Le 17/04/2011 23:34, Jean-Baptiste Faure a écrit :
Le 17/04/2011 22:37, Laurent BALLAND-POIRIER a écrit :
Le 17/04/2011 21:13, Jean-Baptiste Faure a écrit :
Non. *Si* le modèle retenu est une droite alors y=mx sur-détermine ce
modèle.
Désolé, je ne te suis pas. Si la relation est proportionnelle, je ne
vois pas en quoi il y a sur ou sous détermination.
Prenons un exemple de la vraie vie : je vérifie l'indication d'un
rotamètre (mesure de débit). Pour différentes graduations, je pèse la
quantité (à 100 g près et jusqu'à 18 kg) qui se déverse pendant un
certain temps (à la seconde près, jusqu'à 10 minutes car je n'ai pas la
journée pour étalonner mon rotamètre) :
Rota temps masse Débit
20 00:10:01 9,6 57,5041597338
40 00:09:01 17,3 115,1201478743
60 00:06:08 17,7 173,152173913
80 00:04:35 17,6 230,4
100 00:03:42 17,8 288,6486486486
Je trace Débit=f(Rota) et j'ajoute le point (0;0)
La régression linéaire m'indique
f(x)=2,8856611287x - 0,1455347394
Pourquoi interdire dans un tel cas d'utiliser une relation
proportionnelle :
f(x)=2,8836765641 x (valeur fournie par CorelPolyGUI)
Parce que tes données te disent que ce n'est pas tout à fait vrai ?
Mais cela vient peut-être du manque de précision de la mesure de masse.
Tu peux aussi utiliser une loi puissance qui passe rigoureusement par
l'origine mais dont l'exposant n'est pas exactement 1. Le R² est alors
très légèrement meilleur.
Certes, compte tenu de la précision de lecture du rotamètre, et de la
stabilité du débit, les 2 résultats sont les mêmes. Mais je préfère
afficher le second résultat que le premier car mon rotamètre est
parfaitement proportionnel.
C'est la théorie qui te dit ça ou bien la vérification expérimentale ?
Si l'expérience contredit la théorie, qui doit-on croire ?
Bonne soirée
JBF
bonsoir,
je pense qu'on s égare ici .
tout dépend du degré de liberté de la fonction qui va approximer le
phénomène. plus c'est élevé, plus la corrélation est bonne, mais ça ne
signifie pas que la courbe obtenue soiit meilleur.
d'ailleurs, que recherche-t-on, un bonne estimation des résultats ? les
coefficients d'une théorie ? ou bien la précision d'une mesure ? ces
trois questions demandent trois études de régression
dans le cas n°1, c'est l'approximation ayant le maximum de degrés de
liberté qui approchera le mieux le nuage de points
dans le cas numéro 2 ce sera peut peut-être une réponse affine, le coef
b pouvant (par exemple) représenter une erreur de mesure systématique et
a la coef recherché (dans le cas d'un phénomène proportionnel)
dans le cas n°3 c'est une recherche de réponse proportionnelle qui
donnera la corrélation par rapport à la théorie
bref, ça dépend de ce que l'on recherche, et plus on a de possibilités,
plus on peut chercher, tester rapidement...
donc, je plussois complètement à la possibilité d'avoir une régression
linéraire avec contrainte de passer par l'origine...
ma modeste contribution ;-)
pierre
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