Muito boa, a comparação, Marcio! mas me parece que o nível está um pouco errado. os sistemas fundacionais seriam mais como as linguagens de programação, do que como sistemas operacionais. a matemática sempre pode ser feita numa linguagem diferente, mas fica com uma cara diferente se for feita em C ou Haskell ou Python.
Acho que o nível importa, porque sistemas operacionais parecem estar cada vez mais poderosos, mas linguagens não e' tao claro como elas se relacionam umas com as outras. Então e' mais uma questão de gosto. e os pros e cons são mais complicados. Mas gente pode traduzir a matemática do seculo 17, por exemplo, em ZFC e essa foi uma grande conquista matemática do final do seculo 19, certo? acho esse paper do Quinn muito interessante A Revolution in Mathematics? What Really Happened a Century Ago and Why It Matters Today, Frank Quinn 2012 https://www.ams.org/notices/201201/rtx120100031p.pdf Nao concordo com tudo o que ele fala, mas acho tudo bem interessante e provocativo, no bom sentido, de provocar questionamentos. abraços, Valeria On Sun, Aug 6, 2023 at 6:03 AM Márcio Palmares <marciopalma...@gmail.com> wrote: > E quanto à matemática dos séculos 17, 18 e 19 de antes da aritmetização da > análise e do surgimento da lógica moderna? > > Newton, Leibniz, Gauss... Nenhum deles ouviu falar sobre ZFC. Se a > matemática é ZFC, o que eles praticavam? E quanto aos antigos? Arquimedes, > que nem algarismos indo-arábicos possuía? > > Será que quando identificamos a matemática com algum sistema fundacional > não estaríamos apenas confundindo nossas ideias com uma particular > "implementação" delas? Parece que estaríamos confundindo a informação > tratada por um computador com seu particular sistema operacional: seria o > mesmo que dizer "a informação é Linux". Outra pessoa diria: "a informação é > Windows". > > Apenas razões pragmáticas decidem por uma implementação ou outra. Mas > parece que quando olhamos a coisa do ponto de vista histórico, nenhuma > apresentação ou implementação captura inteiramente o que é a matemática. Da > mesma forma, um sistema de escrita de música, sejam partituras ou cifras ou > outros, não é a própria música. > > Li a lista de resultados originais de Newton nos Principa apresentada pelo > Morris Kline naquele livrão sobre o pensamento matemático da antiguidade > aos nossos dias... Fico imaginando um matemático de hoje voltando no tempo > e dizendo a ele: "Cara, muito legal isso aí, mas deixa eu te ensinar a > verdadeira matemática, vamos começar falando sobre o axioma de > extensionalidade". > > :-) > > M. > > > Em sábado, 5 de agosto de 2023, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L < > logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: > >> Oi Petrucio, >> >> Possivelmente sim, se formaliza pares ordenados, relações e funções, a >> coisa vai embora. >> >> Talvez por influência do livro do Halmos (que curiosamente se chama >> Teoria Ingênua dos Conjuntos), o "xiszinho" que o matemático establishment >> colocaria pra falar qual é a formalização de matemática pra ele, ele >> colocaria em ZFC. >> >> (ZFC a gente escuta ouvir falar nas salas de café de vez em quando...) >> >> É como o Lema de Zorn, para 99 por cento das aplicações a formulação já >> era conhecida por Kuratowski 15 a 20 anos antes do artigo de Zorn. O que >> "pegou" foi o enunciado de Zorn. >> >> Para fundamentação de matemática, o que "pegou" é ZFC. >> >> Também observo que, a princípio, os resultados "independentes da >> Matemática" são aqueles mostrados "independentes de ZFC", então esse é >> outro critério que acaba contribuindo para essa identificação >> entre "ZFC" e "matemática". >> >> Até >> >> []s Samuel >> >> >> ----- Mensagem original ----- >> De: Jorge Petrucio Viana <petrucio_vi...@id.uff.br> >> Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> >> Cc: Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>, Daniel Durante < >> durant...@gmail.com>, Marcos Silva <marcossilv...@gmail.com>, >> pin...@googlegroups.com <logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa CLEA >> <pina...@googlegroups.com> >> Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 16:18:37 -0300 (BRT) >> Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, >> números e provas >> >> Oi Samuel, >> pelo que vejo, esse seu raciocínio (letrinhas de contrato) vale para >> qualquer outra formalização da matemática... >> Por ele, eu concluo que para um matemático-padrão, o sistema >> $\mathcal{L}^x$ usado for Tarski e Givant no seu livro "A formalization of >> set theory without variables" é a medida do básico. >> "Set theory" aqui não significa ZFC, mas qualquer sistema onde a >> existência >> de "uma certa noção relaxada de par ordenado" é um (axioma ou) teorema. >> Incluindo sistemas formulados na teoria das categorias e mais... >> >> P >> >> Em sáb., 5 de ago. de 2023 às 16:03, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L >> < >> logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: >> >> > Oi Petrucio, >> > >> > Da mesma forma que ninguém lê as letrinhas pequenas de nenhum contrato, >> > >> > O matemático establishment sabe (na maioria das vezes) que trabalha em >> > ZFC, mesmo que só saiba dar como exemplo o Axioma da Escolha. >> > >> > (Muitos deles acham que a Hipótese do Continuo vale "na prática", mas >> isso >> > é ainda outra história...) >> > >> > Sobre a coisa de ordem, pelo menos nisso o matemático establishment tem >> > sorte, pois como os subconjuntos dos conjuntos são conjuntos, as >> > (subfamilias das) famílias de subconjuntos são conjuntos, etc., dá pra >> > fazer tudo em primeira ordem. >> > >> > Atés >> > >> > []s Samuel >> > ----- Mensagem original ----- >> > De: Jorge Petrucio Viana <petrucio_vi...@id.uff.br> >> > Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> >> > Cc: Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>, Daniel Durante < >> > durant...@gmail.com>, Marcos Silva <marcossilv...@gmail.com>, >> > pin...@googlegroups.com <logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa >> CLEA < >> > pina...