"O livro “Gödel’s Way”, de Doria, Newton e Gregory Chaitin tornou-se um > best-seller no campo da matemática, ajudando a conferir a Gödel o > reconhecimento histórico que lhe faltou em vida"
Agora, esta informação é no mínimo um exagero, não? SV On 2/24/12, Décio Krause <[email protected]> wrote: > Muito bem. Todos sabemos da competência desses caras. Parabéns a todos pelos > resultados e pelo reconhecimento. Precisamos disso, e eles merecem isso. > Mas, lendo a coluna indicada do Nassif, chamaram-me a atenção os comentários > que se seguem à coluna. Impressionante a ignorância generalizada, > principalmente dos tcheguevaristas, que estão sempre de plantão para dar > pitados em qualquer coisa, de Shakespeare a Gödel. > D > > > ------------------------------------------------------ > Décio Krause > Departamento de Filosofia > Universidade Federal de Santa Catarina > 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil > http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause > ------------------------------------------------------ > > Em 24/02/2012, às 09:55, yuri lumer <[email protected]> escreveu: > >> http://www.advivo.com.br/blog/luisnassif/os-tres-brasileiros-que-refutaram-as-bases-do-neoliberalismo >> >> >> O livro “O Universo NeoLiberal do Desencanto”, do economista José Carlos >> de >> Assis e do matemático Francisco Antonio Doria, traz uma história >> extraordinária, de como três brasileiros – no campo da lógica – ajudaram a >> desmontar o principal princípio do neoliberalismo: aquele que dizia que em >> um mercado com livre competição os preços tendem ao equilíbrio. >> >> É mais uma das descobertas do incansável lutador José Carlos de Assis. >> >> As teses do trio – lógico Newton da Costa, matemático Antonio Doria e >> economista Marcelo Tsuji são um clássico da ciência brasileira que começa >> a >> ganhar reconhecimento mundial, ma história complexa, porém fascinante, que >> merece ser detalhada. >> >> >> *Newton Costa* >> >> Francisco Doria >> >> O primeiro passo é – a partir do livro – reconstituir as etapas da >> matemática no século 20, sua luta para se tornar uma ciência formal, isto >> é, com princípios de aplicação geral. E os diversos obstáculos nesse >> caminho. >> O método axiomático na matemática >> >> A matemática sempre se baseou no método axiomático de Euclides. >> >> 1 Escolhem-se noções e conceitos primitivos. >> >> 2 Utiliza-se uma argumentação lógica. >> >> 3 Manipulando os conceitos com a lógica, chega-se aos resultados >> derivados, os teoremas da geometria. >> >> Foi só a partir do final do século 19 que Giuseppe Peano incorporou >> definitivamente o método axiomático à matemática tornando-se, desde então, >> a técnica mais segura para a geração de conhecimento matemático. >> >> Em 1908 Ernest Zermelo axiomatizou a teoria dos conjuntos e, a partir >> daí, >> todos os resultados conhecidos da matemática. Formou-se a chamada >> matemática “feijão-com-arroz” usada por engenheiros, economistas, ecólogos >> e biólogos matemáticos. >> >> Desde então, no âmbito da alta matemática instaurou-se uma discussão >> secular: tudo o que enxergamos como verdade matemática pode ser >> demonstrado? >> A formalização da matemática >> >> Com esses avanços do método axiomático, pensava-se que tinha se alcançado >> na formalização da matemática, tratada como ciência exata capaz de >> calcular >> e demonstrar todos os pontos de uma realidade. >> >> Mas aí começaram a surgir os paradoxos, dos quais o mais famoso foi o de >> Russel: >> >> - Em uma cidade, existem dois grupos de homens: os que se barbeiam a si >> mesmos e os que se barbeiam com o barbeiro. A que grupo pertencem os >> barbeiros? >> >> Ora, um axioma não pode comportar uma afirmação contraditória em si. De >> acordo com as deduções da lógica clássica, de uma contradição pode-se >> deduzir qualquer coisa, acaba o sonho do rigor matemático e o sistema >> colapsa. >> >> Houve