Caros, duas dúvidas elementares sobre probabilidade condicional, quem sabe
possam me ajudar. Leio, em mais de um lugar, que:
1) Se A e B são independentes, então P(A | B e C) = P (A | C)
A explicação parece fazer sentido: se A não depende de B, tanto que faz que
B seja dado ou não.
Em conexão com esse problema, leio também que:
2) Se A e B são independentes, então P(A e B | C)=P(A | C)*P(B | C).
A explicação, que tb parece boa, é que se P(A e B)=P(A)*P(B), então podemos
"condicionar" toda a igualdade a C, e ela ainda será verdadeira.
Tenho tentado demonstrar essas afirmações, usando Bayes, mas não chego a
lugar nenhum... Além disso, penso que haja contra-exemplos simples pra
essas duas afirmações. Por exemplo: lanço dois dados e faço A={o primeiro
dado é par}, B={o segundo dado é par}, C={a soma dos dois dados é ímpar}. O
que acontece aqui? Essas afirmações fazem mesmo sentido?
abs
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