Muito obrigado a todos pelas mensagens. Como a gente aprende por aqui!!! No fim das contas a questão foi anulada pelo INEP. Como disse o Claudio Buffara, daria um ótimo artigo!
Em qui., 28 de jan. de 2021 às 11:38, Arthur Queiroz <arthurqu...@gmail.com> escreveu: > Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em > meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um > ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? > Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? > Isso não afetaria esse !10? > > Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira <ralp...@gmail.com> > escreveu: > >> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >> >> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >> >> Vejamos possíveis respostas corretas: >> >> ---///--- >> >> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >> 1/10*1/10*2=1/50. >> >> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >> -- Número de sorteios possíveis = 10! >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> ---- Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >> ---- Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >> >> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >> >> ---///--- >> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >> daqui por diante); >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >> seria 9!/K (que é independente de quem começa). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> ---- Chance de A terminar = 9!/K >> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >> ---- Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >> >> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >> >> Abraço, Ralph. >> >> >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >> vanderma...@gmail.com> wrote: >> >>> Oi, pessoal! >>> >>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>> questão do ENEM do amigo secreto. >>> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >>> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que >>> o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >>> vídeo a seguir: >>> >>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >>> >>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >>> lista (Ralph e cia :)) >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> >>> >>> >>> >>