uma penosa luta dos matemáticos para recuperar a matemática da >> trombada dos paradoxos até definir o que são as verdades matemáticas, o >> que >> coube ao matemático David Hilbert (1862-1943). >> David Hilber (1862-1943) >> >> Nos anos 20, Hilbert formulou um programa de investigação dos fundamentos >> da matemática, definindo o que deveriam ser os valores centrais: >> >> - *Consistência*: a matemática não poderia conter contradições. >> - *Completude*: a matemática deve provar todas suas verdades. >> - *Procedimento de decisão*: a matemática precisa ter um procedimento, >> digamos, mecânico permitindo distinguir sentenças matemáticas >> verdadeiras >> das falsas. >> >> A partir desses princípios, a ideia era transformar a matemática em uma >> ciência absoluta com regras definitivas. No Segundo Congresso de >> Matemática, em Paris, Hilbert propôs os famosos 23 problemas cuja solução >> desafiaria as gerações seguintes de matemáticos. >> (http<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >> :// >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>www<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >> . >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>rude<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >> 2 >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>d<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >> . >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>kit<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >> . >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>net<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >> / >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>hilbert<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >> . >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>html<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >> ). >> >> Seus estudos foram fundamentais para o desenvolvimento da ciência da >> computação. >> A pedra no sapato de Hilbert >> >> Kurt Gödel (1906-1978) >> >> Mas havia uma pedra em seu caminho quando 1931, o matemático alemão Kurt >> Gödel (1906-1978), radicado nos Estados Unidos, formula seu *teorema da >> incompletude* para a aritmética, inaugurando a era moderna na matemática. >> >> Muitos estudiosos sustentam que seu “teorema da incompletude” é a maior >> realização do gênio humano na lógica, desde Aristóteles. >> >> No começo, os achados de Gödel se tornaram secundários no desenvolvimento >> da matemática do século. A partir dos estudos de dois dos nossos heróis – >> Doria e Da Costa – os matemáticos descobriram porque a matemática não >> conseguia explicar uma série enorme de problemas matemáticos. >> >> E aí se entra em uma selva de conceitos de difícil compreensão. >> >> Mas, em síntese, é assim: >> >> - Suponha um sistema de axiomas, com vários axiomas. Por definição, esse >> axioma não demonstra fatos falsos, só verdadeiros. >> - Dentre os axiomas, no entanto, há uma sentença formal que, por >> definição, não pode ser demonstrada. >> - Se não pode ser demonstrada que é verdadeira, também não pode ser >> demonstrada que é falsa (acho que o matemático se baseou no axioma da >> Folha >> com a ficha falsa da Dilma). Logo é uma sentença “indecidível” – isto é, >> não pode nem ser provada nem reprovada. >> - Se o sistema é consistente – isto é, se consegue provar o que é >> provável e não consegue o que não é – então, para ser consistente, ele >> será >> incompleto. >> >> Pronto, bagunçou totalmente a lógica dos que supunham a matemática uma >> ciência exata. >> >> Anos depois, o lógico norte-americano Alonzo Church (1903-1995) e o >> matemático inglês Alan Turing (1912-1954) desenvolveram outro conceito, a >> * >> indecibilidade*. >> >> Ambos demonstraram que há programas de computador insolúveis. >> >> >> Alan Turing (1912-1954) >> >> Turing, aliás, tem uma biografia extraordinária >> http://www.turing.org.uk/turing/. Durante a Segunda