川崎と申します。

外しているかもしれませんが、ルーティングの問題ではないですか?
client も pc1 もそれぞれ遠端のネットワークがルーティング的に見えるよう
ですが、defaultroute の関係で妙なことがおきるとか。
# 書いていてだんだん自信がなくなってきました ^^;

あとはダメなケースのパケットダンプを取って、どこまで届いているかを見る
のはどうでしょう。
pc1 から client へ ping を垂れ流しておいて、pc1 の出口(172.16.0.2)で
たしかに ICMP echo request が出ているか、それを router の 172.16.0.1
で観測できるか、さらに router の 192.168.1.3 から出て行っているか、な
どなど、順番に追っていけばどこで明後日の方向へ向かったかはわかると思い
ます。

moto kawasaki 
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