Hallo Eckhard,
>> Die Shapes auf diese Weise zu verschneiden lehnt QGIS aber mit der 
>> Fehlermeldung "ungültige Geometrien" ab
Nun da ist dann  erst mal davon auszugehen, dass das so ist. 
ArcGIS und auch QGIS sind recht (bzw. nmM  viel zu) tolerant 
was unsaubere Geometrien betrifft, aber irgendwann ist auch hier Schluss :-).

Du solltest die Ausgangsflächen mal prüfen und gegebenenfalls korrigieren.
Ja nach QGIS-Version:
V1) Vektor->Geometriewerkzeuge->Geometriegültigkeit prüfen
V2) Verarbeitung -> Werkzeugkiste -> QGIS-Geo-Algorithmen -> Vektor 
Geometrietools -> Check validity.

Gruß Steffen

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