Uma boa idéia é consultar os links: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200108/msg00046.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200004/msg00076.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200004/msg00074.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00152.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00153.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00169.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00163.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00165.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200003/msg00079.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200003/msg00111.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200003/msg00140.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00275.html
Eu reuni, já faz um tempo, este conjunto de respostas ao problema. Foram as melhores, na minha opinião. Dá para perder uma tarde, lendo tudo o que foi dito só nessas mensagens. Ô questãozinho insistente esta! Abraço, Duda. > From: Guilherme Pimentel To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 14, 2003 11:19 PM Subject: Re: [obm-l] 0.9999... = 1 ? Uma das melhores referencias é o livro do Prof. Elon Lages Lima, Meu professor de matematica, publicado pela SBM. Noas arquivos da lista tbm tem mutio material, pois esta questão é recorrente, acho que pelo menos duas vezes por ano o assunto reaparece.... :-) []'s Guilherme Pimentel -------Original Message------- From: [EMAIL PROTECTED] Date: terça-feira, 14 de outubro de 2003 22:16:36 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] 0.9999... = 1 ? Olá pessoal, Bom, não sou novo na lista, mas não estou muito participativo. Eu estava discutindo em outra lista (não-matemática) que 0.9999... = 1. Mas os argumentos ainda não foram suficientes para convencer os contrários a esta idéia. Alguém pode me dar algumas referências (livros, links, etc?) Algumas provas que saíram por lá: ---- 0.9999... = Sum 9/10^n (n=1 -> oo) = lim Sum 9/10^n (m -> oo) (n=1 -> m) = lim .9(1-10^-(m+1))/(1-1/10) (m -> oo) = lim .9(1-10^-(m+1))/(9/10) (m -> oo) = .9/(9/10) = 1 ---- 0.333333333... * 3 = 0.999999999... 0.333333333... = 1/3 1/3 * 3 = 1 ---- x = 0.99999.... 10x = 9.9999999..... 10x - x = 9.99999... - x 9x = 9 x = 1 ---- Obrigado, -- Narumi Abe ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= . ____________________________________________________ IncrediMail - Email has finally evolved - Click Here ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
