Olá Jorge,
você sabe que, vez por outra, todos nóscometemos erros de interpretação ao ler essas charadas. E não se engane, mesmo os autores também erram ao escrevê-las, ao pensar em um problema e enunciá-lo de forma diferente, de modo a alterar sua solução.
Então, não vamos nos prender aos 60% que alguém também possa ter encontrado, e me acompanhe no seguinte raciocínio:
Vejamos duas variações sobre o enunciado original, onde está dito :
¨a probabilidade de que ele fume cigarros sem filtro, em duas semanas seguidas é 0,7. ¨
1a. variante:
¨Na média, de cada 100 pares de semanas consecutivas, em que ele tenha fumado cigarros sem filtro na primeira semana, ele fuma cigarros sem fitro na semana seguinte em 70 pares.¨
2a. variante:
¨Na média, de cada 100 pares de semanas consecutivas, ele fuma cigarros sem filtro nas duas semanas seguidas em 70 pares.¨
Pois bem, parece-me que a interpretação do Fábio foi a da 1a. variante (repare que ele considera 0,7 como sendo um dos elementos da matriz de transição) , enquanto eu me decidi pela 2a. variante.
E a questão é : você acha que o enunciado original corresponde, de fato, a qual variante?
Grande abraço, Rogério.
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Caro Rogério, não tenho certeza, mas, me parece que a resposta correta do problema da cadeia de Markov vale 60%. Apesar do seu raciocínio estar aparentemente correto, tudo leva a crer que o Fábio matou a charada!
From: "Rogerio Ponce"
Olá pessoal,
seja PC a probabilidade de fumar cigarros COM filtro a longo prazo,
e seja SS a probabilidade de , tendo fumado cigarros SEM filtro numa semana, continuar a fumar cigarros SEM filtro na próxima semana.
A probabilidade de fumar cigarros sem filtro, a longo prazo é (1-PC) . Portanto, (1 - PC) * SS = 0,7.
Acontece que ¨Fumar cigarros SEM filtro¨ numa semana qualquer , é o resultado de ¨Fumar cigarros COM filtro¨ na semana anterior e então mudar , ou então de ¨Fumar cigarros SEM filtro¨ na semana anterior, e permanecer no hábito. Ou seja,
(1 - PC) = PC * 0,2 + (1 - PC) * SS
Logo, 1 - PC = PC * 0,2 + 0,7
de onde PC= 0,25
Abraços, Rogério.
Olá Fabio,
repare que a probabilidade de cigarros sem filtro em 2 semanas seguidas é de 0,7.
Portanto, a probabilidade de cigarros com filtro não pode ser maior que 0,3 , certo?
[]s Rogério.
[EMAIL PROTECTED] said:
> [...]
> Os hábitos de fumar de um homem são como segue. Se ele fuma cigarros com
> filtro numa semana, ele muda para cigarros sem filtro na semana seguinte
> com probabilidade 0,2. Por outro lado, a probabilidade de que ele fume
> cigarros sem filtro, em duas semanas seguidas é 0,7. A longo prazo, durante
> que parte do tempo ele fuma cigarros com filtro?
> [...]
A matriz de transição da cadeia é 1/10*[8 3; 2 7], que tem apenas um autovetor
com autovalor associado igual a 1, que é t*(3, 2). Como a soma das
probabilidades tem que valer 1, t vale 5, logo ele fuma cigarros com filtro
com probabilidade 3/5 a longo prazo.
[]s,
- -- Fábio Dias Moreira
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