Olá Samuca... Algo muito importante anotado por ti!
Diria que o problema *não* é o Axioma do infinito, no sentido que ele seria um problema a não ser enfrentado! Mas diria por outra parte que o problema principal *é* o Axioma do infinito, no sentido que ele e os demais Axiomas que são em conseqüência dele (por exemplo o Axioma da escolha) trazem o real problema da Teoria dos conjuntos. Ou seja, a partir dele (o Axioma do infinito) a Teoria dos conjuntos passa a ser obrigatoriamente *ideado*, no mundo abstrato das idéias. Antes ele possui no mundo real concreto uma possível comprovação efetiva de *veracidade*. Abração, Claus Em 10 de mai de 2018 9:07 PM, "Samuel Gomes da Silva" <[email protected]> escreveu: > Olá Valeria, oi todos, > > A distância está entre o título mais chamativo e o abstract mais realista. > 8-) > > A questão de fundo é: com o Axioma da Escolha temos situações > aparentemente paradoxais (do tipo Banach-Tarski), sem o Axioma da Escolha > também > (partições com mais partes do que elementos). > > Há quem diga que: a culpa é toda do Axioma do Infinito ! Qualquer > tratamento que se dê aos conjuntos infinitos vai acabar caindo em situações > anti-intuitivas ! > > Eu, particularmente, diria que nem o Axioma do Infinito nem o Axioma da > Escolha têm culpa de nada... Ou seja, de qualquer forma teremos problema ao > lidar com a idéia de infinito, por outro lado que matemática faríamos sem o > infinito ? Na verdade essa minha última pergunta é o ponto, talvez. > > Atés, > > []s Samuel > > ------------------------------ > *De: *"Valeria de Paiva" <[email protected]> > *Para: *"Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da > área de LOGICA" <[email protected]> > *Cc: *"Samuel" <[email protected]> > *Enviadas: *Quinta-feira, 10 de maio de 2018 18:30:48 > *Assunto: *Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada > (Palestra) > > oi Samuel e Walter, > > tem uma grande distancia entre > >o Axioma da Escolha não deve ser considerado o *único* culpado no que se > refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! > e > >o Axioma da Escolha não tem culpa *nenhuma*, quem tem é a noção de > medida, que é mal definida... > > nao tenho nada contra dizer que a nocao de medida esta' mal definida, mas > enfim, isso resolve o problem? > > abracos > Valeria > > 2018-05-10 13:49 GMT-07:00 'Samuel Gomes' via LOGICA-L < > [email protected]>: > >> ... Anotada a sugestão ! >> >> Abraço, >> >> []s Samuel >> >> On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva >> wrote: >>> >>> Prezados, >>> >>> Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina, >>> Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA, >>> apresentarei a palestra de título e resumo abaixo. >>> >>> Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na >>> sexta-feira seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A. >>> >>> Atés, >>> >>> []s Samuel >>> >>> ************************************************************ >>> >>> Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma >>> da Escolha não tem culpa de nada) >>> >>> Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha >>> (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual >>> demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode >>> ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando >>> rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam >>> produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo >>> teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos >>> cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do >>> tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços >>> da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do >>> Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o >>> bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente, >>> subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos referidos >>> aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente >>> usado em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta >>> palestra, veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o >>> qual, aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então >>> considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço >>> euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito* >>> anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que >>> o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se >>> refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por >>> exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta >>> fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em >>> estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios >>> (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de >>> construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado >>> Princípio da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da >>> Escolha para a qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse >>> princípio é, na verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se >>> num dos mais antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura. >>> >>> >>> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. >> Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ >> dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ >> dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/208fc5dc-3bb6-454e-93bc- >> 895133338f9b%40dimap.ufrn.br >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/208fc5dc-3bb6-454e-93bc-895133338f9b%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > > > > -- > Valeria de Paiva > http://vcvpaiva.github.io/ > http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. > Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1962268480.12905523. > 1525993001593.JavaMail.zimbra%40ufba.br > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1962268480.12905523.1525993001593.JavaMail.zimbra%40ufba.br?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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