Hola,
Me gustaría confiar algunas reflexiones acerca de este tema, porque me
interesa muchísimo.
Antes de ello, quisiera preguntar brevemente a José Ignacio acerca de
lo que quiere decir al aplicar la estocástica como arte final. No sé
si lo entiendo bien.
Y continuando con esas reflexiones a las que aludía al respecto del
primer envío de Juan, quisiera intentar traducirlo al Español. Creo
que el texto trata de expresar ideas, pero no lo consigue demasiado
bien. Mezcla cosas, desde mi punto de vista. De dónde salió el texto,
Juan? Puede que yo no conozca suficiente el Inglés, desde luego ; pero
mi impresión general es que las frases no tienen mucho sentido desde
los puntos de vista semántico, sintáctico y gramatical. Ahí va una
primera traducción
"Otra cosa que pudiera ser interesante es la exploración de la
intersección entre autosimilaridades fractales y el ritmo y la
melodía. ¿Es la música y lo que en la naturaleza suena como música
fractal parecido a cuando vemos algo e identificamos instantáneamente
como una montaña o un arbol o la costa, a causa de su naturaleza
fractal? ¿Apreciamos cuando la música es más fractal, en oposición a
una especie de patron infinito entramado, o sólo un potpurri aleatorio
de sonidos encadenados sin ningún propósito?"
Quisiera que se entendiera bien mi mensaje. No es ningún ataque a
nadie. Y aún mucho menos, a tí, Juan, a quién agradezco profundamente
el buenísimo trabajo que en todos los aspectos llevas a término. Aquí
y fuera de aquí. Pero en lo que creo faltas de precisión de ese texto
se me ocurren cosas jocosas que me sirven para compartir mis
reflexiones acerca de la supuesta fractalidad de la música.
Para empezar, el conjunto de las autosimilaridades fractales (tambien
homotecia o sibisilimilaridad se llaman en matemática) no tienen
ninguna intersección con el conjunto de las melodias/ritmos. Son como
los conjuntos de las zanahorias y el de los conejos/perros. Nada que
ver y ninguna intersección entre uno y otro conjunto. En matemáticas,
el empleo de términos con significados que están más allá de su
significado establecido por convención, se acostumbra a llamar abuso
de lenguaje. Si entiendo bien el significado general de esa primera
frase, trata de decir que deberíamos explorar lo que de
autosimilaridad fractal hay en el ritmo y en la melodía. Quizá haya
alguna autosimilaridad en las melodías y en los ritmos, pero no es
fractal. Para que un conjunto sea fractal, según Benoit Mandelbrot, el
creador del concepto, debe ser homotécico y su dimensión, un número
fraccionario. A su vez, para que la dimensión de un conjunto de puntos
sea fraccionaria o distinta de 0 o -1, el número de elementos del
conjunto es infinito (para más aclaraciones a este respecto, quizá sea
bueno ver esto, por ejemplo : http://www.arrakis.es/~sysifus/dimens.html)
.
Así, la dimensión de una melodía o un ritmo que, por ser cosas de este
mundo finito, tienen un número finito de elementos, es 0. No es fractal.
La homotecia que Mandelbrot veía tan interesante en los fractales que
él estudiaba es de naturaleza distinta de la que se encuentra en las
melodías/ritmos convencionales, como por ejemplo, las de Bach, que
menciono por ser un músico cuyo trabajo melódico-rítmico me parece
particularmente homotécico. Me parece a mi que en el Barroco y en el
Renacimiento hay muchos más ejemplos de ese trabajo que en otras
épocas. Sí, por supuesto que la música serial también. Pero duró bien
poco, a pesar de que el pobre Schönberg hubiera querido dar a
Alemania, con el dodecafonismo, la supremacía musical por más de cien
años...
Para dejar clara la cuestión de la homotecia en los fractales hay
muchos ejemplos. Las curvas de Sierpinsky, Peano, etc, pero el famoso
conjunto llamado Polvo de Cantor, la muestra quizá aún más fácilmente
y tiene que ver con su definición recursiva : se toma una recta, se
divide en tres segmentos iguales y se le retira el segmento central.
Con cada segmento resultante, se lleva a cabo la misma operación. En
el infinito está el Polvo de Cantor. Está claro que, en la estructura
de ese conjunto que no podemos ver más que en el interior de nuestra
mente, queda cada uno de los pasos : la linea inicial, las dos
siguientes, las cuatro siguientes, las 2 ^ n siguientes etc... el
Polvo de cantor es el de las 2 ^ infinito siguientes... Es decir, c o
aleph(1) o 2 ^ aleph(0) , por emplear la denominación de los
transfinitos de Cantor. Por cierto, una cosa curiosa de los
infinitos : según lo que acabo de decir, el Polvo de Cantor, que se
obtiene quitando la tercera parte de los puntos de una recta a cada
iteración, contiene el mismo número de puntos que la recta de la que
se partió para construirlo. No sé si es por eso que le llaman la curva
del Diablo.
______________ 2^0
_____ _____ 2^1
__ __ __ __ 2^2
2^n ....
En http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Cantor está mucho mejor
definido que mi pobre intento.
¿Cual es el nivel máximo de homotecia de los ritmos o las melodías de
Bach? Muchísimo menos que todo esto, la verdad. Como mucho,
llegaríamos a 5 o 6... Pero la mayor parte de los ejemplos de
homotecia en la melodía o el ritmo que yo conozco no superarían el 1 o
el 2.
