A meu ver para instanciação cabe uma concepção semântica, já que a inferência de eliminação do universal é exatamente instanciação. Qto a substituição, há um sentido primário sintático no qual qualquer substituição de um string de caracteres pode ser substituído por outro. Mas não descarto outros sentidos.
WS Arthur Buchsbaum escreveu: > Caros colegas: > > Considero a existência de duas operações sintáticas: instanciação e > substituição. > > A instanciação diz respeito à troca de ocorrências livres de variáveis por > termos, sendo que o ideal é renomear as variáveis ligadas nas quais a > variável instanciada esteja em sua faixa. É usada na formulação de pelo > menos três das quatro leis de introdução e eliminação dos quantificadores > universal e existencial, sendo que, em uma lógica como a intuicionista, por > exemplo, é necessário usar a instanciação na formulação das quatro leis. > > A substituição diz respeito à troca das ocorrências "reais" (segundo a minha > formulação) de termos por termos ou de fórmulas por fórmulas. É usada na > formulação das leis de substituição de termos por termos (onde igualdades > geram novas igualdades) e de fórmulas por fórmulas (onde equivalências geram > novas equivalências). A substituição também pode ser usada na geração de > novas implicações a partir de implicações (segundo um artigo que estou > escrevendo), e, possivelmente, na geração de novas abrangências (uma espécie > de "implicação" para termos) a partir de abrangências. > > Acontece porém, que os livros de Lógica confundem, em geral, estas duas > operações, no caso da troca de variáveis por termos. > > Dou abaixo um exemplo mostrando a diferença. > > Notação: > P(x|t) - denota a instanciação de uma variável x por um termo t em uma > fórmula P > P(x||t) - denota a substituição de uma variável x por um termo t em uma > fórmula P > > Considere P a fórmula Ay p(x,y) e q(x,y,z), onde "A" representa o > quantificador universal, e "e" representa o conectivo da conjunção. > > P(x|y + z) = (Aw p(x,w) e q(x,y,z)) (x|y + z) = Aw p(y + z,w) e q(y + > z,y,z) (observe aqui a necessidade de renomear a variável ligada y para uma > nova variável w antes de trocar as ocorrências livres de x por y + z em P, a > fim de que ocorrências livres de variáveis em "y + z" não passem a ser > ligadas no resultado) (diversos livros de Lógica não apresentam este > cuidado, mas isto dá diversos problemas posteriores). > > P(x||y + z) = Ayp(y + z,y) e q(y + z,y,z) (aqui não há o cuidado de > renomeação que é considerado na instanciação, porque esta operação tem em > Lógica outras aplicações, distintas das aplicações da instanciação). > > É preciso, portanto, uma palavra como "instanciação" para nomear uma > operação sintática distinta da substituição. > > Está previsto que apresentarei, a convite do Prof. Jean-Yves Béziau, um > tutorial a respeito, na próximo congresso de Lógica Universal. É um assunto > que parece, à primeira vista, ser bem simples, sendo que a maioria dos > livros de Lógica dedica em geral poucas linhas a respeito, mas apresenta > inesperadas complexidades. > > a) Arthur Buchsbaum > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
