Olá Bruno,

Uma leitura das primeiras páginas sugere  ser este um artigo excelente.

Claro, preciso o suficiente,  e de fácil leitura. Thanks a lot!


Prof. Alfio Martini
Coordenador do Curso de Ciência da Computação

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From: taxinomia <[email protected]>
Sent: 23 September 2016 11:13:19
To: LOGICA-L
Cc: [email protected]
Subject: [Logica-l] Re: (In)decidibilidade e (In)completude

Caro Hermógenes,

Conhece este artigo?
http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/01445340.2013.816555

Acredito que ele diz respeito à sua questão.

Abraço,
Bruno M..

On Friday, September 23, 2016 at 5:06:57 AM UTC-3, Hermógenes Oliveira wrote:
Recentemente, João Marcos escreveu:

> Não são todos que podem se gabar de ter um teorema que leva o seu nome
> (https://en.wikipedia.org/wiki/Trakhtenbrot%27s_theorem).

Corrijam-me se estiver errado, mas parece que o parágrafo seguinte é
muito problemático (retirado da entrada sobre o teorema na Wikipédia
inglesa):

"It is considered a very important result, since it implies that the
completeness theorem (that is fundamental to First-Order Logic) does not
hold in the finite case. Also it seems counter intuitive that being
valid over all structures is 'easier' than over just the finite ones."

O parágrafo parece confundir (in)completude semântica com in(completude)
sintática, isto é, (in)decidibilidade.  Afinal, a completude semântica
da lógica de predicados no caso finito é apenas um caso especial da
completude semântica para o caso geral (infinito), demonstrado por Gödel
na sua tese de doutorado.

O teorema de Trakhtenbrot, por outro lado, apenas reforça para o caso
finito o resultado obtido por Church no que concerne a indecidibilidade
da lógica de predicados.

Ultimamente, tenho encontrado muitas confusões envolvendo
completude/incompletude.  Na maioria das vezes, implícitas em
formulações enigmáticas como a do parágrafo citado acima.

Estaria muito agradecido se algum colega pudesse me passar informações
ou referências históricas sobre como a "indecidibilidade"
(unentscheidbare Sätze) de Gödel se tornou incompletude (estou à procura
de alguém em quem jogar a culpa).

--
Hermógenes Oliveira

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