Caros colegas: Considero a existência de duas operações sintáticas: instanciação e substituição.
A instanciação diz respeito à troca de ocorrências livres de variáveis por termos, sendo que o ideal é renomear as variáveis ligadas nas quais a variável instanciada esteja em sua faixa. É usada na formulação de pelo menos três das quatro leis de introdução e eliminação dos quantificadores universal e existencial, sendo que, em uma lógica como a intuicionista, por exemplo, é necessário usar a instanciação na formulação das quatro leis. A substituição diz respeito à troca das ocorrências "reais" (segundo a minha formulação) de termos por termos ou de fórmulas por fórmulas. É usada na formulação das leis de substituição de termos por termos (onde igualdades geram novas igualdades) e de fórmulas por fórmulas (onde equivalências geram novas equivalências). A substituição também pode ser usada na geração de novas implicações a partir de implicações (segundo um artigo que estou escrevendo), e, possivelmente, na geração de novas abrangências (uma espécie de "implicação" para termos) a partir de abrangências. Acontece porém, que os livros de Lógica confundem, em geral, estas duas operações, no caso da troca de variáveis por termos. Dou abaixo um exemplo mostrando a diferença. Notação: P(x|t) - denota a instanciação de uma variável x por um termo t em uma fórmula P P(x||t) - denota a substituição de uma variável x por um termo t em uma fórmula P Considere P a fórmula Ay p(x,y) e q(x,y,z), onde "A" representa o quantificador universal, e "e" representa o conectivo da conjunção. P(x|y + z) = (Aw p(x,w) e q(x,y,z)) (x|y + z) = Aw p(y + z,w) e q(y + z,y,z) (observe aqui a necessidade de renomear a variável ligada y para uma nova variável w antes de trocar as ocorrências livres de x por y + z em P, a fim de que ocorrências livres de variáveis em "y + z" não passem a ser ligadas no resultado) (diversos livros de Lógica não apresentam este cuidado, mas isto dá diversos problemas posteriores). P(x||y + z) = Ayp(y + z,y) e q(y + z,y,z) (aqui não há o cuidado de renomeação que é considerado na instanciação, porque esta operação tem em Lógica outras aplicações, distintas das aplicações da instanciação). É preciso, portanto, uma palavra como "instanciação" para nomear uma operação sintática distinta da substituição. Está previsto que apresentarei, a convite do Prof. Jean-Yves Béziau, um tutorial a respeito, na próximo congresso de Lógica Universal. É um assunto que parece, à primeira vista, ser bem simples, sendo que a maioria dos livros de Lógica dedica em geral poucas linhas a respeito, mas apresenta inesperadas complexidades. a) Arthur Buchsbaum _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