@googlegroups.com> >> > Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 14:54:05 -0300 (BRT) >> > Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, >> números >> > e provas >> > >> > Boa tarde! >> > >> > Uma dúvida honesta (não é, simplesmente, uma provocação): >> > O que vocês estão chamando de ZFC? >> > >> > Se for o que está, por exemplo, no livro do Devlin (ou seja, First Order >> > Logic ZFC), não concordo que "para um matemático-padrão ZFC e' a >> medida, o >> > básico" (ou algo semelhante). >> > >> > Pelo que vejo, matemáticos padrão trabalham, pelo menos, em terceira >> ordem >> > e usam "naive set theory" (uma versão mais próxima de Cantor do que de >> > Zermelo). >> > >> > Um adendo: >> > Uma vez eu desafiei uma plateia de matemáticos (uns 40 mais ou menos) a >> > listarem 3 (apenas 3) axiomas da Teoria dos Conjuntos. >> > O máximo que consegui foi: Axioma da Escolha. >> > >> > P >> > >> > Em sáb., 5 de ago. de 2023 às 13:20, 'Samuel Gomes da Silva' via >> LOGICA-L < >> > logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: >> > >> > > Oi Valéria, >> > > >> > > Pois é, em ambiente de pesquisa eu concordo que a teoria básica é ZF >> > > (ainda mais se a pesquisa é lógico orientada, digamos), >> > > >> > > Porém, porém, porém, para o tal matemático establishment que eu sempre >> > > falo, >> > > >> > > O Axioma da Escolha está lá, mesmo que o matemático establishment não >> > > perceba (porque muitas vezes ele usa o Axioma da Escolha sem >> perceber, é >> > > preciso um certo "treino" e esforço pra ver quando o Axioma da Escolha >> > foi >> > > necessário ou não). >> > > >> > > Por exemplo: pra quem nunca pensou nisso, procure ver exatamente onde >> se >> > > usa o Axioma da Escolha para mostrar que "a reunião enumeravel de >> > > enumeraveis é enumeravel", é um uso um pouco sutil. >> > > >> > > Aí, nos livros de graduação em matemática, o Axioma da Escolha está lá >> > > escondido. "Todo espaço vetorial tem base" - não só usa lá um Leminha >> de >> > > Zorn na prova padrão, como foi mostrado que é uma equivalência do >> Axioma >> > da >> > > Escolha (Blass, 1984). >> > > >> > > Então, para o matemático establishment, acaba sendo ZFC sim. >> > > >> > > Abraços >> > > >> > > []s Samuel >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > >> > > ----- Mensagem original ----- >> > > De: Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com> >> > > Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> >> > > Cc: Daniel Durante <durant...@gmail.com>, Marcos Silva < >> > > marcossilv...@gmail.com>, pin...@googlegroups.com < >> > logica-l@dimap.ufrn.br>, >> > > Grupo de pesquisa CLEA <pina...@googlegroups.com> >> > > Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 12:38:19 -0300 (BRT) >> > > Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, >> > números >> > > e provas >> > > >> > > oi Samuel, >> > > Desculpe, mas aqui eu vou dar meu pitaco de ignorante, porem convicta. >> > > Eu concordo plenamente que para um matemático-padrão ZFC e' a medida, >> o >> > > básico. MAS com o abaixo não concordo não. >> > > >> > > >Pelo Teorema da Completude, algo que provamos "ZFC puro" é válido em >> > todos >> > > os tabuleiros (e reciprocamente). >> > > Nossos cursos de graduação em Análise, Topologia, Geometria... Esses >> > valem >> > > em todos os tabuleiros porque estão todos em ZFC puro. É o básico... >> > > Então talvez nessa visão semantista, ZFC tem mais a cara de "o que é >> > comum >> > > a todos os tabuleiros" do que uma lista de axiomas e a teoria >> > > correspondente. >> > > >> > > ZF e' básico, o C(choice) tem muita gente que não quer não, que >> prefere >> > > botar um asterisco numa prova qdo precisa de choice, pra alertar os >> > > distraídos. e o número dessas pessoas, que se preocupam com resultados >> > mais >> > > construtivos, ou baseados em formulações alternativas de fundamentos >> e' >> > > cada vez maior. não sei se significativamente maior no "rank and file" >> > dos >> > > matemáticos tradicionais, mas certamente bem maior nessa comunidade >> entre >> > > matemática e informática que diz q trabalha com ciência da computação. >> > > >> > > Tem muita gente, que nem você, cuja pesquisa só faz sentido se certas >> > > premissas tradicionais não valem: a maioria do pessoal de "teoria de >> > tipos" >> > > se enquadra nessa. (pra não falar dos sub-estruturalistas!) E mesmo >> todo >> > > mundo nessa nova onda de 'Proof Assistants' pra uma nova matemática "( >> > > >> > > >> > >> https://www.nytimes.com/2023/07/02/science/ai-mathematics-machine-learning.html >> > > ) >> > > faz parte da turma. >> > > >> > > Então concordo sim que a matemática e' o jogo e não os tabuleiros ou >> os >> > > campos ou as regras, mas essa essência do jogo muda, se os jogadores >> > > mudarem. >> > > >> > > abraços, >> > > Valeria >> > > >> > > On Sat, Aug 5, 2023 at 5:23 AM 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L < >> > > logica-l@dimap.ufrn.br> wrote: >> > > >> > > > Salve Daniel, >> > > > >> > > > Incrível como entre nós, brasileiros, o FUTEBOL consegue explicar >> > tantas >> > > > coisas né? >> > > > >> > > > Você pegou a ideia, sim é isso mesmo. >> > > > >> > > > Matemática é um trabalho, e os ambientes de trabalho são os >> modelos... >> > Os >> > > > matemáticos, somos jogadores profissionais de futebol (com o BOM e o >> > RUIM >> > > > da sua mensagem, é a tal coisa da dor e a delícia de ser o que >> é...). >> > > > >> > > > Mas pra além daquele BOM e RUIM tem mais uma coisa: existem esses >> > > momentos >> > > > (e na verdade os matemáticos fora da área de fundamentos sempre >> vivem >> > > esse >> > > > tipo de momentos) nos quais o teorema que provamos vale em todos os >> > > > tabuleiros, em todos os campos de jogo. >> > > > >> > > > Isso acontece quando provamos algo "ZFC puro", sem hipóteses >> > adicionais. >> > > > >> > > > Pelo Teorema da Completude, algo que provamos "ZFC puro" é válido em >> > > todos >> > > > os tabuleiros (e reciprocamente). >> > > > >> > > > Nossos cursos de graduação em Análise, Topologia, Geometria... Esses >> > > valem >> > > > em todos os tabuleiros porque estão todos em ZFC puro. É o básico... >> > > > >> > > > Então talvez nessa visão semantista, ZFC tem mais a cara de "o que é >> > > comum >> > > > a todos os tabuleiros" do que uma