Salut � tous !
Vincent Lefevre a �crit :
Oui, elle peut aider et donner des indications faute de mieux, mais elle ne garantit rien. Je serais curieux de savoir ce qu'elle donne comme info sur la suite suivante (de Jean-Michel Muller):
u_0 = 2 u_1 = -4 u_{n+1} = 111 - 1130 / u_n + 3000 / (u_n u_{n-1})
�a tombe bien : cette suite � �t� utilis�e pour tester la m�thode CESTAC.
Petit rappel pour que toute le monde puisse suivre : la suite que tu donnes est une suite fortement chaotique. Elle admet trois points limites (qui sont fonction de u_0 et u_1) : 5, 6 et 100. Le probl�me est que 5 et 6 sont des r�pulseurs, ce qui fait que lorsque l'on a recourt � un calcul par ordinateur, on converge immanquablement et particuli�rement vite vers 100. Avec l'initialisation que tu propose, la limite math�matique est 6.
En utilisant CESTAC, on obtient en permanence une estimation de l'erreur. Je te donne des r�sultats en simple pr�cision IEE 754 :
It�rations u
0 0.2000000E+01
1 -0.4000000E+01
2 0.1850000E+02
3 0.937837E+01
4 0.78011E+01
5 0.7154E+01
6 0.680E+01
7 0.66E+01
8 0.7E+01� la neuvi�me it�ration, CESTAC d�tecte un z�ro informatique, c'est-�-dire que le calcul n'est en aucune mani�re significatif. En cas de condition d'arr�t, les it�rations s'arr�tent l� et on a donc comme r�sultat 7, ce qui n'est pas si mal. Si l'on poursuit les it�rations, par exemple en faisant une boucle pour plut�t qu'une boucle � condition d'arr�t, on obtient les r�sultat suivant :
It�rations u
10 0.1E+03
11 0.10E+03
12 0.100E+03
13 0.1000E+03
14 0.10000E+03
15 0.1000000E+03Et, � partir de l�, ayant atteint la limite de la simple pr�cision, il n'y a plus de changement sur le r�sultat.
On voit bien la perte de pr�cision au fur et � mesure des calculs avant la neuvi�me it�ration, puis le gain de pr�cision (mais pour un r�sultat qui n'est pas bon math�matiquement parlant).
� la base, la m�thode CESTAC s'attaque d'abord � cette question : qu'elle est la pr�cision du calcul que j'ai fait ? C'est donc d'abord un outils de diagnostique, pour conna�tre les parties d'un code num�riquement instable, que l'on peu ensuite autant que possible am�liorer. C'est le seul service qu'elle rend, � l'heure actuelle, aux m�thodes directes -- exemple de m�thode directe : le pivot de Gauss. En revanche, dans les m�thodes it�ratives -- exemples de m�thode it�rative : la m�thode de Newton -- CESTAC permet de d�terminer le nombre d'it�rations optimal, c'est � dire le moment ou les calculs arrivent � la limite intrins�que du code et qu'il ne sert donc a rien d'it�rer plus. Dans le cadre des m�thodes approch�es -- comme, par exemple, les �l�ments finis, -- CESTAC permet de trouver le compromis optimal au niveau du nombre d'it�rations -- plus il est grands plus l'approximation de la m�thode est faible mais plus les erreurs de calcul de l'ordinateur sont importantes.
Pour plus d'information, je te renvoie � la documentation de CADNA :
http://www-anp.lip6.fr/cadna/
� bient�t.
Yoann LE BARS,
alias Le Farfadet Spatial--------------------------------------------------------------------- To unsubscribe, e-mail: [EMAIL PROTECTED] For additional commands, e-mail: [EMAIL PROTECTED]
