Prezado Chico e lista, Já que estamos no problema da representabilidade da aritmética, quero mencionar uma questão que gerou bastante confusão décadas atrás e que talvez alguns lógicos mais novos desconheçam.
Trata-se de teorias de corpos ordenados. Algumas delas (característica zero? corpos algébricos completos?) são completas e não se aplica o Teorema de Incompletude. Esses corpos tem o zero, o 1, e as operações adição e multiplicação. Por exemplo: tem 0, 1, 1+1, 1+1+1, etc. Não tem um predicado "x é um número natural" e não tem as definições recursivas de adição e produto. O que poderíamos dizer de por que falha a representabilidade? Carlos On Sun, Dec 29, 2019 at 8:16 PM Francisco Miraglia Neto <mirag...@ime.usp.br> wrote: > Caro Hermógenes, > > Ambos os originais que mencionei, assim como o lembrado pelo Carlos são > muito interessantes; considero os dois primeiros melhores que o livro de > 1992, que é um ótimo texto. > > Um grande abraço, > > Chico > > > On 29 Dec 2019, at 16:57, Hermógenes Oliveira <olive...@daad-alumni.de> > wrote: > > > > Olá, Chico. > > > > Eu não li a tese de doutorado do Smullyan ou o artigo de 1959, mas > > conheço o livro de 1992, Gödel's Incompleteness Theorems. De acordo > > com o prefácio, ideias daquelas obras anteriores estão incorporadas > > ali. > > > > Dentre a literatura secundária sobre os teoremas de Gödel, esse livro > > do Smullyan é o meu predileto. Me lembro de nós termos usado ele, > > juntamente com o artigo original do Gödel, num curso do mestrado na > > UFG em meados de 2011. Um dos cursos mais divertidos dos quais eu já > > participei! > > > > O livro apresenta codificações bem perspicazes que, na minha opinião, > > são melhores que as do artigo original. Contudo, ele não abre mão da > > aritmetização em momento algum, ainda que em alguns momentos a > > pressuponha *explicitamente* quando apresenta formulações abstratas > > do resultado gödeliano. > > > > -- > > Hermógenes Oliveira > > > > ________________________________________ > > From: Francisco Miraglia Neto <mirag...@ime.usp.br> > > Sent: Sunday, 29 December 2019 12:47 > > Cc: Lista brasileira > > Subject: Re: [Logica-l] Kurt Gödel and the mechanization of mathematics > > > > > >> Car@s, > >> > >> Me indago porque ninguém parece se lembrar da tese de doutorado do > Smulian em Princeton, publicada naquela coleção de Princeton que tinha capa > vermelha. Para quem não conhece , recomendo: > >> A theory of formal systems > >> Princeton Univ Press, 1961. > >> > >> Há um artigo anterior de 1959, seu primeiro artigo, anterior à tese, em > que os argumentos de Godel são analisados e simplificados consideravelmente. > >> > >> De todo modo, o que chamamos de aritmetizacão , um caso particular de > internalização de uma Teoria no sentido que fala o Rodrigo, possui muitas > outras aplicações, como todo mundo sabe. O mesmo se aplica à ideia de > diagonalização, que trata-se, na minha opinião, de um método , uma ideia e > não apenas uma técnica particular. > >> > >> Um grande abraço a todas e todos e Feliz Ano Novo !! > >> > >> Chico Miraglia > > > > -- > > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo > "LOGICA-L" dos Grupos do Google. > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, > envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > > Para ver esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CE2D8CD8-A246-42D6-8622-47C714C61337%40ime.usp.br > . > > > > -- > > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo > "LOGICA-L" dos Grupos do Google. > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, > envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > > Para ver esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/AM6P192MB04885FBB7208427DFED25A43E9240%40AM6P192MB0488.EURP192.PROD.OUTLOOK.COM > . > > -- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" > dos Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para ver esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/AC31FEF5-DE6D-4BE7-A437-785F49E97810%40ime.usp.br > . > -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGJaJ%2B_eSM%2B8Jo7EUyabGk12CyXVwKUFVRWtPFazj9PHb6Tdxg%40mail.gmail.com.
