f(x) = ax + b só satisfaz isso se b = 0. Tente com x+1, por exemplo. E mais: sem alguma outra condição (do tipo continuidade ou monotonicidade) ainda assim a expressão não implica que f(x) = ax.
Abs, Cláudio. Enviado do meu iPhone > Em 5 de mai. de 2021, à(s) 09:13, joao pedro b menezes > <joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > > Eu estava fazendo um exercÃcio de equações funcionais e me deparei com > essa expressão. Não sei o que aconteceu, mas tive uma crise existencial e > decidi provar que isso implica f(x) = ax + b( ou pelo menos acho que > implica). Essa prova estaria certa?: > (obs: a função é definida nos racionais) > f(x + 0) = f(x) + f(0) => f(0) = 0. > f(x + h) = f(x) + f(h) -> > (f(x + h) - f(x))/h = f(h)/h = (f(h) - f(0))/h > agora basta fazer lim h -> 0 e obtemos > f’(x) = f’(0) . Mas f’(0) é uma constante, logo f(x) = ax + b > (obs: tenho quase certeza que ela seria válida para os reais, porém como a > função é limitada aos racionais, estou em dúvida) > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
