> A suposição de que a > operação de tomar o conjunto das partes representa a operação de > sucessor para os números cardinais infinitos é conhecida pelo nome de > hipótese do contínuo, e a nossa principal teoria dos conjuntos (ZFC) é > compatível tanto com a verdade quanto com a falsidade desta hipótese.
Num certo país P, há uma certa igreja I1 cujos membros defendem ardorosamente a FALSIDADE da Hipótese do Contínuo. No capítulo H do texto sagrado M, uma das parábolas diz: "versículo 18 - Naquele tempo, dizia o profeta G: ignorai o Nulo! Neste caso, entre o mais pequeno e as suas partes há sempre algo que não pode ser identificado com nenhum dos dois. versículo 19 - Como podeis querer defender que a mesma Lei não valerá para o mais grande, para aquele que não deixa de ser do mesmo tamanho que as suas partes? versículo 20 - Disse mais: O mesmo princípio que rege o pequeno rege o grande. versículo 21 - Um elefante não é melhor que o grão de mostarda comido por um camelo na entrada de uma agulha." Esta parábola é interpretada pelo clero de I1 como dizendo inequivocamente que para todo conjunto não-vazio C há um conjunto cuja cardinalidade está entre a cardinalidade de C e do conjunto das partes de C. "Seja louvado G, em sua infinita sapiência." Uma outra Igreja I2 defende, ao contrário, a VERDADE ABSOLUTA da Hipótese do Contínuo. O mantra S do livro sagrado L diz, como toda pessoa minimamente educada sabe bem: "Que todas as coleções imensas em todas as partes estejam ligadas entre si por princípios belos e únicos, que a construção que segue a multiplicação se aplique entre elas uniformemente, em todas as searas tocadas pela Beleza e pela Unicidade, e que os peixes e os pães cantem em louvor da harmonia do Sucessor." A interpretação canônica para este texto exige que, para conjuntos com uma cardinalidade infinita kapa, os Sucessores sejam dados exatamente seguindo a progressão 2^kapa, (2^kapa)^kapa, ((2^kapa)^kapa)^kapa, "e assim por diante". Disputas há, claro, sobre o significado último desta cláusula entre aspas, e muitos artigos iluminados têm sido escritos pelos membros de I2 sobre a noção de se seguir regras ou, por assim dizer, implodi-las dentro da harmonia do Sucessor. A história da convivência secular entre os fiéis de I1 e de I2 não tem sido sem acidentes. Embora as diferenças claras entre seus dogmas respectivos não afete claramente nenhuma das atividades cotidianas do país P, cujas leis magnas optaram pela laicidade relativa ao Contínuo, inconvenientes práticos causados pela intolerância dos membros de I2 têm dado origem a perseguições brutais aos membros de I1, que são marginalizados abertamente de todas as atividades de trabalho ou lazer disponíveis em P. Mais recentemente, inclusive, registros de agressões físicas a i-dois-ístas causadas por membros da chamada Juventude IUM não têm sido raros. Abertamente, os membros de I1 costumam se referir aos membros de I2 como "ressonantes", e os membros de I2 chamam os membros de I1, a boca pequena, de "multi-idólatras". A situação tem se tornado mais tensa nos últimos anos, em P, com a proliferação do grupo filosófico dos *incardinalistas*, que defendem que toda a questão sobre a verdade ou a falsidade da Hipótese do Contínuo na melhor das hipóteses carece de sentido. Mesmo se evidências se apresentarem algum dia a favor de uma das crenças, dizem os incardinalistas, o resultado não será mais relevante do que as conclusões que dele puderem se extrair. É claro que ambos os membros de I1 e de I2 têm rejeitado como promíscuos e detestáveis todos e quaisquer incardinalistas, criticando-os duramente por não quererem tomar partido de uma disputa que obviamente é decisiva. Dizem os fiéis de ambas as seitas, em uníssono, que é impossível imaginar alguém que possa viver sem uma opinião a respeito de um assunto tão fundamental, e daí concluem eles que os incardinalistas mentem e devem logicamente ser queimados, sem mais delongas. Os fiéis exacerbados costumam dizer a nós, que chegamos de outros países e nos espantamos com o número de fogueiras que queimam nos campos, dia e noite, que é impossível explicar em palavras, na língua deles, a necessidade da intolerância. "É assim", dizem eles. É um país muito engraçado, mas também muito perigoso de se visitar. JM _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
