Eu sei provar que a raiz nésima de 2 é irracional, para todo n>2, n natural.
É assim (escrevendo raizn(2) para a raiz nésima de 2 e a^b para a elevado a b): Suponha que raizn(2) = p/q, onde p,q são inteiros não nulos. Daí, 2 = p^n / q^n. Ou seja, 2 q^n = p ^n. Ou, ainda, q^n + q^n = p^n. Mas esta última igualdade contradiz o Último Teorema de Fermat. Para provar que a raiz nésima de 3 é irracional, para todo n>2, n natural, precisa aplicar o Último Teorema de Fermat Generalizado: A equação a^n + b^n + ... + c^n = d^n não possui solução para inteiros não nulos a,b,c,...,d e para todo n>2, n natural. P. ---------- Original Message ----------- From: "Joao Marcos" <[EMAIL PROTECTED]> To: "Daniel Durante" <[EMAIL PROTECTED]> Cc: [email protected] Sent: Fri, 3 Oct 2008 18:16:16 -0300 Subject: Re: [Logica-l] construtivismos ou não-construtivismos > >> Tome a = sqrt(2) e b = 2log_2(3). > >> Obviamente, b é irracional, pois se log_2(3) = m/n, > >> então 3^n, que é ímpar, é igual a 2^m, que é par. > >> Mas note que a^b = 3. > > > > Fim de papo, graças ao Errett Bishop, apud Gabriel Stolzenberg, apud João > > Marcos sabemos que há pelo menos um número racional, o 3, que é resultado > > da > > potência de dois números irracionais. E no Bishop eu confio. Sei que não é > > dado a crendices :) > > > > Mas e o 2 hein? será que ele também é o resultado da potência de dois > > números irracionais?? > > Claro! Basta usar a mesma idéia e tomar a = sqrt(3) e b = 2log_3(2). > (Bom, suponho que posso convencê-lo de que sqrt(3) é irracional...) > > * * * > > Isto nada diz, claro, sobre o problema anterior apresentado pelo Ricardo. > > * * * > > Permanece ainda a minha questão sobre a infinidade dos primos à > Euclides e a aparentemente infinita "capacidade de surpresa" dos > intuicionistas... > > * * * > > JM > > -- > My homepage: > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ------- End of Original Message -------
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