lista de axiomas e a teoria >> > > > correspondente. >> > > > >> > > > Eu, por exemplo, por minha área de atuação, normalmente trabalho >> > > > diretamente em modelos onde a Hipótese do Continuo não vale (meus >> > > > resultados, nem que seja por uma questão de contexto, fazem muito >> mais >> > > > sentido se HC não vale - minha dissertação de mestrado começava com >> um >> > > > diagrama com 6 cardinais entre aleph_1 e c (que agora são 5 depois >> do >> > > > recente p = t, um salve a Malliaris e Shelah) os quais, se vale HC, >> > > > colapsam tudo para um ponto só, de modo que minha dissertação de >> > mestrado >> > > > inteira teria falado todo o tempo sobre um cardinal só...). >> > > > >> > > > Mas veja, é aí que eu acho que o RUIM da sua mensagem não é tão ruim >> > > assim, >> > > > >> > > > Se alguém produz bons teoremas sobre o futebol suíço com 7 >> jogadores, >> > > pelo >> > > > menos essa área do futebol fica mais compreendida, e não deixa de >> ser >> > uma >> > > > contribuição ao futebol como um todo que >> > > > uma parte (consistente!) dele seja melhor compreendida - pois, tem >> mais >> > > > essa também, >> > > > >> > > > "Se mostramos que algo que vale para o >> > > > futebol suíço, então estamos mostrando que não existe nas regras >> algo >> > que >> > > > garanta que sua negação fosse válida em todos os tabuleiros" >> > > > >> > > > - ou seja, mesmo que indiretamente, olhando para as >> negações,trabalhar >> > aí >> > > > no futebol suíço fala sim sobre o jogo como um todo, vejam só! >> > > > >> > > > ... Sempre boas nossas conversas mesmo, valeu ! >> > > > >> > > > Até mais, >> > > > >> > > > []s Samuel >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > >> > > > ----- Mensagem original ----- >> > > > De: Daniel Durante <durant...@gmail.com> >> > > > Para: LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br> >> > > > Cc: samuel <sam...@ufba.br>, Daniel Durante <durant...@gmail.com>, >> > > Marcos >> > > > Silva <marcossilv...@gmail.com>, pin...@googlegroups.com < >> > > > logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa CLEA < >> > > pina...@googlegroups.com> >> > > > Enviadas: Fri, 04 Aug 2023 20:36:43 -0300 (BRT) >> > > > Assunto: Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e provas >> > > > >> > > > Salve Samuel, >> > > > >> > > > Obrigado pela paciente resposta, pelas explicações e referências. >> Você >> > > > sempre me surpreende com suas respostas de matemático. Claro, o >> JOGO!! >> > Eu >> > > > aqui, com minha mentalidade de contabilista, só pensando em >> tabuleiros >> > e >> > > > regras e me esquecendo do JOGO. O jogo real, para o qual as regras >> > apenas >> > > > delimitam as possibilidades e os tabuleiros apenas registram as >> > jogadas. >> > > A >> > > > matemática não é nem as regras de ZFC nem os diferentes tabuleiros >> em >> > que >> > > > dá para jogar ZFC, é o jogo que se joga com essas regras nesses >> > > tabuleiros. >> > > > >> > > > Acho que o seu exemplo do futebol me ajudou a entender. Há o >> futebol de >> > > > campo com as regras FIFA (11 jogadores por time, campo de um certo >> > > > tamanho, >> > > > determinado tempo de jogo...), há o futebol de salão (5 jogadores, >> > quadra >> > > > pequena, bola pequena, tempo de jogo reduzido...), há o futebol >> suíço >> > (7 >> > > > jodadores, outras especificidades...). Na base dessas variações, >> > > > compatível >> > > > com todas elas, haveria uma concepção essencial do jogo de FUTEBOL >> (vou >> > > > usar maíuscula para essa concepção essencial) que é compatível com >> > todas >> > > > as >> > > > versões e variações do jogo. >> > > > >> > > > Esses futebois são incompatíveis uns com os outros em detalhes que a >> > > > concepção essencial (o FUTEBOL) não decide: o número de jogadores o >> > > > tamanho >> > > > do campo, o tempo de jogo, o tamanho do gol, o peso da bola... O >> > FUTEBOL >> > > é >> > > > jogado em qualquer dessas versões, qualquer desses tabuleiros. Na >> sua >> > > > metáfora, o FUTEBOL é o "jogo", e cada variação (futebol de campo, >> de >> > > > praia, suíço, de salão,...) é um "tabuleiro" diferente do mesmo >> jogo. >> > > Acho >> > > > que é isso né?! >> > > > >> > > > Quando você diz que a matemática é ZFC e que você não se importa >> muito >> > > com >> > > > o fato de ZFC não decidir algumas coisas, tipo a hipótese do >> contínuo, >> > > > você >> > > > está querendo dizer que ZFC não se interessa em estipular a >> > cardinalidade >> > > > do contínuo tanto quanto o FUTEBOL não se interessa em estipular o >> > número >> > > > de jogadores de cada time. Seja com 11 ou com 7 jogadores, ainda é >> > > > FUTEBOL. >> > > > Seja qual for a cardinalidade do contínuo, ainda é ZFC, ainda é >> > > matemática. >> > > > >> > > > Então, os axiomas de ZFC seriam como aquelas regras fundamentais >> > > > compatíveis com todos os futebóis. E por isso, eles não decidem >> algumas >> > > > minúcias. Eles admitem variações. Já a hipótese do contínuo seria >> como >> > a >> > > > regra que diz o número de jogadores. Pode ser diferente para versões >> > > > diferentes. >> > > > >> > > > Ok. Isso é bem interessante mesmo. Nunca tinha pensado assim. Mas >> tem >> > uma >> > > > coisa. Quando a gente tira par ou impar e vai jogar de verdade, a >> gente >> > > > SEMPRE vai ter que ESCOLHER alguma dessas variantes que decidem as >> > coisas >> > > > que o FUTEBOL não decide. A flexibilidade (o inacabamento) do >> FUTEBOL >> > > > cobra >> > > > um preço. Ninguém, nunca, jamais joga SÓ FUTEBOL. A gente sempre >> joga >> > > > alguma versão do FUTEBOL. Mesmo em uma pelada de rua onde se inventa >> > > > regras >> > > > na hora. >> > > > >> > > > Se você acha que a matemática é ZFC e aceita que ZFC não decide >> algumas >> > > > coisas. Então eu acho que você está se comprometendo com o seguinte >> > fato: >> > > > >> > > > (*) Tanto quanto não dá para jogar só FUTEBOL, não dá para fazer só >> > > > matemática (jogar só ZFC). Sempre que a gente usar ZFC, a gente >> precisa >> > > > também complementar as suas aberturas. >> > > > >> > > > Por que? Porque se estamos em uma abordagem ortodoxa, que assume a >> > lógica >> > > > clássica, a verdade como