Guerra foi criptógrafo >> do Exército inglês. Conseguiu quebrar a criptografia da máquina alemã >> Enigma, até então considerada impossível de ser desvendada. Tornou-se >> herói >> de guerra. E lançou as bases para a teoria da programação em computador, >> quando conseguiu reduzir todas as informações a uma sucessão de 0000 e >> 1111. >> >> Em 1952 confessou-se homossexual a um policial que havia batido na porta >> de sua casa. Preso, com base em uma lei antissodomia (revogada apenas em >> 1975), foi condenado a ingerir hormônios femininos para inibir o libido. >> Os hormônios deformaram seu corpo. Acabou se matando com uma maçã >> envenenada em 1954. >> >> A teoria da programação nasce em 1936 em um artigo onde Turing analisa em >> detalhes os procedimentos de cálculos matemáticos e lança o esboço da >> “máquina de Tuning”, base da computação moderna. >> >> Nesse modelo o procedimento é determinístico – isto é, nos cálculos não há >> lugar para o acaso. >> >> Muitas vezes ocorrem os “loops infinitos”, situações em que o computador >> não consegue encontrar a solução e fica calculando sem parar. Turing já >> havia provado ser impossível um programa que prevenisse os “crashes” de >> computador. Explicar a “parada” no programa de computador se tornou um dos >> bons enigmas para os matemáticos. >> >> Durante bom tempo, até início dos anos 50, os matemáticos procuravam a >> chave da felicidade: o programa que permitisse antecipar os crashes dos >> demais programas. Mas em 1936 Turing já havia provado ser impossível. >> >> Mais um revés para os que imaginavam a matemática capaz de explicar (ou >> computar) todos os fenômenos matemáticos. >> O teorema de Rice >> >> Em 1951, outro matemático, Henry Gordon Rice avançou em um teorema >> considerado “arrasa quarteirão”. >> >> >> Henry Gordon Rice (1920- ) >> >> Denominou-se de funções parciais àquelas em que não existe um método geral >> e eficaz de decisão. Se uma propriedade se aplica a todas as funções >> parciais, ela é chamada de *propriedade trivial*. E se a propriedade traz >> a >> solução correta para cada algoritmo, ela é chamada de método de *decisão >> eficaz*. >> >> Uma propriedade só é eficaz se for aplicada a todas as funções. E essa >> função não existe. >> >> Para desespero dos que acreditavam que a matemática poderia explicar tudo, >> o teorema de Rice começou a se estender para a maior parte das áreas da >> matemática. >> O equilíbrio de Nash >> >> O inventor oficial da computação, Von Neuman, não conseguia resolver um >> caso geral em que se analisava uma solução para a soma de um conjunto de >> decisões. >> >> Quem resolveu foi um dos gênios matemáticos do século, John Nash, >> personagem principal do filme “Uma mente brilhante”, nascido em 1928 e >> vivo >> ainda. >> >> John Nash (1928 - ) >> >> Em uma tese de apenas 29 páginas – que lhe rendeu o PhD e o Nobel – ele >> mostrou que casos de jogos não-colaborativos (como em um mercado) a >> solução >> aceitável de cada jogador correspondia ao equilíbrio dos mercados >> competitivos. >> >> O “equilíbrio de Nash” mostra uma situação em que há diversos jogadores, >> cada qual definindo a sua estratégia ótima. Chega-se a uma situação em >> que >> cada jogador não tem como melhorar sua estratégia, em função das >> estratégias adotadas pelos demais jogadores. Cria-se, então, essa situação >> do “equilíbrio de Nash”. >> >> Como explica Dória, em linguagem popular: a situação de equilíbrio é >> aquela >> que se melhorar piora. >> >> O princípio de Nash é: todo jogo não-cooperativo possui um equilíbrio de >> Nash. >> >> O “equilíbrio de Nash” tornou-se um dos pilares da matemática moderna. >> A matemática na economia >> >> O primeiro economista a tentar encontrar o preço de equilíbrio na economia >> foi Léon Walras (1834-1910). Montou equações que identificam as >> intersecções da curva da oferta e da demanda, para chegar ao preço ótimo. >> Depois, montou