Muito simples: A Aritmética é um sistema formal;
A Lógica de Primeira Ordem também. Agora, suponha que, como um Hilbert mais ingênuo, há uma lógica por detrás da Aritmética, que ninguém sabe qual é. O que havia por detrás da hipótese do Hilbert era a idéia de que a Matemática seria uma lógica, muito provavelmente a mesma que a clássica de primeira ordem. Combinando as duas, não haveria nenhuma surpresa e ainda se teria o ganho de uma linguagem expressiva adequada para o que se pretende. Uma combinação à moda do sr. Goedel faz algo mais amplo que a atual combinação somente de lógicas: admite combinar uma lógica com outro sistema formal que não seja necessariamente uma lógica. Neste sentido, a Aritmética de Primeira Ordem é um híbrido do gênero. O que ele mostra em seguida é que os resultados não são os esperados. Mais ou menos o seguinte: hoje em dia, o avião de Santos-Dummont é um modelo entre vários, inclusive há atualmente outros como o dele. Mas, quem viu o voo deo 14-Bis provavelmente não saberia disso. Em 9 de outubro de 2011 09:53, Walter Carnielli <[email protected]>escreveu: > Olá Dória, > > > não sei o que o Tony quer dizer com isso, mas o assunto de > fibrilação de lógicas (fibring} e muito mais sobre combinações de > lógicas é o tema do nosso livro: > > W. A. Carnielli, M. E. Coniglio, D. Gabbay, P. Gouveia and C. > Sernadas. Analysis and Synthesis of Logics. How to Cut and Paste > Reasoning Systems. Applied Logic Series, Springer, 2008. > > > Talvez para começar fosse bom ver nossa entrada: > > W. A. Carnielli and M. E. Coniglio. Combining Logics. Stanford > Encyclopedia of Philosophy, 2007. > http://plato.stanford.edu/entries/logic-combining/ > > > A entrada foi recentemente revisada (na semana passada) mas eles > ainda não colocaram a nova versão no ar. Contudo, a antiga, apesar > de algumas imprecisões, dá para dar uma boa ideia. > > > Abraços, > > Walter > > > Em 9 de outubro de 2011 20:38, Francisco Antonio Doria > <[email protected]> escreveu: > > Conheço fibração em geometria. Como é em lógica? > > > > 2011/10/9 Valeria de Paiva <[email protected]> > > > >> oi Tony, > >> >We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of > >> formal systems. > >> e', a gente sempre pode "look at anything as anything", mas qual 'e a > >> sua evidencia de que isso 'e util? o que voce acha que ganha com essa > >> interpretacao? > >> > >> obrigada, > >> valeria > >> > >> 2011/10/1 Tony Marmo <[email protected]>: > >> > Dear friends, > >> > > >> > We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of > >> formal > >> > systems. Thus, the problem of determining the consistency and the > >> > completeness of the system seems to be like the same problem for a > given > >> > logic L which is obtained by the fibring of two logics L* and L**. > First > >> > order arithmetics is thus the fibring of first order logic and Peano's > >> > arithmetics, which yields the known results presented by Goedel. > >> > > >> > We have no a priori intuitive reason to assume that a certain fibring > >> will > >> > produce a consistent and complete system. This has to be checked as > the > >> > systems are combined. If in combining two systems one produces results > >> like > >> > those of Goedel's theorems, it must still be possible to investigate > the > >> > resulting system by investigating other features of the same, namely > >> > checking whether it has different, new, unusual or unexpected > properties. > >> > > >> > In sum, I don't expect to see novelties that can or will overshadow > >> Goedel's > >> > contributions, except in consequence of more advances in the field of > >> > fibring. > >> > > >> > Em 1 de outubro de 2011 14:21, Walter Carnielli > >> > <[email protected]>escreveu: > >> > > >> >> Caros colegas: > >> >> > >> >> como vimos, o Ed Nelson retirou seu "claim" sobre a inconsistência > de > >> >> P. > >> >> Isso, contudo, não significa o fim das discussões, nem menos a > >> >> garantia da consistência de P! > >> >> > >> >> Quero aqui parabenizar ao nosso colega Daniel Tausk do IME USP > >> >> (http://www.ime.usp.br/~tausk/) > >> >> pela excelente observação que convenceu o Nelson. Imagino que > o > >> >> Rodrigo Freire e outros coelgas da USP tenham participado > >> >> ativamente da atmosfera de discussão que levou o Daniel a observar o > >> >> erro na pretensa prova do Ed Nelson. > >> >> > >> >> E finalmente parabenizo o Ed Nelosn pela coragem em propor sua > >> >> alegação, e pela humildade em reconhecer publicamente o erro. Acho > >> >> que é assim que se faz ciência, e acho que esse tipo de atitude é > >> >> que devemos ensinar aos nossos estudantes, e aprendermos nós > >> >> mesmos. Ed Nelson merece uma homegagem. > >> >> > >> >> Abraços, > >> >> > >> >> Walter > >> >> > >> >> ---------- Forwarded message ---------- > >> >> From: Edward Nelson <[email protected]> > >> >> Date: 2011/10/1 > >> >> Subject: [FOM] inconsistency of P > >> >> To: [email protected] > >> >> > >> >> > >> >> Terrence Tao, at > >> >> http://golem.ph.utexas.edu/category/2011/09/ > >> >> and independently Daniel Tausk (private communication) > >> >> have found an irreparable error in my outline. > >> >> In the Kritchman-Raz proof, there is a low complexity > >> >> proof of K(\bar\xi)>\ell if we assume \mu=1, but the > >> >> Chaitin machine may find a shorter proof of high > >> >> complexity, with no control over how high. > >> >> > >> >> My thanks to Tao and Tausk for spotting this. > >> >> I withdraw my claim. > >> >> > >> >> The consistency of P remains an open problem. > >> >> > >> >> Ed Nelson > >> >> _______________________________________________ > >> >> FOM mailing list > >> >> [email protected] > >> >> http://www.cs.nyu.edu/mailman/listinfo/fom > >> >> > >> >> > >> >> > >> >> -- > >> >> ----------------------------------------------- > >> >> Prof. Dr. Walter Carnielli > >> >> Director > >> >> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE > >> >> State University of Campinas –UNICAMP > >> >> 13083-859 Campinas -SP, Brazil > >> >> Phone: (+55) (19) 3521-6517 > >> >> Fax: (+55) (19) 3289-3269 > >> >> Institutional e-mail: [email protected] > >> >> Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli > >> >> _______________________________________________ > >> >> Logica-l mailing list > >> >> [email protected] > >> >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >> >> > >> > _______________________________________________ > >> > Logica-l mailing list > >> > [email protected] > >> > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >> > > >> > >> > >> > >> -- > >> Valeria de Paiva > >> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > >> http://valeriadepaiva.org/www/ > >> _______________________________________________ > >> Logica-l mailing list > >> [email protected] > >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >> > > > > > > > > -- > > fad > > > > ahhata alati, awienta Wilushati > > _______________________________________________ > > Logica-l mailing list > > [email protected] > > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > > > > -- > ----------------------------------------------- > Prof. Dr. Walter Carnielli > Director > Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE > State University of Campinas –UNICAMP > 13083-859 Campinas -SP, Brazil > Phone: (+55) (19) 3521-6517 > Fax: (+55) (19) 3289-3269 > Institutional e-mail: [email protected] > Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
