sunafkinと申します。
Windowsマシンからルータを経由してインターネットに出ることができる、ルータは壊れていないという前提で、以下。
まずは、レイヤ1/2から調査してみるということで。
eth0、eth1をそれぞれスイッチングハブにケーブルで接続してみて、スイッチングハブ側でリンクランプが点灯しているか確認してみる。リンクランプが点灯していれば、ハードウェア故障ではないと思います。
次にPngを打ってみて、スイッチングハブのリンクランプを目視し、点滅していれば、意図したNICからパケットが出ていることが確認できます。eth0、eth1それぞれでやってみて、eth0から送信しているつもりなのに、点滅せず、eth1の接続先で点滅していれば設定が互い違いになっている可能性があります。どちらかもパケットが送信されていなければやはり設定がおかしくなっていると思われます。
物理的にも、データリンク的にも問題がない場合は、やはり設定を見直した方が良いと思います。GUIも便利だとは思いますが、こういうときはCUIで設定した方が確実だと思います。eth0の設定は、/etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth0
ですので、エディタで中身を開き、
DEVICE=eth0
BOOTPROTO=staticHWADDR=xx:xx:xx:xx:xx:xx ←お使いのNICのMACアドレス
BROADCAST=192.168.0.255
IPADDR=192.168.0.3
NETMASK=255.255.255.0
NETWORK=192.168.0.0
ONBOOT=yes
GATEWAY=192.168.0.1
として設定し、reboot(ネットワークのリスタートでも良いと思いますが念のため)
他にはDHCPでIPアドレスが他のマシンに取られてしまっているとか、TCP/IPプロトコルスタックが壊れてしまっている等あるかもしれません。
いつも助けていただいてばかりなので、返信投稿してみました。

> Date: Wed, 26 Aug 2009 10:24:05 +0900
> From: [email protected]
> Subject: [vine-users:079472] Re: 外部へpingが通らないときの対処方法
> To: [email protected]
> 
> 長南です。
> 
> あまりお役に立てませんが。
> 
> KATOU Manabu さんのメールより [vine-users:079466]
> >
> > eth0      リンク方法:イーサネット  ハードウェアアドレス (省略)
> >           inetアドレス:192.168.0.3 ブロードキャスト:192.168.0.255  マスク:
> > 255.255.255.0
> >           UP BROADCAST MULTICAST  MTU:1500  Metric:1
> 
> UP があるのに、RUNNING がない!
> Google で「eth0 up "no running"」を調べてみると、ドライバの問題じゃないか
> とか出てくるのですが、最近まで問題なかったんでしょうし……。
> 
> 取り合えず、ifconfig eth0 up をやってみるとか (ifdown、ifup の方が
> よいかも)、lspci と lsmod で正しいドライバがロードされているのを
> 確かめるとか、/etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth0 を確認するとか。
> 
> -- 
> 長南洋一
> 

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