Não sei o que vocês entendem por prova: 1) Uma dedução formal? 2) Uma fundamentação da verdade de um enunciado? 3) ??
Quando Gauss fez medir os ângulos do triângulo formado por 3 picos, para ver qual geometria era a verdadeira, tinha, naturalmente, um monte de pressupostos físicos, de aplicação, etc. Por exemplo, que a figura formada pelos 3 picos é um triângulo, que os raios de luz têm trajetória reta, que os instrumentos óticos funcionam corretamente, etc. Mas se isso é considerado uma prova, então qualquer aplicação de qualquer teoria matemática que tiver sucesso, também seria uma prova. Teríamos "provas" (nesse sentido) de enunciados contraditórios. Se é dada uma prova formal de que num grupo o inverso é único: o que significaria uma prova empírica desse teorema? O problema da exatidão é um outro problema aparte. Por exemplo: como podemos provar empiricamente que a relação entre o perímetro da circunferência e o diâmetro é pi, sendo pi um irracional transcendente? (Usando alguma definição analítica de pi e não que ele é essa relação.) Mais divertido é o programa, bastante simples, que calcula aproximações de pi usando função ramdômica e método Monte Carlo. Carlos 2013/8/23 Famadoria <[email protected]> > Tem provas empíricas: p e do teorema da curva de Jordan. > > Sent from my iPhone > > On 23/08/2013, at 10:26, Ricardo Pereira <[email protected]> wrote: > > > Oi, Marcelo e ALL! > > > > Sobre provas empíricas em matemática, apesar de estranho, me parece > > uma analogia apropriada se considerarmos as "provas" > > estatísticas/probabilísticas com que alguns trabalham atualmente. > > Imagino casos onde eu esteja tentando construir uma prova sobre alguma > > característica que teriam certos números, mas paralelamente fizesse um > > computador sair testando na "força bruta" em busca de um > > contra-exemplo que pouparia meu trabalho (mostrando-o impossível). > > Estou falando baseado no que ouço de colegas que sabem mais matemática > > que eu, então posso estar sendo infiel em relação ao que eles queriam > > me dizer. > > > > Concordo com o Marcelo quanto a ser mais apropriado usar o termo > > evidência, mas faço uma observação: dependendo das hipóteses > > consideradas, uma evidência empírica pode, ao meu ver, ter força de > > prova (como no caso negativo acima—imagino que o Marcelo esteja se > > referindo aos casos negativos como probabilidade zero, mas talvez essa > > minha observação ajude a alguém). > > > > Ex.: > > > > * O caso dos cisnes negros > > > > - Hipóteses iniciais > > > > H1: há somente cisnes brancos; > > H2: há somente cisnes pretos; > > H3: há cisnes de ambas as cores. > > > > A primeira observação de um cisne negro eliminaria definitivamente H1, > > embora o acúmulo de cisnes pretos consecutivos seja capaz apenas de se > > aproximar da certeza em relação a H2. Mesmo assim, após zilhões de > > observações de cisnes pretos durante zilhões de anos em que > > estivéssemos racionalmente justificados em agir considerando H2 como > > verdadeira, a observação de um cisne branco eliminaria (com "força de > > prova") H2 e estabeleceria definitivamente H3. > > > > Ou seja: a evidência afeta de maneira diferente qualitativa e > > quantitativamente as hipóteses dependendo do que elas negam ou > > afirmam. > > > > 2013/8/23 Marcelo Finger <[email protected]>: > >> Olá. > >> > >> Medidas empíricas são evidências, não provas. > >> > >> "Evidência" aqui é entendido como um operador que transforma > >> probabilidades a priori (a prioris) em probabilidades a posteriori (a > >> posterioris). Em tese, só um número infinito de evidências seria > >> capaz de gerar algo com probabilidade 1, ou seja, certeza. Em > >> ciências, existe o conceito de "aceitável para a comunidade > >> científca", resultante da acumulação de evidências, que é quando a > >> probabilidade a posteriori se torna maior que um limite arbitrário. E > >> isso não é prova, é aceitação. > >> > >> []s > >> > >> Marcelo > >> > >> > >> 2013/8/23 Jccac <[email protected]>: > >>> > >>> > >>> Soa estranho uma prova empírica para matemática mas na sua opinião a > possibilidade de tais estaria a priori eliminadas? Isso seria pq não > importa o quanto a medida seja exaustiva, nunca seria possível medir > empiricamente a precisão necessária para uma afirmação como Pitagoras, ou > pq simplesmente cada medida - ainda que tenha a precisão necessária - é > meramente particular e não atingiria assim nunca a generalidade dos > teoremas? Ou outra coisa? > >>> > >>> Abs > >>> Júlio Custodio > >>> _______________________________________________ > >>> Logica-l mailing list > >>> [email protected] > >>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >> > >> > >> > >> -- > >> Marcelo Finger > >> Departament of Computer Science, IME > >> University of Sao Paulo > >> http://www.ime.usp.br/~mfinger > >> _______________________________________________ > >> Logica-l mailing list > >> [email protected] > >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > > > > > > -- > > > > []'s ...and justice for all. > > > > Ricardo Gentil de Araújo Pereira > > _______________________________________________ > > Logica-l mailing list > > [email protected] > > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
