Rodrigo Freire <freires...@gmail.com> escreveu: > Legal, vamos ver como o teorema de Godel na versão que mencionei > (TMR) *se aplica* nesse caso sem aritmetização no sentido usual > (sequer há um predicado para os números naturais).
Ora, se a teoria é decidível, ninguém disputa que a aritmetização pode ser dispensada! Trata-se, porém, de dispensá-la em demonstrações de *indecidibilidade*! > [...] > > Agora a aritmetização: Entendo que esse termo está sendo usado para > um tipo de implementação da “representação formal da matemática” em > T. Há outros modos de fazer isso que não apelam para números. Acho > que essa é a “eliminação” da aritmetização que está em questão. É > claro que não se está propondo a eliminação da “representação formal > da matemática em T”. Se você identifica essas duas coisas, tudo > bem. Mas não acho razoável. “Representação” é muito mais geral que > “aritmetização”. Me parece claro que “aritmetização” é um tipo muito > particular e restrito de “representação” que remete ao uso de > operações aritméticas básicas com números apenas. Mas essa é uma > discussão sobre a identificação de dois termos indefinidos. Bem, então me parece que há uma maneira bastante direta de se resolver a questão. Considere o mencionado teorema 1 na seção II.2 do TMR. Tome uma formalização qualquer T, em primeira ordem, da aritmética. Você poderia, porventura, *demonstrar*, sem uso da aritmetização, que a função D é definível em T (sob a hipótese de que T é consistente)? Sinta-se a vontade para usar qualquer outro tipo de "representação formal da matemática" que não seja aritmética (que não apele a números), ou para, alternativamente, apenas indicar uma referência na literatura onde isto tenha sido realizado. -- Hermógenes Oliveira -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/AM6P192MB04882B62787FEBE43CCD1364E9270%40AM6P192MB0488.EURP192.PROD.OUTLOOK.COM.
