Car@s,
Como raramente faço intervenções em nossa lista, talvez tenham
paciência de ler as mal-traçadas que seguem.
1. Em geral, fixada uma certa lógica, ou até mesmo teoria,
enunciados validados por este sistema são equivalentes. Este fato
geral, é, evidentemente, do conhecimento de todos.
2. Por incrível que
pareça, isto não é conhecimento comum entre os matemáticos.
Tive algum trabalho para convencer colegas algebristas experientes que o
princípio da indução sobre fórmulas nos naturais _não é _equivalente ao
princípio da boa ordem. Mostravam-me uma "prova"; e eu dizia, estás
provadondo que dois enunciados válidos na estrutura dos naturais são
equivalentes, o que é (ou deveria ser) óbvio; após alguma resistência,
vem o inevitável e justicado "queremos um contra-exemplo". Foi ótima
oportunidade para apresentá-los aos ultraprodutos!
3. Se bem entendi, parece-me que a questão está mal-posta do ponto de
vista filosófico. Penso que a história da epistemologia nos leva a
considerar que o sonho de um "sistema universal", deve ser
abandonado. É só olhar em volta; alguns exemplos:
a) Ao que tudo indica, um sistema lógico que seja capaz de alguma
formalização da mecânica quântica ou do eletromagnetismo quântizado,
deve ser modul ar (como a álgebra dos sub-espaços
fechados em um espaço de Hilbert, que satisfaz a lei da dupla negação),
violando a distributividade da disjunção pela conjunção;
b) Se desejarmos construir um sistema formal que dê conta de
"recursos empenhados", os sistemas lineares não-clássicos parecem
ser os mais adequados;
c) Trabalhos meus e do Marcelo Coniglio, de Chris Mulvey, entre outros,
mostram o mérito desta perspectiva na Matemática;
d) As lógicas de origem categórica possuem, na minha opnião, méritos
indiscutíveis;
e) Cada um de nós certamente será capaz de pensar em exemplos
análogos.
3. Penso que cada conjunto de sistemas que gostaríamos de
compreender possui uma "lógica interna" que, se identificada, descreve
as possibilidades e as limitações de uma formalização (sinalizo, sem
justificativa, uma postura filosófica da qual partilho: a ciência é apenas
uma parte, de certo importante, do conhecimento humano; mas não
é, nem de longe, TODO o conhecimento humano; também penso haver
conhecimento que não é redutível à ciência).
4. Assim, um sistema lógico ou teoria é, no fundo, uma
forma de compreender e esclarecer o significado das nossas experiências
históricas, sociais, filosóficas, cientificas, tecnológicas, artísticas e
culturais,
isto é, um recurso para nossa emancipação. Até mesmo /a priori/, não vejo
porque pensar que apenas um pode dar conta desta complexidade.
Registro que a chamada lógica clássica tem méritos indiscutíveis na
elaboração do conhecimento; não vejo motivos para riscá-la da lista de
possibilidades no momento de escolher a mais adequada "to the
problem at hand".
5. Deste ponto de vista, não defendo este ou aquele sistema lógico, mas
sim pergunto-me "qual será o mais adequado para o problema ou conjunto
de problemas que quero tratar".
6. É possível, como todos sabem, Godelizar qualquer sistema formal.
Este é, penso eu, um argumento fraco para fixar-se em apenas um sistema,
qualquer que seja. As razões são variadas; menciono apenas uma:
o modo como os entes são codificados tem influência decisiva na nossa
capacidade de formular analogias e propiciar o avanço da nossa
compreensão dos problemas e sistemas que desejamos entender.
Por exemplo, a superioridade dos chamados algarismos arábicos
(que são indianos) sobre os romanos é um exemplo histórica, social e
científicamente significativo.
7. Há algum tempo atras, trocamos idéias acerca de traduções e
referi-me à noção de _corroboração_ (cuja pertinência aprendi de
Dag Prawitz). Este caminho de investigação origina-se, entre outras
sementes, no reconhecimento -- do qual partilho -- de que até mesmo
as chamadas "leis do raciocínio" merecem discussão e precisam ser
relativizadas ao contexto dentro do qual estamos trabalhando.
Um grande abraço,
Chico Miraglia
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