Antilogaritmiras in dokazes da je mnozica resitev za
x^2+2y^2+5z^2+3xy+y-siny enaka kot za log(x^2+2y^2+5z^2+3xy+y-siny)
Povedano danes zjutraj na vajah (primer s korenom).
Janez Mišič wrote:
Pozdrav!
Ogledujem si stare kolokvije in naletel sem na problemček... v bistu jih
je ogromno, pa bom najprej uprašal sam za enega :)
Gre za tretji nalogi na kolokvijih iz leta 2003 in 2004. Pri obeh je problem
enak. Dokazati je potrebno, da je množica A konveksna.
2004:
V pogoju sta dve neenačbi. Za drugo ni problem dokazati, da je funkcija
konveksna, medtem ko je prva malo težavna:
log(x^2+2y^2+5z^2+3xy+y-siny)<=3
Zanima me naslednje. Če to funkcijo obravnavamo kot sestavljeno funkcijo
f(g(x,y,z)), kjer je f(x)=log(x) in g(x)=del v oklepaju logaritma, potem hitro dokažemo
da je log konkavna in z izrekom, ki smo ga napisali na vajah, ni nič.
Druga varjanta je, da funkciji kot celoti poiščemo dvojne odvode, jih zapišemo v
matriko in računamo determinante.Tudi tukaj pa hitro ugotovimo, da smo na slepi
ulici, saj je funkcija preobsežna, da bi jo obravanvali na tak način.
Kako bi torej to vi reševali? Ideje in predlogi :) Prosim.
p.s. tudi na kolokviju iz leta 2003 je podobna naloga, le da je namesto
logaritma kvadratni koren, ki pa je tudi konkavna funkcija...
---------------------------------
The all-new Yahoo! Mail goes wherever you go - free your email address from
your Internet provider.
__________ NOD32 1901 (20061205) Information __________
This message was checked by NOD32 antivirus system.
http://www.eset.com
