiker und etwas verwirrt. Kann das richtig sein?
Hier errechnet sich ein Wert von 0,87.
Ich benutze kein MS-Office, habe aber mal bei meinen Kollegen
reingeschaut . MS spricht hier von einem "Bestimmtheitsmaß R²"
Ist R² wirklich der Korrelationskoeffizient ?
R ist der *Korrelationskoeffizient* zweier verbundener Zufallsvariablen
X und Y, deren Werte in Daten1 bzw. Daten2 der Funktion Korrel()
eingegeben werden. Er hat die Eigenschaften, dass er zwischen -1 und +1
liegt. Dabei bedeutet -1 eine perfekte negative Korrelation, dh. wenn
der Wert der einen Zufallsvariablen, sagen wir X, um dx zunimmt, nimmt
der Wert der anderen *exakt* um dy ab. Dh. die Wertepaare liegen *exakt*
auf einer nach rechts fallenden Geraden. Bei R = +1 liegen sie exakt auf
einer nach rechts ansteigenden Geraden. Je mehr der Betrag von R von 1
abweicht, desto "lockerer" ist die Gruppierung der Punkte um die Gerade.
Ist R = 0, so gibt es keine *lineare* Beziehung zwischen den beiden
Zufallsvariablen. Oft wird das so dargestellt, dass die Punkte im
Inneren eines Kreises einigermassen regelmässig verteilt sind, jedoch
sind auch andere Veranschaulichungen möglich. R = 0.93 sagt im
vorliegenden Fall, dass die Korrelation positiv und recht hoch ist
(vorausgesetzt, es sind nicht nur einige wenige Datenpaare).
Das *Bestimmtheitsmass* zweier verbundener Zufallsvariablen X und Y ist
das Quadrat des Korrelationskoeffizienten: B = R^2. In der Tat ist
0.93^2 = 0.86, 0.931^2 = 0.87. Als Quadratzahl ist das Bestimmtheitsmass
immer positiv, und zwar liegt es zwischen 0 und 1. Die übliche
Definition lautet: das Bestimmtheitsmass gibt an, wieviel von der
Varianz (das ist ein Streumass) der abhängigen Zufallsvariablen (meist
Y) durch ein lineares Regressionsmodell erklärt werden kann. Im
vorliegenden Fall würde das also heissen: 87% (= 0.87 = B = R^2) der
Varianz der abhängigen Variablen kann durch ein lineares Modell Y = aX +
b erklärt werden, 14% sind statistische Streuungen. Ist B = 1 bzw. 100%,
dann ist die Streuung in Y nur auf das lineare Wachstum zurückzuführen.
Ist B = 0, so ist die Streuung ausschliesslich statistischer Natur, es
gibt keinen Anteil, der durch ein lineares Modell erklärt werden könnte.
Achtung: die ganze Korrelations- und Regressionsrechnung setzt immer
lineare Beziehungen voraus!
Hoffe, dass diese Erklärungen dienlich sind und nicht verwirren.
Viel Erfolg bei den Prüfungen!
Freundlich grüsst aus der schlafenden Schweiz
Ernst
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