equações para diversos mercados, concluindo que, dadas as >> condições ideais para a oferta e para a procura, sempre seria possível >> encontrar soluções matemáticas. >> >> Mas não apresentou uma solução para o conjunto de operações da economia. >> >> O que abriu espaço para o “equilíbrio dos mercados” foram dois matemáticos >> – Kenneth Arrow (1921) e Gérard Debreu (1921-2004). >> >> Walras tivera o pioneirismo de formular o estado de um sistema econômico >> como a solução de um sistema de equações simultâneas, que representavam a >> demanda de bens pelos consumidores, a oferta pelos produtores e a condição >> de equilíbrio tal que a oferta igualasse a demanda em cada mercado. Mas, >> argumentavam eles, Walras não dera nenhuma prova de que a equação proposta >> (o somatório de todas as equações da economia) tivesse solução. >> >> Só décadas depois, esse dilema – de como juntar em uma mesma solução todas >> as equações de um universo econômico – passou a ser tratado, com o >> desenvolvimento da teoria dos jogos, graças à aplicação do “equilíbrio de >> Nash” à economia. Mostraram que a solução de Nash para o jogo corresponde >> aos preços de equilíbrio. >> >> Essa acabou sendo a base teórica que legitimou praticamente três décadas >> de >> liberalismo exacerbado. >> Entra em cena o “outro Nash” >> >> Aí surge em cena o “outro Nash”, Alain Lewis, um gênio matemático, negro, >> mistura de Harry Belafonte e Denzel Washington, criado nos guetos de >> Washington, depois estudante em Princenton, onde conquistou o respeito até >> de referências como Paul Samuelson. >> >> Partiu dele o primeiro grande questionamento à econometria como "teoria >> eficaz" (isto é, capaz de matematizar todos os fenômenos econômicos). >> >> Em um conjunto de obras, a partir de 1985, Lewis tentou demonstrar que as >> noções fundamentais da teoria econômica não são "eficazes" - isto é, não >> explicam todos os fenômenos econômicos - e, portanto, devem ser >> descartadas. Comprovou sua tese para um número específico de casos. >> >> Em 1991, em Princenton, Lewis ligava de madrugada para trocar ideias com >> um >> colega brasileiro, justamente Francisco Antônio Doria. Excepcionalmente >> brilhante, trato difícil, o primeiro surto de Lewis foi em 1994. Há dez >> anos nenhum amigo sabe mais dele. Provavelmente internado em alguma >> clínica. >> >> Sua principal contribuição foi comprovar que em jogos não associativos >> (aqueles em que há disputas entre os participantes) embora exista o >> "equilíbrio de Nash" descrevendo cada ação, ganhos e perdas dos >> competidores, o resultado geral é "não computável" . Ou seja, podem >> existir >> soluções particulares mas sem que possam ser reunidas num algoritmo geral. >> Aparecem os brasileiros >> >> O objetivo da teoria econômica é identificar as decisões individuais que >> valem para o coletivo. De nada vale matematizar o resultado de dois >> agentes >> individuais se a solução não se aplicar ao conjunto de agentes econômicos. >> >> Havia razões de sobra para Lewis ligar toda noite, impreterivelmente às >> duas da manhã, para Dória. >> >> Desde os anos 80, Doria e Newton da Costa estudavam soluções para o >> problema da teoria do caos. Queriam identificar, através de fórmulas, >> quando um sistema vai desenvolver ou não um comportamento caótico. Esse >> desafio havia sido proposto em 1983 por Maurice Hirsch, professor de >> Harvard. >> >> Eram estudos relevantes, especialmente para a área de engenharia. Como >> saber se a vibração na asa de um avião em voo poderá ficar incontrolável >> ou >> não? >> >> Depois, provaram uma versão do teorema de Rice para matemática usual: que >> usa em economia. >> >> Depois de muitos estudos, ambos elaboraram uma resposta brilhante sobre a >> teoria do caos demonstrando que não existe um critério geral para prever o >> caos, qualquer que seja a definição que se encontre para caos. >> >> Esse conceito transbordou