correspondência, e trata ZFC como uma >> teoria >> > de >> > > > primeira ordem, então: >> > > > >> > > > (1) Sendo HC (a hipótese do contínuo) uma sentença de primeira ordem >> > > > fechada, HC é ou verdadeira ou falsa, não há outra opção. >> > > > >> > > > (2) Dizer que HC é verdadeira é dizer que a sentença que exprime HC >> > > > corresponde aos fatos, e dizer que HC é falsa, é dizer que a >> sentença >> > que >> > > > a >> > > > exprime não corresponde aos fatos. >> > > > >> > > > (3) Mas quais são esses fatos? Você mesmo disse que ZFC não tem um >> > modelo >> > > > canônico. Cada interpretação que verifica todos os axiomas de ZFC é >> um >> > > > "tabuleiro", uma versão do jogo ZFC que decide as coisas que ZFC não >> > > > decide. Fecha suas aberturas. >> > > > >> > > > (4) Isso significa que sem ser heterodoxo (sem abandonar a lógica >> > > > clássica, >> > > > ou a verdade como correspondência) ninguém nunca joga só ZFC. A >> gente >> > > > sempre ESCOLHE alguma versão de ZFC para jogar. Porque em qualquer >> > > > contexto >> > > > em que ocorra a sentença que exprime a hipótese do contínuo, esta >> > > sentença >> > > > estará vinculada a alguma interpretação específica que faz o que >> ZFC se >> > > > nega: decide se esta sentença é verdadeira ou falsa. >> > > > >> > > > >> > > > Eu acho isso bom e ruim: >> > > > >> > > > - É BOM, porque coloca lá dentro da matemática a possibilidade de >> > > escolha, >> > > > a liberdade. E quem é que não gosta de escolha e liberdade? >> > > > >> > > > - Mas é RUIM, porque onde há escolha e liberdade, sempre há também >> > > > limites. >> > > > Cada vez que a gente "joga" matemática e tem que complementar as >> > > aberturas >> > > > de ZFC com nossas escolhas, a gente, junto com isso, delimita e >> > restringe >> > > > nossos resultados ao alcance das escolhas que fizemos. E assim a >> gente >> > > > diminui a generalidade da matemática. >> > > > >> > > > Mais uma vez, obrigado pelo papo. Adoro conversar com você sobre >> essas >> > > > coisas que entendo muito pouco. Suas respostas quase sempre apontam >> > para >> > > > algum lado que eu nunca tinha olhado. >> > > > >> > > > Saudações, >> > > > Daniel. >> > > > >> > > > Em sexta-feira, 4 de agosto de 2023 às 10:37:15 UTC-3, samuel >> escreveu: >> > > > >> > > > > Salve Daniel, prazer falar com você, como sempre também, e pelo >> visto >> > > se >> > > > > você estivesse na live ela não terminaria pois seus >> > > > > questionamentos são bastante interessantes e a coisa iria embora >> no >> > > > > tempo... >> > > > > >> > > > > Primeiro, registrar que "o meu amigo de Brasília" já me deu bronca >> > > > dizendo >> > > > > que não era exatamente aquilo que ele me disse >> > > > > anteriormente, hahaha, >> > > > > >> > > > > Então, eu desde o final do meu doutorado (2004), início da minha >> > > > carreira >> > > > > na UFBA (2006), tenho essa visão da matemática que eu falei na >> live >> > > > > (eu lembro que no começo do mestrado eu pensava diferentemente, de >> > modo >> > > > > bastante mais ingênuo), >> > > > > >> > > > > E tenho primeiramente que dizer: eu não me coloco como "o >> porta-voz >> > de >> > > > > como os matemáticos pensam", e nem "de como os teoristas de >> conjuntos >> > > > > pensam", quase tudo que eu coloquei na live são visões >> > > "personalíssimas" >> > > > > (pra usar essa palavra que está na moda...) minhas. E sim, ter uma >> > > visão >> > > > > pessoal ajuda a passear por esse ambiente cheio de ovos no chão - >> > mas, >> > > > uma >> > > > > coisa eu posso dizer, eu como matemático vindo da Lógica >> > > > > e ativo na comunidade brasileira de Lógica e tendo por isso >> bastante >> > > > > contato com a Filosofia, o matemático padrão, "establishment", não >> > > > > tem essas preocupações com fundação da matemática não e, mais >> > > > importante, >> > > > > em geral o matemático padrão não é chamado a se posicionar >> > > > > "filosoficamente" sobre sua epistemologia própria do que seja a >> > > > > matemática, isso eu sempre faço por questão por gostar mesmo desse >> > tipo >> > > > > de discussão (sempre gostei, talvez por isso enveredei pela Teoria >> > dos >> > > > > Conjuntos...) e por minha atuação dentro da lógica como um todo. >> > > > > >> > > > > Então vamos lá: tem uma frase que eu gosto muito que é "eu sou eu >> e >> > > > minhas >> > > > > circunstâncias" (que acabei de colocar no Google aqui, não >> conhecia >> > > > > o autor e não sei qual a teoria na qual ela se coloca, então não >> > posso >> > > > nem >> > > > > comprar nem vender essa teoria na sua completude...), mas é uma >> frase >> > > > que >> > > > > eu gosto. >> > > > > >> > > > > Pra mim, matemática é meio assim: é ela e suas circunstâncias... >> > > > > >> > > > > Aí, por facilidade mesmo (o que concordo que alguém pode achar >> que é >> > > > > "preguiça ou covardia", touché), eu coloco: matemática é ZFC. >> > > > > >> > > > > Na minha analogia com tabuleiros, matemática é O JOGO, o qual pode >> > ser >> > > > > jogado EM QUALQUER TABULEIRO QUE NÃO VIOLE AS >> > > > > REGRAS. >> > > > > >> > > > > Aí, quando eu digo que sou semantista, pra mim não tem existe >> > > > contradição >> > > > > nisso porque porque, exatamente por gostar muito de resultados de >> > > > > consistência, qualquer coisa que não leve a contradição TERÁ O SEU >> > > > > TABULEIRO ESPECÍFICO ONDE ELA VALE (e aí nesse caso a noção de >> > > "verdade" >> > > > é >> > > > > mais de "ser válido em algum modelo" - o que, pelo Teorema de >> > > > Completude, >> > > > > equivale a não levar a contradição...). É nessa pegada que eu digo >> > > > > que sou semantista. Se vale em algum modelo, eu considero DO JOGO. >> > > > > >> > > > > Essa coisa do JOGO, a gente pode pensar também em O ESPORTE. >> > > > > >> > > > > Futebol é um ESPORTE, e que é jogado em todo o mundo, alguns >> lugares >> > na >> > > > > areia, alguns lugares na grama, alguns lugares na grama >> > > > > sintética (para desespero do Zico), em alguns lugares a trave é de >> > > > > madeira, noutros lugares não tem trave e a gente coloca duas >> > > > > pedras no chão onde a bola tem que passar... Mas tudo isso é >> FUTEBOL. >> > > > > >> > > > > E