Caro Carlos, Muito completa e bastante interessante sua resposta. Fui agora dar uma checada na autobiografia do Carnap. Ele assistiu tres disciplinas com Frege ao que parece dentre elas Begrifschrift I e II e ninguem fazia perguntas . Ele mesmo confessa que so depois da I Guerra foi compreender o significado do trabalho de Frege para a Filosofia (ed. Schilpp. The Philosophy of Rudolph Carnap, págs 6 e subsequentes). Diz tambem (pag. 13) "*Whereas Frege had the strongest influence on me in the fields of logic and semantics, in my philosophical thinking in general I learned most from Bertrand Russell*....". Confirma que sua Abriss foi baseada em PM. (pág. 14). Também refere a influência de PM em seu Aufbau (pág. 16). Com respeito a PM, na parte final do Prefacio, nos agradecimentos, de Whitehead e Russell (ultimo parágrafo) lemos: "Detailed acknowledgements .... *In all questions of logical analysis, our chief debt is to Frege*. Where we differ from him, it is largely because the contradictions showed that he,..., had allowed some error to creep into his premisses; but apart from the contradictions , it would have been almost impossible to detect this error....". Isso pode servir pelo menos de indicio de que de fato a idéia de uma teoria dos tipos era a resposta de Russell e tambem de Whitehead no campo logicista de fundamentacao da matematica, agora supostamente corrigido dos seus problemas.
Um abraço, WS > > > Caro Wagner, > > Eu nunca estudei esse tema, mas quero fazer alguns comentários, > esperando que nem todo o que eu fale seja trivial ou falso. > > 1) Apesar de ter sido aluno de Frege, Carnap na Logische Aufbau der > Welt (1928), baseia-se no Principia Mathematica. Ele não só fala > que é > o mais abrangente, mas o único que tem uma teoria das relações > desenvolvida. Me corrijam a tradução: > > > http://books.google.com.br/books?id=Y2xZv4Yj--MC&pg=PA3&lpg=PA3&dq=%22vorarbeiten+von+Frege,+schr%C3%B6der%22&source=web&ots=CnUOwT4Oer&sig=0aqrpaClXaJjFBbkeQUB0EKHjjM&hl=pt-BR&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result#PPA4,M1 > > "O sistema de logÃstica mais abrangente é o de Whitehead e Russell. > Ele é atualmente o único que contém uma teoria das relações > desenvolvida" > > "Ele baseia-se no trabalho prévio de Frege, Schröder, Peano e > outros. > Ele está apresentado totalmente nos Principia Mathematica" > > O problema é o seguinte: será que Carnap pensa que uma teoria das > relações precisa de uma teoria dos tipos? No mesmo parágrafo > citado, > ele coloca que uma sÃntese dessa teoria pode ser encontrada (eu acho) > no Abriss der Logistik do próprio Carnap (1929). > Ou será que Carnap considera que a Begriffsschrift não contém o que > hoje chamamos de lógica de primeira ordem? > > Eu acho que na Logische Aufbau der Welt Carnap usa somente lógica de > predicados de primeira ordem, mas não tenho certeza porque li só uma > página desse livro ;-) > > 2) É bem possÃvel que a influência que Carnap tem de Leibniz > tem muito > a ver com as aulas e a obra de Frege, que era um Leibniziano assumido. > Na mesma página citada, Carnap escreve: > > Die Grundgedanken der Relationsthe orie geben zurück auf die > Leibnizschen Ideen einer "mathesis universalis" und einer "ars > combinatoria"; die Anwendung der Relationstheorie für den Aufbau des > Konstitutionssystems berühhrt sich mit der Leibnizschen Idee einer > "characteristica universalis" und einer "scientia generalis". > > "As idéias fundamentais da teoria de relações remete-se à s > idéias de > Leibniz de uma 'mathesis universalis' e uma 'ars combinatoria'; a > aplicação da teoria de relações na construção do sistema > constitutivo > baseia-se na idéia de Leibniz de uma 'characteristica universalis' e > uma 'scientia generalis'." > > 3) A obra de lógica mais influente no perÃodo 1920-1933 (pelo > menos) é > Principia Mathematica (1910-1913). Em "From Frege to Gödel" está a > famosa carta de Russell a Frege (1902), ou seja, o jovem Russell > estava estudando a obra de Frege. Mas Russell ficou impressionado com > a escola de Peano quando f oi ao congresso de matemática de 1900. O > prefácio de Principia Mathematica começa assim: > > The mathernatical treatment of the principles of mathematics, which is > the subject of the present work, has arisen from the conjunction > of two > different studies, both in the main very modern. On the one hand > we have > the work of analysts and geometers, in the way of formulating and > systematising > their axioms, and the work of Cantor and others on such matters as > the theory > of aggregates. On the other hand we have symbolic logic, which, > after a > necessary period of growth, has now, thanks to Peano and his > followers, > acquired the technical adaptability and the logical > comprehensiveness that are > essential to a mathematical instrument for dealing with what have > hitherto > been the beginnings of mathematics. > > Cadê Frege? > > No mesmo prefácio escrevem: > > The general method which guides our handling of logic al symbols > is due > to Peano. His > great merit. consists not so rnuch in his definite logical discoveries > nor in the > details of his notations (excellent as both are), as in the fact > that he first > showed how symbolic logic was to be freed from its undue obsession > with the > forms of ordinary algebra, and thereby made it a suitable > instrument for > research. > > Eu não sei o que é essa obsessão com as formas da álgebra > ordinária. > Mas parece ser que Russell e Whitehead não encontram nos > ganchinhos da > Bregriffsschrift um instrumento adequado para ser utilizado nas > demonstrações matemáticas, com poucas excepções ( |- ): > > In the matter of notation, we have as far as possible followed > Peano, supplementing his notation, when necessary, by that of > Frege or by > that of Schröder. > > Uma dÃvida reconhecida com Frege: > > In all questions of logical analysis, our chief debt is to Frege, > Where we differ > from him, it is largely because the contradictions showed that he, > in common > with all other logicians ancient and modern, had allowed some > error to creep > into his premisses; but apart from the contradictions, it would > have been > almost impossible to detect this error. > > È bem possÃvel que a contradição das Grundgesetze der > Arithmetik tenha > abalado de tal maneira a obra de Frege, que sua contribuição tenha > sido desprezada pelos matemáticos. > > O "método de manipular sÃmbolos lógicos" é tomado de Peano, > mas "as > questões de análise lógica" vem de Frege. O que quer dizer? > Será que > eles adequaram o sistema dedutivo de Frege para a notação de Peano? > Qual seria um exemplo de este proceder? > > Abraços > > Carlos Gonzalez > > 2009/1/25 Wagner de Campos Sanz : > > Caro JY > > > > Parece-me interessante a revisao historica das influencias. > Depende do > > proposito. Se for so por um problema de vaidades, nao importa. > Se tem > > substancia conceitual é mais interessante. > > Por certo que nem toda a bagagem (nem a maior parte) vem por maos de > > Frege ou de uma so personalidade, quem quer que seja. Ao > considera-lo > > pai da logica contemporanea creio que o julgamento procede segundo a > > revolucao conceitual que foi operada, salvo juÃzo mais douto. > > Ate onde estou recordado, JvH admite em um artigo a existencia > de duas > > linhas gerais para a interpretacao das linguagens formais: como > cálculo > > ou como lingua caracteristica. > > No caso de Frege trata-se da segunda. Na primeira linha podemos > contar o > > desenvolvimento da algebra, creio inclusive que ele cita > explicitamente > > Schroder como exemplo. > > Uma linha de clivagem importante para a apreciacao das > relevancias do > > tema em questão está no que logicos de tendencias filosofias ou de > > tendencias matematicas consideram como sendo "a verdadeira logica". > > É natural que os pendores daqueles de inclinaçao filosofica > estejam mais > > interessados no que foi produzido sob o rotulo de "Logica" > associado a > > algum projeto mais amplo, em geral projetos fundacionistas (Frege, > > Russell, Hilbert, Brouwer, etc.). Todavia, em boa parte da > tradição > > contemporânea não vemos mais projetos dessa natureza, ou > ainda, seu > > alcance é muito mais restrito. > > Tarski me parece um exemplo interessante. Não entendo que o > trabalho > > dele possa ser ligado a um projeto de natureza filosofica mais > amplo, > > embora ele mesmo tivesse um tino filosofico muitissimo sofisticado. > > O mesmo, por exemplo, não ocorre com Carnap, esse sim tinha > projetos > > dessa natureza (começa com o positivismo lógico e se espraia > na unidade > > da ciência) embora suas realizacoe s logicas sejam bem mais > modestas. > > Com respeito ao conceito de consequencia logica, nao penso