para outros campos computacionáveis. A partir >> dele foi possível inferir a impossibilidade de se ter um antivírus >> universal para computador, ou uma vacina universal para doenças. >> >> Num certo dia, no segundo andar do Departamento de Filosofia da USP, Doria >> foi abordado por um jovem economista, Marcelo Tsuji, que já trabalhava na >> consultoria de Delfim Neto. Aliás, anos atrás Paulo Yokota já havia me >> alertado de que o rapaz era gênio. Na época, Delfim encaminhou-o para se >> doutorar com Doria e da Costa. >> >> Marcelo disse a Doria ter coisas interessantes para lhe relatar. Disse que >> tinha encontrado uma prova mais geral para o teorema de Lewis utilizando >> as >> técnicas desenvolvidas por Doria e Da Costa. >> >> Doria pediu para Marcelo escrever. Depois, Doria e Nilton revisaram o >> trabalho, todo baseado nas técnicas de lógica de ambos. >> >> Chegou-se ao resultado em 1994. Mas o trabalho com Tsudi só foi publicado >> em 1998. Revistas de economia matemática recusaram publicar. Conseguiram >> espaço em revistas de lógica. >> >> O grande desafio do chamado neoliberalismo seria responder às duas >> questões: >> >> 1. Como os agentes fazem escolhas. >> >> 2. Como a ordem geral surge a partir das escolhas individuais. >> >> A conclusão final matava definitivamente a ideia de que em mercados >> competitivos se chegaria naturalmente ao preço de equilíbrio. O trabalho >> comprovava que o “equilíbrio de Nash” ocorria, com os mercados chegando >> aos >> preços de equilíbrio. Mas que era impossível calcular o momento. Logo, >> toda >> a teoria não tinha como ser aplicada. >> O reconhecimento mundial >> >> O Brasil não tem tradição científica para reconhecer trabalhos na >> fronteira >> do conhecimento. Assim, o reconhecimento do trabalho do trio está se dando >> a partir do exterior. >> >> O livro “Gödel’s Way”, de Doria, Newton e Gregory Chaitin tornou-se um >> best-seller no campo da matemática, ajudando a conferir a Gödel o >> reconhecimento histórico que lhe faltou em vida. >> >> Gödel's Way >> >> In the 1930s, Kurt Gödel showed that the usual formal mathematical systems >> cannot prove nor disprove all true mathematical sentences. This notion of >> incompleteness and a related property—undecideability, formulated by Alan >> Turing—are often presented as ideas that are only relevant to mathematical >> logic and have nothing to do with the real world. However, *Gödel’s Way* >> proves >> the contrary. >> >> Gregory Chaitin, Newton da Costa and Francisco Antonio Doria show that >> incompleteness and undecidability are everywhere, from mathematics and >> computer science, to physics and mathematically formulated portions of >> chemistry, biology, ecology, and economics. >> >> Have you ever wondered why we can’t create an antivirus program for >> computers that doesn’t require constant updates? Or why so much of the >> software we use has bugs and needs to be upgraded with patch-up >> subroutines? Fascinatingly, the reasons involve Gödel’s incompleteness >> theorems. Nor is astronomy immune from the fun, as the authors show. We >> can >> formulate a certain measure of a universe, called a metric tensor, so that >> it is undecidable whether it is a “Big Bang universe”—with a definite >> origin in time—or a universe without a global time coordinate. >> (Interestingly, Gödel himself studied universes of the latter type.) >> >> >> >> Recentemente, o artigo de ambos com Marcelo Tsudi integrou um handbook >> inglês de trabalhos clássicos nas áreas de economia e computação. >> >> No próximo mês, Doria – ele próprio um admirador da economia neoclássica – >> estará ministrando um curso na Áustria, para uma academia defensora da >> economia ortodoxa, mas que não tem o viés primário dos nossos cabeças de >> planilha. >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> [email protected] >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