La naturaleza fractal de la música es discutible. Los es, incluso, la
naturaleza de todo aquello para cuya modelización, los fractales son
útiles. Alguien ha generado melodías con un algoritmo fractal? Yo sí
lo he hecho. Alguien ha aplicado un ruido browniano (espectro de
amplitudes tales que 1/(f^2))? o el proceso de Verhulst
( y[i]=y[i-1]*(1-y[i-1])*lambda ) ? En realidad, no me gustan nada. Me
parecen melodías triviales. Mucho menos interesantes que las imágenes
resultantes de la aplicación gráfica de esos algoritmos. Por eso, no
creo que haya mucho parecido entre las melodías y los ritmos con los
fractales, esos objetos matemáticos infinitos.
Veo mucha más relación entre algunos objetos reales modelizables con
fractales y los sonidos en sí. Alguien ha comparado el espectro de un
sonido con una montaña? Se parecen mucho. A alguien se le ha ocurrido
interpretar los datos de elevación terrestre de una montaña como si
fueran espectros de un sonido? A mí sí.
http://www.sonoscop.net/jmb/cantodepiedra/index.html
Al respecto de la última frase de la cita, me resulta difícil
entenderla porque creo que el término "versus" (en Español, "contra" o
e"n posición a") no está bien empleado....
Do we appreciate when
music is more fractal, versus being a kind of latticework, infinite
pattern, or just a random potpourri of sounds strung together for no
purpose?
¿Apreciamos (o nos hacemos conscientes de ...) cuando la música es más
fractal, en oposición a una especie de patron infinito entramado, o
sólo un potpurri aleatorio de sonidos encadenados sin ningún propósito?"
La idea que saco de aquí vendría a querer preguntar si distinguimos en
la música la estructura de la fractalidad o si cuando la música la
tiene (si es que la tiene), nos parece un potpourri de sonidos
encadenados sin ningún propósito...
Creo que cuando las melodías o los ritmos presentan homotecia, eso se
escucha muy claramente. Tanto, que dejan de tener interés, porque se
hace totalmente previsible el próximo paso. La música presenta, desde
luego, estructura, pero la genialidad de algunas músicas reside en la
forma en que la estructura se rompe y se hace añicos. Abraham Moles
trabajó mucho acerca de este punto. Conviene reflexionar acerca de su
texto Théorie de l'information et perception esthétique, Paris,
Denoël, 1973 así como de "les musiques expérimentales"
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/hom_0439-4216_1961_num_1_1_366370
Para terminar, como hablamos de caos y ruidos y esas cosas, me permito
contribuir a esta lista con una serie de objetos que en su momento
escribí para maxmsp. Recogen algoritmos generadores de ruido de
diversos investigadores, en particualr el Twister de Mersenne, un
generador pseudoaleatorio con un ciclo de 2^19000 pasos. El código en
C es accesible, de manera que muy fácilmente pueden ser compilados en
pd o en max para windows....
Están en
http://www.sonoscop.net/jmb/max/index.html
gaussmt~.zip objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C.
XTools. generador de ruido gaussiano para maxmsp4.5 y 4.6, basado en
el generador uniforme de números aleatorios Mersenne Twister. MacOSX
gaussm~.zip objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools.
generador de ruido gaussiano para maxmsp4.5 y 4.6, basado en el
generador uniforme de números aleatorios TT80. MacOSX
gaussr250~.zip objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C.
XTools. generador de ruido gaussiano , basado en el generador uniforme
de números aleatorios r250. MacOSX
gauss~.zip objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools.
generador de ruido gaussiano para maxmsp4.5 y 4.6, basado en el
generador uniforme de números aleatorios de Marsaglia. MacOSX.
rojo~.zip objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools.
generador de ruido rojo para maxmsp4.5 y 4.6, basado en el generador
uniforme de números aleatorios de Marsaglia. MacOSX.
ruidist.zip objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools.
generador de números aleatorios, ruido rojo, ruido 1/f^alpha y
distribuciones aleatorias para maxmsp4.5 y 4.6, basado en el generador
uniforme de números aleatorios Mersenne Twister. MacOSX.
ruidosc.zip objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools.
generador de números aleatorios segú los generadores uniformes de
números aleatorios de Marsaglia, TT80 y Mersenne Twister. MacOSX.
ruidos~.zip objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools.
generador de números aleatorios segú los generadores uniformes de
números aleatorios de Marsaglia, TT80 y Mersenne Twister. MacOSX.
varianza.zip objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C.
XTools. cálculo acumulado de la media, la desviación estándar y de la
varianza de una secuencia de números. MacOSX
henon.zip objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools.
generador del atractor de Henon en 2 dimensiones. MacOSX.
mt.tgz implementación en javascript para maxmsp del generador
universal de números aleatorios mersenne twister.
un fuerte abrazo
José Manuel
El 10/03/2010, a las 4:52, Jose Ignacio Quevedo escribió:
A este punto entonces sigo pensando que para los algoritmos
geneticos, los automatas y los fractales es bueno aplicar la
estocastica como arte final para parametrizar el resultado que se
queire obtener musicalmente hablando, partiendo de un caos acustico
y traduciendolo en estetica.
Saludos!
________________________________________
De: [email protected] [[email protected]] En
nombre de Juan I Reyes [[email protected]]
Enviado el: martes, 09 de marzo de 2010 04:32 p.m.
Para: expyezp-slow
Asunto: [Expyezp] fractal self-similarities
Este pensamiento me pareció relevante a varias de nuestras
conversaciones:
The other thing that would be interesting is to explore the
intersection between fractal self-similarities and rhythm/melody. Is
music, and that which sounds musical "fractal" in nature, much like
when we see something and instantly identify "tree" or "mountain" or
"coastline" because of their fractal nature? Do we appreciate when
music is more fractal, versus being a kind of latticework, infinite
pattern, or just a random potpourri of sounds strung together for no
purpose?
--* Juan
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