Para cualquier f(x) su serie de Taylor de n t�rminos valuada en a es:
P(x)= f(a) + [f^i(a)] * (x-a) + {[f^ii(a)]/2!} * (x-a)^2 +...+
{[f^n(a)]/n!} * (x-a)^n + .......
Al armar un polinomio de Taylor, se trunca una serie infinita en un
determinado punto, lo que origina un error en la estimaci�n de la funci�n.
Para acotar el error se le suma el llamado resto de Lagrange, que es el
t�rmino n+1 valuado en un c tal que x < c < a
Ejemplo:
f(x)=3x^3 + ln(x)
f^i(x)=9x^2 + 1/x
f^ii(x)=18x - 1/(x^2)
f^iii(x)=18 + 2/(x^3)
f(1)=3
f^i(1)=10
f^ii(1)=17
f^iii(1)=20
�Hice bien las cuentas?
Su polinomio de Taylor de 3 t�rminos valuado en 1 ser�a
P(x)= 3 + 10*(x-1) + (17/2)*(x-1)^2 + (10/3)*(x-1)^3
Entonces f(1/2), por ej., es aprox. P(1/2) + {[f^iv(c)]/4!} * (x-c)^4,
con 1/2 < c < 1
PD: En fin, son la 2 AM y estoy al pedo... que le vua'c�
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|Victor Javier Brizuela
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