Se quase ninguem se interessou pelo teorema de Myrvold, esse problema - que
exige matemática de pontíssima, onde muita gente (e inclusive eu aqui) se
perde - sei lá...
Pega um sistema mecânico com n partículas, dado por uma lagrangeana L = T -
V. Seu espaço de configurações tem dimensão 3n. Acrescentemos vínculos
holônomos em n´mero adequadro, deixando o espaço de configurações com
dimensão 4 - uma variedade diferenciável quadridimensional real. (``Quatro
graus de liberdade.'')
Acrescento uma singularidade pontual em V (um polo, por exemplo, x_0). Se C
é o espaço de configurações original, C - {x_0} é uma variedade
4-dimensional real com um número ***não enumerável*** de estruturas
diferenciais não equivalentes (mod difeomorfismos).
Isso quer dizer que a física local de nossos sistemas é a mesma, mas a
global varia, pois é com a estrutura diferenciável que calculamos
velocidades, acelerações, etc Ou seja, a mesma lagrangeana ( + vínculos) não
basta para determinarmos o sistema físico sendo descrito!
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