Olá João
Li alguns parágrafos, mas não li tudo. O artigo é interessante, sem dúvida, mas não gostei não. A primeira tese é uma tese de educação (pág. 31): "First, precollege mathematics education is still based on nineteenth-century methodology, and it seems to me that we will not get satisfactory outcomes until this changes" Discordo completamente. Não sou educador matemática mas algumas observações simples esclarecem a situação. Para aprender matemática primeiro é preciso adquirir fluência na manipulação das noções matemáticas sem definições precisas, depois apreender a estrutura. Não se aprende a estrutura das frases antes de falar com fluência ou mesmo ler e escrever com fluência. Depois, a "college mathematics", o cálculo diferencial e integral, está em continuidade com essa matemática interpretada, sem definições muito precisas, a lá séc. XIX. E não dá para fazer cálculo de um modo preciso nos primeiros anos de faculdade, com uma definição precisa de integral de superfície, etc. A mudança na matemática da escola que propõe Quinn gera uma situação curiosa: no colégio a matemática seria mais precisa que na faculdade. O "momento da definição" na matemática universitária começa bem devagar em álgebra linear e depois em análise na reta, lá pelo terceiro ano. Ele fala da geometria, do Hilbert, etc. Desinterpretar a geometria tem os seus propósitos, mas não dá para aprender geometria pensando que reta é cerveja. Talvez a melhor opção para curso de geometria da universidade seja o Euclides. Já vi professores que testaram os textos mais modernos afirmarem isso. Para pre-college nem se fala. Depois tem essa coisa dele (pág. 33): "Philosophers controlled words such as “reality”, “knowledge”, “infinite”, “meaning”, “truth”, and even “number”, and these were interpreted in ways unfriendly to the new mathematics." Não entendi esse negócio de "unfriendly to the new mathematics". Me parece que para ele todo filósofo é empirista. Mas ele continua: "In practice mathematicians do find that their world has meaning and at least a psychological reality" Aparentemente Quinn pensa que os filósofos negam que a matemática tem sentido ou mesmo que exista uma realidade psicológica!? Depois ele continua com a sua "visão" da filosofia que eu nem vou comentar. Mais no fim do artigo ele afirma que Hilbert perdeu oportunidades. Entre essas oportunidades ele destaca (pág. 36): "Hilbert had proposed a precise technical meaning for “true”, namely, “provable from axioms that themselves could be shown to be consistent”. But ten years later Gödel showed that in the usual formulation of arithmetic there are statements that are impossible to contradict but not provable in Hilbert’s sense. In particular, consistency of the system could not be proved within the system. This was seen as a refutation of Hilbert’s proposal. Ironically, it had the same practical consequences because it established “impossible to contradict” as the precise mathematical meaning of “true”. " O Quinn acha que "impossible to contradict" é a definição precisa adequada de verdade matemática que torna o teorema de Godel uma confirmação das propostas de Hilbert (leia o que ele escreve logo depois do trecho que eu destaquei). Bom a hipótese do continuo e sua negação são ambas "impossible to cotrandict" no único sentido que posso entender isso, então a "noção de verdade" do Quinn dá o resultado que ambas são verdadeiras. Ele também acha que Hilbert "perdeu oportunidades" com relação ao terceiro excluído (pág. 34): "If he had said the following, it would have caused an uproar: Excluded-middle arguments are unreliable in many areas of knowledge, but absolutely essential in mathematics. Indeed we might define mathematics as the domain in which excluded- middle arguments are valid. Instead of debating whether or not it is true, we should investigate the constraints it imposes on our subject." Se ele não confia no terceiro excluído nem em outros domínios do conhecimento o que ele quer dizer com absolutamente essencial em matemática? Matemática é definida, segundo Quinn, como o domínio do terceiro excluído. Acho que isso inclui bem mais do que é normalmente chamado de matemática. Acho que o Quinn demonstra uma profunda incompreensão do que é filosofia e de como ela se relaciona com a matemática e de todo o trabalho em fundamentos da matemática que foi feito no séc. XX. Abraço Rodrigo 2012/1/26 Joao Marcos <[email protected]> > PessoALL: > > A edição de janeiro da Notices of the AMS traz um artigo bastante > recomendável de Frank Quinn que tem dado muito o que falar (na lista > f.o.m., por exemplo). > > "A Revolution in Mathematics? > What Really Happened a Century > Ago and Why It Matters Today" > http://www.ams.org/notices/201201/rtx120100031p.pdf > > O artigo trata da divisão clara entre "core mathematics" e > "mathematical science", cujo alcance não teria sido de modo algum > percebido pelos educadores matemáticos, e menos compreendido ainda > pela "maior parte das várias escolas de filosofia", que até então > controlavam termos como "realidade", "conhecimento", "infinito", > "significado", "verdade" e mesmo "número" (Quinn: "to make real > progress mathematics had to break with philosophy and, as usual in a > divorce, there are bad feelings on both sides"). Mais importante, > segundo Quinn, o pleno divórcio entre matemática e física, do ponto de > vista lógico, teria ainda sido prejudicado por "tradicionalistas" como > Poincaré e Felix Klein (e, em alguma medida, até por Hilbert e Gödel, > que não teriam efetuado a transição completa para o ponto de vista da > "modern core mathematics"). > > Any rants or thoughts? > Sugiro a leitura completa, o texto tem seus defeitos mas vale a pena. > Joao Marcos > > PS: De uma maneira ou de outra, também vale a pena (re?)visitar o Klein > Project > http://kleinproject.org > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