o FUTEBOL existe como jogo, e pode ser jogado EM MUITOS >> AMBIENTES - >> > > > cada >> > > > > quadra/campinho de futebol pelo mundo seria UM MODELO. >> > > > > >> > > > > Em todas essas instanciações do jogo, eu não posso pegar a bola >> com a >> > > > mão. >> > > > > "Não pegar a bola com a mão" é um axioma. É da base >> > > > > da teoria. Isso vai valer EM TODOS OS AMBIENTES. (Seria o "ZFC >> > > > absoluto", >> > > > > algo que, como consequência sintática de ZFC, é >> > > > > também consequência semântica e valeria em todos os ambientes... >> Tem >> > > > muito >> > > > > do Teorema de Completude embutido aí no que >> > > > > estou dizendo, como podem perceber...) >> > > > > >> > > > > Se a gente levasse a ferro e fogo e quisesse que O FUTEBOL >> DECIDISSE >> > > > TUDO, >> > > > > que a REGRA FOSSE ATÉ OS ÚLTIMOS DETALHES, a gente acabaria >> chegando >> > na >> > > > > conclusão que "o futebol só pode ser jogado com essa bola, por >> estes >> > > > > jogadores e no maravilhoso estádio monumental de Wembley, >> > > > > na Inglaterra, onde o jogo foi criado"... Isso seria meio >> > reducionista, >> > > > > não ? >> > > > > >> > > > > Então pra mim A MATEMÁTICA É O ESPORTE... Onde ele puder ser >> jogado >> > sem >> > > > > violar as regras básicas, "é do jogo". Mesmo que >> > > > > esse jogo não me diga exatamente qual é o tamanho da reta... >> > > > > >> > > > > Aí a coisa da Hipótese do Contínuo que você disse, só aí já >> teríamos >> > > uma >> > > > > quantidade "do tamanho do universo" de matemáticas >> > > > > possíveis se pensarmos no tamanho da reta ("o continuum"): por um >> > > > > resultado de Easton, "o contínuo pode ser tudo o que ele pode >> ser", >> > no >> > > > > sentido >> > > > > de que a única restrição é que o tamanho da reta não pode ter >> > > > cofinalidade >> > > > > enumerável. Nesse sentido, começando com um modelo >> > > > > da Hipótese Generalizada do Contínuo de "ground model", a gente >> pode >> > > > fazer >> > > > > um forcing até que simples (um forcing pra cada valor >> > > > > que eu queira, no caso) e fazer com que o contínuo seja aleph_2, >> ou >> > > > > aleph_3, ou aleph_4, ou aleph_{omega + 1} - aleph_omega não >> > > > > pode ser pela questão da cofinalidade -, e a quantidade de >> ordinais >> > de >> > > > > cofinalidade não enumerável é a mesma quantidade de ordinais >> > > > > que é a mesma quantidade de conjuntos no universo (nessa última >> > > passagem >> > > > > estou roubando um pouco e considerando o >> > > > > Axioma da Escolha Global, mas tudo bem né 8-) ). >> > > > > >> > > > > Qualquer valor que o contínuo pode ter, ele terá em algum modelo - >> > isso >> > > > > tudo é matemática pra mim. Eu não sinto necessidade que >> > > > > a Matemática me diga exatamente "qual aleph" é o tamanho da reta. >> Eu >> > > não >> > > > > sinto falta "que a Matemática me diga qual o >> > > > > valor do continuum". Eu gosto que sejam "infinitos valores >> > > > possíveis"...!!! >> > > > > >> > > > > (Eu não lembro se eu cheguei a fazer essa analogia na live, mas eu >> > > > sempre >> > > > > gosto de fazê-la: "a teoria dos anéis (ou mesmo dos >> > > > > corpos) não consegue decidir se existe um x tal que x^2 = 1 + 1 - >> > pois >> > > > > existem corpos onde esse x existe, e existem corpos >> > > > > onde esse x não existe. Porque deveríamos esperar que a Teoria dos >> > > > > Conjuntos decidisse se 2^{aleph_0} = aleph_1 ? Ou porque >> > > > > deveríamos esperar que só existisse uma possibilidade de resposta >> ? >> > No >> > > > > caso dos corpos não esperamos isso..." Obviamente >> > > > > a complicação aí é que a Teoria dos Conjuntos é frequentemente >> > encarada >> > > > > como sendo "a Matemática" como se fosse uma >> > > > > tal "verdade objetiva" e tal, é aí que pega a coisa, eu sei disso >> > > > > também...) >> > > > > >> > > > > ... Mas, como eu disse lá em cima, isso tudo sou eu, eu não posso >> > dizer >> > > > > que isso é a visão dos matemáticos, ainda mais que, >> > > > > em geral, os matemáticos não estão preocupados com isso de forma >> > > alguma, >> > > > > não existe preocupação com fundamentos da >> > > > > matemática, eles só querem colocar toda manhã o uniforme de onde >> > eles >> > > > > jogam o jogo e jogar o jogo... >> > > > > >> > > > > E, mais ainda, eu raramente sou chamado a justificar formalmente >> > essas >> > > > > visões, num paper por exemplo (o máximo é alguma >> > > > > discussão nesta lista, como a que estamos no momento...). Nos >> últimos >> > > > dez >> > > > > anos tenho me interessado mais por aspectos filosóficos, mas nessa >> > > > > área sou apenas um diletante... >> > > > > >> > > > > E, só pra terminar, eu recomendo algumas leituras sobre gente de >> > > > Conjuntos >> > > > > que sim tem uma visão bem mais completa e >> > > > > justificada do que a minha, em alguns casos similar e em outros >> não, >> > > > > >> > > > > ---> O Joel David Hamkins tem uma visão do "multiverso de >> conjuntos", >> > > > tem >> > > > > esse paper dele no arXiv: >> > > > > >> > > > > https://arxiv.org/abs/1108.4223 >> > > > > >> > > > > Eu nunca li inteiro, nunca passei do abstract, mas o que tem mais >> ou >> > > > menos >> > > > > em comum com essa minha visão é de >> > > > > que existem vários universos possíveis para a teoria dos conjuntos >> > > > > "acontecer". >> > > > > >> > > > > (Apesar das semelhanças, com certeza é diferente do meu ponto de >> > vista >> > > > > porque mesmo "a noção de conjunto em si" ele acredita que >> > > > > seja diferente em cada universo, eu não penso assim) >> > > > > >> > > > > Mas pelo menos como "slogan" eu acho a idéia interessante - o >> > > multiverso >> > > > > dos conjuntos se parece com a minha >> > > > > idéia da infinidade de tabuleiros, ou da infinidade de >> quadras/campos >> > > de >> > > > > jogo. >> > > > > >> > > > > ---> tem um pessoal de Teoria dos Conjuntos (que eu deveria em >> algum >> > > > > momento tentar sugerir que um deles >> > > > > fosse chamado para um EBL...), que é o pessoal que frequenta o >> Artic >> > > > > Workshop de Conjuntos, e se você falar >> > > > > com qualquer um deles, eles têm sim uma noção do que seria "a >> verdade >> > > em >> > > > > Teoria dos Conjuntos", de uma maneira bastante >> > > > > diferente da minha, de modo que eles podem pegar um resultado de >> > Teoria >> > > > > dos Conjuntos e dizer "para onde ele está >> > > > > apontando". >> > > > > >> > > > > Nesse sentido, muitas vezes aparecem "dicotomias" - que seriam >> > momentos >> > > > em >> > > > > que a teoria dos conjuntos apontaria >> > > > > "ou para um lado ou para o outro". Parece confuso né ? Pois é, e >> tem >> > > > muita >> > > > > matemática técnica embutida nisso. >> > > > > >> > > > > Nos últimos anos, tem por exemplo "a dicotomia HOD", introduzida >> por >> > > > > Woodin, e aí tem este paper aqui por exemplo explicando: >> > > > > >> > > > > https://philpapers.org/rec/BAGLCB >> > > > > >> > > > > O "lado" para o qual a Teoria dos Conjuntos se inclinaria, lá na >> > > frente, >> > > > > decidiria também a Hipótese do Contínuo >> > > > > (pois se relaciona ao tal "Ultimate L Project" de Woodin >> também...). >> > > > > >> > > > > No caso, o paper acima expõe alguns resultados de Large cardinals >> os >> > > > > quais, assumindo a consistência deles, o caos prevaleceria >> > > > > e a Hipótese do Contínuo seria falsa (!!!). >> > > > > >> > > > > Observo, porém, que essa visão do pessoal do Artic Workshop é uma >> > visão >> > > > > mais pura sobre "qual seria a melhor Teoria >> > > > > dos Conjuntos para se trabalhar" - até onde eu entendo, é uma >> busca >> > por >> > > > > "uma Teoria dos Conjuntos legal", eles não se >> > > > > arvoram em dizer que com isso eles estão decidindo "o que é a >> > > > matemática". >> > > > > Por facilidade, medo ou preguiça, meio >> > > > > que eles concordam comigo que "a matemática é ZFC", mas que sim é >> > > > possível >> > > > > debater o que deveria ser >> > > > > verdade "numa Teoria dos Conjuntos legal"... Não está sendo >> decidido >> > > > como >> > > > > deveria ser a Matemática, mas >> > > > > sim como deveria ser "a Teoria dos Conjuntos"... Que nesse caso >> seria >> > > > ZFC >> > > > > + algumas coisas. >> > > > > >> > > > > >> > > > > ... Enfim, pra falar de Filosofia de Teoria dos Conjuntos tem >> gente >> > na >> > > > > comunidade melhor do que eu pra falar >> > > > > (Giorgio, Rodrigo, Alfredo, pra começar...) >> > > > > >> > > > > Abraços ! Até >> > > > > >> > > > > []s Samuel >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > >> > > > > Em quinta-feira, 3 de agosto de 2023 às 23:24:58 UTC-4, >> > > > dura...@gmail.com >> > > > > escreveu: >> > > > > >> > > > >> Grandes Samuel, Marcos Silva e Colegas, >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Parabéns pela conversa de bar online, Samuel e Marcos. Ouvir o >> > Samuel >> > > é >> > > > >> sempre um grande prazer, e ouvi-lo respondendo as perguntas >> > > perspicazes >> > > > do >> > > > >> Marcos Silva é muito melhor. Pena que perdi ao vivo. Adorei o >> papo. >> > > > Ouvi >> > > > >> hoje. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Tá aqui o link para quem quiser assistir. Recomendo: >> > > > >> >> > > > >> https://www.youtube.com/live/fHihPJqhsfA?feature=share >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Deixa eu fazer uma pergunta, Samuel. Quando você diz, meio >> > > provocativo, >> > > > >> que a matemática é ZFC ( ou a TC) o que você quer dizer com isso? >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Você quer dizer que a matemática é UM dos tabuleiros (ou modelos) >> > onde >> > > > as >> > > > >> regras de ZFC se aplicam? >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Ou você quer dizer que a matemática é a própria ZFC (as regras)? >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Acho que é o primeiro caso. Afinal, você é um matemático, não um >> > > > lógico, >> > > > >> ou um computeiro, ou um filósofo que não entende nada de >> matemática >> > > > (como >> > > > >> eu). >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Mas você, num dado momento, disse que o pessoal da Teoria de >> > > Conjuntos >> > > > >> — incluindo você mesmo — costuma se ver como semantista e, >> > > questionado >> > > > >> pelo Marcos, você disse algo que eu entendi como afirmando que >> ser >> > um >> > > > >> semantista significa privilegiar as estruturas nas quais as >> regras >> > se >> > > > >> aplicam, e não as próprias regras. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Mas aí eu fico confuso, Samuel. Porque se a matemática é ZFC e se >> > você >> > > > é >> > > > >> um semantista, então a matemática é o tabuleiro onde ZFC pode ser >> > > > jogada, e >> > > > >> não as regras do jogo ZFC. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Mas se ZFC não decide sentenças fechadas de sua linguagem, tal >> como >> > a >> > > > >> hipótese do contínuo, então as regras de ZFC não determinam >> > > > univocamente o >> > > > >> tabuleiro onde ela pode ser jogada. E então, há muitas >> matemáticas. >> > > > Cada >> > > > >> tabuleiro diferente em que ZFC pode ser jogada é uma matemática >> > > > diferente. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> E sabemos que alguns desses tabuleiros são ESSENCIALMENTE >> > diferentes, >> > > > ou >> > > > >> seja, que não são isomórficos, porque sabemos que alguns deles >> são >> > > > >> compatíveis com a hipótese do contínuo enquanto outros são >> > > > incompatíveis >> > > > >> com a hipótese do contínuo (compatíveis com sua negação). >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Mas se você é um semantista, com tendência realista, isso me >> parece >> > > uma >> > > > >> posição bem estranha. Você seria um pluralista matemático. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Me parece que você se compromete com a seguinte concepção: “não é >> > que >> > > > >> existe uma realidade matemática objetiva e independente da >> mente. Na >> > > > >> verdade existem pelo menos duas. “ >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Talvez existam muitas. Você diz que gosta de resultados de >> > > > independência. >> > > > >> Então talvez saiba se existe alguma sentença fechada S da >> linguagem >> > de >> > > > ZFC >> > > > >> que é independente tanto de (ZFC + HC) quanto de (ZFC + ¬HC)? Se >> > > > houver, >> > > > >> então já teríamos pelo menos 4 matemáticas — 4 tabuleiros não >> > > > isomórficos >> > > > >> para ZFC. Talvez haja infinitas matemáticas? >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Mas, para além de 1, a quantidade não importa. Este caso me >> parece >> > > > >> contradizer o famoso ditado. Dois não é bom. Dois já é demais. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Eu, que entendo quase nada de TC, prefiro interpretar os >> resultados >> > de >> > > > >> independência como provas de "inacabamento" da teoria -- >> > inacabamento >> > > > para >> > > > >> não falar incompletude, já que você mesmo disse que não há uma >> > > > >> interpretação canônica para ZFC. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Os caras não terminaram a teoria. Faltam axiomas. Eu concordo com >> > “seu >> > > > >> amigo de Brasília” que é um absurdo ZFC não decidir a hipótese do >> > > > contínuo. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Isso só pode ser preguiça ou covardia dos matemáticos ?? >> > > > >> >> > > > >> Façam aí uma convenção internacional e decidam. Você disse, ou >> pelo >> > > > menos >> > > > >> foi assim que eu entendi o que você disse, que nos tabuleiros >> mais >> > > > quentes >> > > > >> do momento, aqueles que parecem mais promissores, com mais >> > aplicações >> > > e >> > > > >> conexões, a hipótese do contínuo é falsa. Pois então, decidam aí >> > entre >> > > > os >> > > > >> notáveis, ou em uma votação democrática (não, matematicocrática) >> que >> > > só >> > > > são >> > > > >> aceitáveis tabuleiros isomórficos incompatíveis com a hipótese do >> > > > contínuo. >> > > > >> Declarem os demais ilegais e aceitem a inscrição da negação da >> > > hipótese >> > > > do >> > > > >> contínuo no clube dos axiomas. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> É tipo o que fizeram com Plutão. O pobre foi expulso do clube dos >> > > > >> planetas e, que eu saiba, nada aconteceu em Plutão para >> justificar a >> > > > >> expulsão. O que os astrônomos fizeram foi complementar com novas >> > > > cláusulas >> > > > >> as regras de admissão no clube dos planetas mesmo. Dizem que >> depois >> > > > Plutão >> > > > >> foi readmitido com ressalvas… não sei, parei de acompanhar. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Por que os matemáticos não fazem isso? Por que eles não admitem >> que >> > > ZFC >> > > > >> está inacabada e declaram a Hipótese do Contínuo ou sua negação >> como >> > > > >> axioma? Acho que é porque quase todos eles são, assim como você, >> > > > >> semantistas. Um axioma é apenas uma descrição linguística >> > > desengonçada, >> > > > >> feia, formal de um aspecto da realidade matemática abstrata >> > objetiva, >> > > > >> bela, harmônica e perfeita. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Primeiro viria o tabuleiro, a realidade matemática, depois as >> > regras, >> > > > as >> > > > >> teorias matemáticas. Só dá para acabar (ou incrementar) ZFC >> depois >> > de >> > > > saber >> > > > >> com qual das duas sentenças, HC ou ¬HC o tabuleiro é compatível. >> > Mas, >> > > > como >> > > > >> tem mais de um tabuleiro, alguns compatíveis com HC outros com >> ¬HC, >> > e >> > > > >> nenhum deles é considerado canônico, os matemáticos ficam >> > paralisados >> > > e >> > > > não >> > > > >> decidem a questão. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Eu entendo e admiro esta postura dos matemáticos. Eles são como >> > > músicos >> > > > >> que tiram as harmonias de ouvido, que têm sensibilidade musical. >> Eu >> > > não >> > > > >> tenho. Nem na música, nem na matemática. Posso até brincar um >> pouco >> > > com >> > > > as >> > > > >> duas, mas preciso de cifras, partitura, de regras de teoria >> musical >> > > > para me >> > > > >> ajudar a tocar. Não tenho sensibilidade musical para tirar de >> ouvido >> > > ou >> > > > >> propor do zero uma harmonia, tanto quanto não tenho sensibilidade >> > > > >> matemática para perceber entender e intuir o tabuleiro sem as >> > regras, >> > > > para >> > > > >> “fazer uma prova do livro”. Preciso consultar as regras para >> > conseguir >> > > > >> brincar. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Mas do mesmo jeito que músicos de tradições musicais diferentes >> > > > >> harmonizariam “de ouvido” diferentemente uma mesma melodia, >> > > matemáticos >> > > > >> imersos em tabuleiros diferentes poderiam intuir diferentemente >> > sobre >> > > > >> alguma questão matemática, tal como qual é a cardinalidade do >> > > contínuo. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> A diferença é que diferentes tradições musicais podem conviver >> bem >> > > > >> (embora não harmonicamente, com perdão do trocadilho), já >> diferentes >> > > > >> matemáticas não convivem tão bem assim. É mais fácil ser eclético >> > > > >> (pluralista) em música do que em matemática. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Mas por que, por exemplo, aceitamos o axioma do infinito em ZFC? >> > Bem, >> > > > >> porque concebemos o infinito e o infinito é independente dos >> demais >> > > > axiomas. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> É legal brincar com o infinito, conseguimos fazer isso, >> concebemos >> > > > >> estruturas infinitas interessantes, belas, promissoras, cheias de >> > > > relações >> > > > >> e aplicáveis. Por que, então, proibi-lo? Eu “não sei harmonizar o >> > > > infinito >> > > > >> de ouvido”, mas eu consigo “ouvir, achar belas e até tocar >> harmonias >> > > > para o >> > > > >> infinito”, se estiverem em uma partitura ou cifras. Então, mesmo >> de >> > > > modo >> > > > >> grosseiro, desconfiando, tendo dificuldade com ele, eu aceito o >> > > > infinito no >> > > > >> jogo da matemática. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Por outro lado, um matemático harmoniza o infinito de ouvido, já >> o >> > > > >> incluiu em suas intuições e considera que qualquer tabuleiro que >> se >> > > > preze >> > > > >> deve ser infinito. É por isso que o infinito é um axioma de ZFC. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Quem não curte muito o infinito pode até protestar e criar >> versões >> > > > >> alternativas de ZFC incompatíveis com as usuais, com >> tabuleirinhos >> > > > finitos, >> > > > >> minúsculos, e estranhos, pensam os demais matemáticos. