Certamente não uma prova formal. Sent from my iPhone
On 24/08/2013, at 04:46, Carlos Gonzalez <[email protected]> wrote: > Não sei o que vocês entendem por prova: > 1) Uma dedução formal? > 2) Uma fundamentação da verdade de um enunciado? > 3) ?? > > Quando Gauss fez medir os ângulos do triângulo formado por 3 picos, para ver > qual geometria era a verdadeira, tinha, naturalmente, um monte de > pressupostos físicos, de aplicação, etc. Por exemplo, que a figura formada > pelos 3 picos é um triângulo, que os raios de luz têm trajetória reta, que os > instrumentos óticos funcionam corretamente, etc. Mas se isso é considerado > uma prova, então qualquer aplicação de qualquer teoria matemática que tiver > sucesso, também seria uma prova. Teríamos "provas" (nesse sentido) de > enunciados contraditórios. > > Se é dada uma prova formal de que num grupo o inverso é único: o que > significaria uma prova empírica desse teorema? > > O problema da exatidão é um outro problema aparte. Por exemplo: como podemos > provar empiricamente que a relação entre o perímetro da circunferência e o > diâmetro é pi, sendo pi um irracional transcendente? (Usando alguma definição > analítica de pi e não que ele é essa relação.) > Mais divertido é o programa, bastante simples, que calcula aproximações de pi > usando função ramdômica e método Monte Carlo. > > Carlos > > > 2013/8/23 Famadoria <[email protected]> >> Tem provas empíricas: p e do teorema da curva de Jordan. >> >> Sent from my iPhone >> >> On 23/08/2013, at 10:26, Ricardo Pereira <[email protected]> wrote: >> >> > Oi, Marcelo e ALL! >> > >> > Sobre provas empíricas em matemática, apesar de estranho, me parece >> > uma analogia apropriada se considerarmos as "provas" >> > estatísticas/probabilísticas com que alguns trabalham atualmente. >> > Imagino casos onde eu esteja tentando construir uma prova sobre alguma >> > característica que teriam certos números, mas paralelamente fizesse um >> > computador sair testando na "força bruta" em busca de um >> > contra-exemplo que pouparia meu trabalho (mostrando-o impossível). >> > Estou falando baseado no que ouço de colegas que sabem mais matemática >> > que eu, então posso estar sendo infiel em relação ao que eles queriam >> > me dizer. >> > >> > Concordo com o Marcelo quanto a ser mais apropriado usar o termo >> > evidência, mas faço uma observação: dependendo das hipóteses >> > consideradas, uma evidência empírica pode, ao meu ver, ter força de >> > prova (como no caso negativo acima—imagino que o Marcelo esteja se >> > referindo aos casos negativos como probabilidade zero, mas talvez essa >> > minha observação ajude a alguém). >> > >> > Ex.: >> > >> > * O caso dos cisnes negros >> > >> > - Hipóteses iniciais >> > >> > H1: há somente cisnes brancos; >> > H2: há somente cisnes pretos; >> > H3: há cisnes de ambas as cores. >> > >> > A primeira observação de um cisne negro eliminaria definitivamente H1, >> > embora o acúmulo de cisnes pretos consecutivos seja capaz apenas de se >> > aproximar da certeza em relação a H2. Mesmo assim, após zilhões de >> > observações de cisnes pretos durante zilhões de anos em que >> > estivéssemos racionalmente justificados em agir considerando H2 como >> > verdadeira, a observação de um cisne branco eliminaria (com "força de >> > prova") H2 e estabeleceria definitivamente H3. >> > >> > Ou seja: a evidência afeta de maneira diferente qualitativa e >> > quantitativamente as hipóteses dependendo do que elas negam ou >> > afirmam. >> > >> > 2013/8/23 Marcelo Finger <[email protected]>: >> >> Olá. >> >> >> >> Medidas empíricas são evidências, não provas. >> >> >> >> "Evidência" aqui é entendido como um operador que transforma >> >> probabilidades a priori (a prioris) em probabilidades a posteriori (a >> >> posterioris). Em tese, só um número infinito de evidências seria >> >> capaz de gerar algo com probabilidade 1, ou seja, certeza. Em >> >> ciências, existe o conceito de "aceitável para a comunidade >> >> científca", resultante da acumulação de evidências, que é quando a >> >> probabilidade a posteriori se torna maior que um limite arbitrário. E >> >> isso não é prova, é aceitação. >> >> >> >> []s >> >> >> >> Marcelo >> >> >> >> >> >> 2013/8/23 Jccac <[email protected]>: >> >>> >> >>> >> >>> Soa estranho uma prova empírica para matemática mas na sua opinião a >> >>> possibilidade de tais estaria a priori eliminadas? Isso seria pq não >> >>> importa o quanto a medida seja exaustiva, nunca seria possível medir >> >>> empiricamente a precisão necessária para uma afirmação como Pitagoras, >> >>> ou pq simplesmente cada medida - ainda que tenha a precisão necessária - >> >>> é meramente particular e não atingiria assim nunca a generalidade dos >> >>> teoremas? Ou outra coisa? >> >>> >> >>> Abs >> >>> Júlio Custodio >> >>> _______________________________________________ >> >>> Logica-l mailing list >> >>> [email protected] >> >>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> >> >> >> >> >> >> >> -- >> >> Marcelo Finger >> >> Departament of Computer Science, IME >> >> University of Sao Paulo >> >> http://www.ime.usp.br/~mfinger >> >> _______________________________________________ >> >> Logica-l mailing list >> >> [email protected] >> >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> > >> > >> > >> > -- >> > >> > []'s ...and justice for all. >> > >> > Ricardo Gentil de Araújo Pereira >> > _______________________________________________ >> > Logica-l mailing list >> > [email protected] >> > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> [email protected] >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
