(Quanto ao problema da medida, o grande problema da medida de Lebesgue, no que se refere ao Axioma da Escolha, é ela ser invariante por translações; se aceitamos medidas que não sejam invariantes por translações, aí podemos trabalhar em ZFC e considerar conjuntos nos quais todos os subconjuntos são mensuráveis, *porém* entram os tais cardinais inacessíveis na jogada... Então não existe "solução simples" para o problema da extensão da medida de Lebesgue)
----- Mensagem original ----- De: "Valeria de Paiva" <[email protected]> Para: "Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA" <[email protected]> Cc: "Samuel" <[email protected]> Enviadas: Quinta-feira, 10 de maio de 2018 18:30:48 Assunto: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra) oi Samuel e Walter, tem uma grande distancia entre > o Axioma da Escolha não deve ser considerado o *único* culpado no que se > refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! e >o Axioma da Escolha não tem culpa *nenhuma*, quem tem é a noção de medida, que >é mal definida... nao tenho nada contra dizer que a nocao de medida esta' mal definida, mas enfim, isso resolve o problem? abracos Valeria 2018-05-10 13:49 GMT-07:00 'Samuel Gomes' via LOGICA-L < [email protected] > : ... Anotada a sugestão ! Abraço, []s Samuel On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva wrote: <blockquote> Prezados, Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina, Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA, apresentarei a palestra de título e resumo abaixo. Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na sexta-feira seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A. Atés, []s Samuel ************************************************************ Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma da Escolha não tem culpa de nada) Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente, subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos referidos aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente usado em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta palestra, veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o qual, aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito* anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado Princípio da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da Escolha para a qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse princípio é, na verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se num dos mais antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura. -- Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected] . Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected] . Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/ . Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/208fc5dc-3bb6-454e-93bc-895133338f9b%40dimap.ufrn.br . </blockquote> -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1046450687.12905804.1525993234162.JavaMail.zimbra%40ufba.br.