que o > fato de > > descreve-la ou conceptualiza-la em termos topologicos em 1928 > seja o que > > confere importancia ou prioridade a Tarski na elucidacao do > conceito. > > Antes, sao os artigos sobre verdade nas linguagens formalizadas e o > > artigo sobre consequencia logica (onde em uma nota de rodape ele faz > > referencia explicita as tentativas de Carnap de caracterizar o mesmo > > conceito, alias dizendo que Carnap estava errado) esses sim > parecem ter > > tido um impacto mais amplo na comunidade de logicos (em amplo > sentido, > > pois a Teoria de Modelos seria uma das resultantes) assim como > na dos > > filosofos (ou em certa parcela destes, pelo menos). > > Um abraço, > > > > WS > > > > > > BEZIAU Jean-Yves escreveu: > >> Wagner > >> > >> Com estou repeti ndo: os livros da Gerladine Brady e do Ivor > Grattan-Guinness > >> estao dando uma visao bem diferente da historia da logica > moderna do livro do JvH. > >> A Geraldine Brady mostrou como o trabalho importante do > Löwenheim e do Skolem > >> foi influenciado pelo Peirce e Schröder, e nao pelo Frege. > >> > >> Sobre os polones, tem o livro do Jan Wolenski sobre a escola de > Lvov-Varsovia. > >> Ele fala que a logica moderna foi introduzida pela primeira vez > na polonia por Lukasiewicz > >> resumindo o Schröder - no famoso livro dele sobre o principio > de contradicao em Aristoteles. > >> > >> Tarski ficou a vida inteira muito influenciado pela algebra da > logica do Schröder. > >> A ultima obra do Tarski > >> Alfred Tarski & Givant, Steven, 1987. 2004, A Formalization of > Set Theory Without Variables, American Mathematical Society > >> é diretamente ligada a isso. > &g t;> > >> A nocao de consequencia de Tarski que ele comecou a desenvolver > a partir de 1928 > >> (operador de consequenca) é ligada a topologia, > >> ele estava trabalhando com o Kuratowski naquele epoca. > >> > >> E bom lembrar tambem que o Tarski provou em 1936 que a logica > propositonal tipo Principia Matematica factorizada pela nocao de > equivalencia logica é uma algebra de Boole. > >> > >> Um abraco, JY > >> > >> -------- Mensagem original -------- > >> Assunto: Re: [Logica-l] RE : JvH e a lenda do Frege com papai > da logica > >> moderna > >> Data: Sun, 25 Jan 2009 11:42:35 -0200 > >> De: Wagner de Campos Sanz > > >> Para: Joao Marcos > > >> > >> > >> > >> Caro Joao, JY, e outros, > >> > >> Gostaria de ver mais pessoas que trabalham com filosofia e > historia da > >> logica manif estar sua opiniao acerca do tema. > >> Com respeito ao assunto, por certo que os "herois" variam > conforme as > >> personalidades e os seus gostos. > >> Em minha opiniao Frege merece o titulo de pai da logica > contemporanea, > >> pois ele é dele o giro conceptual que deu origem aos instrumentos > >> basicos da logica contemporanea. > >> Todavia, a obra que teve grande impacto no desenrolar dessa > historia > >> foram os Principia de Russell, o qual muitas vezes diz ter > recebido ou > >> tomado as ideias de Frege. > >> Do ponto de vista da criação de problemas, pesquisa e dos > resultados que > >> se seguiram dentre os mais relevantes da logica no sec. XX, > dificil nao > >> ter em conta Hilbert e seu programa fundacionista. > >> Todavia, me parece, o impacto de Hilbert foi maior na > comunidade dos > >> matemáticos. Vale lembrar que o proprio Hilbert atribui > importan cia e > >> paternidade a algumas ideias fundamentais com as quais > trabalhamos em > >> logica hoje em dia a Frege e a Russell. > >> Naturalmente em seguida veem Tarski e Godel. Como anedota, > segundo a > >> recente biografia de Tarski, ele dizia ser o lógico são mais > importante > >> do momento (daquele momento), provavelmente uma referencia nada > cortes a > >> demencia de Godel. > >> À aqueles que conhecem a obra de Tarski mais de perto pergunto: o > >> sistema que subjacente em boa parte dos artigos de Tarski, como > aquele > >> sobre consequencia logica, é necessariamente o sistema dos > Principia ou > >> pode ser outro sistema qualquer? > >> Abraços a todos, > >> > >> WS > >> _______________________________________________ > >> Logica-l mailing list > >> [email protected] > >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/l istinfo/logica-l > >> > >> > > > > _______________________________________________ > > Logica-l mailing list > > [email protected] > > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