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Mas, no fundo, no fundo, para mim, tanto o axioma do infinito, >> > quanto >> > > o >> > > > >> axioma da escolha são ESCOLHAS já feitas. A hipótese do >> contínuo, ou >> > > > >> melhor, a negação da hipótese do contínuo, pode também, aliás, >> deve, >> > > > ser >> > > > >> ESCOLHIDA. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Se você, Samuel, pensasse que ZFC são as regras e não o >> tabuleiro, >> > > > seria >> > > > >> muito mais fácil defender essa liberdade de escolha axiomática. É >> > > assim >> > > > que >> > > > >> eu penso. Mas eu não sou um matemático e o que penso vale muito >> > pouco >> > > > >> aqui. O que importa é que mesmo quem pensa como você, como os >> > > > matemáticos >> > > > >> em geral pensam, pode com algum esforço concordar que a hipótese >> do >> > > > >> contínuo é uma questão de escolha, e que ela pode ser feita. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Qual desses tabuleiros aí é o mais legal, é aquele com o qual >> vale a >> > > > pena >> > > > >> a gente brincar? Escolham ele e peguem o axioma compatível com >> ele. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Desculpem a verborragia e as muitas “barbaridades” que >> certamente eu >> > > > >> disse aqui. >> > > > >> >> > > > >> >> > > > >> Mais uma vez parabéns Marcos e Samuel pela conversa. >> > > > >> >> > > > >> Grande abraço, >> > > > >> >> > > > >> Daniel. >> > > > >> >> > > > >> Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 10:28:37 UTC-3, Marcos >> Silva >> > > > >> escreveu: >> > > > >> >> > > > >>> É hoje! :-) >> > > > >>> >> > > > >>> Convidamos todas e todos para o nosso bate papo segunda-feira, >> 03 >> > de >> > > > >>>> julho. Conversaremos com Samuel Gomes da Silva (UFBA) sobre >> > > infinito, >> > > > >>>> números e provas, como se um matemático e um filósofo tivessem >> > > > entrado em >> > > > >>>> um bar. >> > > > >>> >> > > > >>> >> > > > >>> >> > > > >>>> O que te levou pra matemática? E pra a lógica? Por que o >> infinito >> > é >> > > > >>>> tão fascinante? Existem infinitos de tamanhos diferentes? Como >> a >> > > > gente pode >> > > > >>>> saber isto? Onde estão os infinitos? Na nossa cabeça? Na >> > realidade? >> > > > Em >> > > > >>>> computadores? Quais são alguns paradoxos e coisas >> contraintuitivas >> > > da >> > > > >>>> aritmética transfinita? Quais são os limites pra demonstrações >> > > > >>>> matemáticas? Voce de fato tem máxima certeza e segurança na >> > verdade >> > > > de um >> > > > >>>> teorema? Ou pensa ás vezes, será que isto é verdade mesmo? Você >> > usa >> > > > >>>> intuições e afetos pra suas provas matemáticas? O que é a >> hipótese >> > > do >> > > > >>>> contínuo? Ela pode ser provada? Por que não? E se a gente >> tiver um >> > > > super >> > > > >>>> computador? É só uma questão de tempo ou não da mesmo? O >> > matemático >> > > é >> > > > >>>> um criador ou um descobridor? Como a matemática pode ser tão >> útil >> > > pra >> > > > >>>> ciência e pra previsões sobre a realidade? >> > > > >>> >> > > > >>> >> > > > >>> >> > > > >>> https://www.youtube.com/watch?v=fHihPJqhsfA >> > > > >>> >> > > > >>> >> > > > >>> >> > > > >> > > >> > >> https://www.instagram.com/p/CuDIdM1pSyN/?utm_source=ig_web_copy_link&igshid=MzRlODBiNWFlZA== >> > > > >>> >> > > > >>> -- >> > > > >>> Marcos Silva (UFPE/CNPq) >> > > > >>> Philosophy Department >> > > > >>> Federal University of Pernambuco, Brazil >> > > > >>> President of the Brazilian Society for Analytical Philosophy >> (SBFA >> > > > >>> < >> https://sites.google.com/view/sbfa-sbpha/in%C3%ADcio?authuser=0>) >> > > > >>> Director of Graduate Studies (PPGFIL/UFPE >> > > > >>> <https://www.ufpe.br/ppgfilosofia/>) >> > > > >>> Editor-in-chief Revista Perspectiva Filosófica >> > > > >>> <https://periodicos.ufpe.br/revistas/perspectivafilosofica> >> > > > >>> https://sites.google.com/view/marcossilvaphilosophy >> > > > >>> "amar e mudar as coisas me interessa mais" >> > > > >>> >> > > > >> >> > > > >> > > > -- >> > > > LOGICA-L >> > > > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> > > > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >> > > > --- >> > > > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >> > "LOGICA-L" >> > > > dos Grupos do Google. >> > > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> > > envie >> > > > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> > > > Para ver esta discussão na web, acesse >> > > > >> > > >> > >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1951790628.2174938.1691238184040.JavaMail.zimbra%40ufba.br >> > > > . >> > > > >> > > >> > > >> > > -- >> > > LOGICA-L >> > > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> > > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >> > > --- >> > > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >> "LOGICA-L" >> > > dos Grupos do Google. >> > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> > envie >> > > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> > > Para ver esta discussão na web, acesse >> > > >> > >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/352477625.2256550.1691252427939.JavaMail.zimbra%40ufba.br >> > > . >> > > >> > >> > >> > -- >> > LOGICA-L >> > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >> > --- >> > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >> "LOGICA-L" >> > dos Grupos do Google. >> > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie >> > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> > Para ver esta discussão na web, acesse >> > >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1913951373.2281778.1691262224517.JavaMail.zimbra%40ufba.br >> > . >> > >> >> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >> --- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para ver esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1484432303.2299207.1691267418022.JavaMail.zimbra%40ufba.br >> . >> > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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