Good explanation sir, thanks On Tue, 15 Oct 2019, 11:37 am Hareeshkumar K, <[email protected]> wrote:
> https://www.ejnana.com/variety/fibonacci-numbers > [image: ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಹೂವಿನ ಪ್ರತಿ ಸುರುಳಿಯಲ್ಲೂ ಇರುವ ಬೀಜಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಫಿಬೋನಾಚಿ > ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ] > ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಹೂವಿನ ಪ್ರತಿ ಸುರುಳಿಯಲ್ಲೂ ಇರುವ ಬೀಜಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ > ಆಗಿರುತ್ತದೆ|Image by Harald Landsrath from Pixabay > ವೈವಿಧ್ಯ <https://www.ejnana.com/variety> > ಅಲ್ಲಲ್ಲಿ ಇಣುಕುವ ಫಿಬೋನಾಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು > > ನಿತ್ಯದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಾಣಸಿಗುವ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹತ್ವ ಏನು? > ಹರ್ಷ > 15 Oct, 2019 at 11:02 AM > <https://www.ejnana.com/author/hrss> > > - > <https://www.ejnana.com/variety/fibonacci-numbers#> > - > > > <https://www.facebook.com/sharer.php?u=https%3A%2F%2Fwww.ejnana.com%2Fvariety%2Ffibonacci-numbers> > - > > > <https://twitter.com/intent/tweet?url=https%3A%2F%2Fwww.ejnana.com%2Fvariety%2Ffibonacci-numbers&text=%E0%B2%85%E0%B2%B2%E0%B3%8D%E0%B2%B2%E0%B2%B2%E0%B3%8D%E0%B2%B2%E0%B2%BF%20%E0%B2%87%E0%B2%A3%E0%B3%81%E0%B2%95%E0%B3%81%E0%B2%B5%20%E0%B2%AB%E0%B2%BF%E0%B2%AC%E0%B3%8B%E0%B2%A8%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B2%BF%20%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B3%86%E0%B2%97%E0%B2%B3%E0%B3%81&hashtags=Environment,Science,Mathematics,Fibonacci> > - > > > <https://www.linkedin.com/shareArticle?url=https%3A%2F%2Fwww.ejnana.com%2Fvariety%2Ffibonacci-numbers&title=%E0%B2%85%E0%B2%B2%E0%B3%8D%E0%B2%B2%E0%B2%B2%E0%B3%8D%E0%B2%B2%E0%B2%BF%20%E0%B2%87%E0%B2%A3%E0%B3%81%E0%B2%95%E0%B3%81%E0%B2%B5%20%E0%B2%AB%E0%B2%BF%E0%B2%AC%E0%B3%8B%E0%B2%A8%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B2%BF%20%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B3%86%E0%B2%97%E0%B2%B3%E0%B3%81> > - > > > <https://api.whatsapp.com/send?text=https%3A%2F%2Fwww.ejnana.com%2Fvariety%2Ffibonacci-numbers> > > ನೀವು ಯಾವುದಾದರೂ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನೋ ಅಥವಾ ಯಾವುದಾದರೂ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ > ಲ್ಯಾಂಗ್ವೇಜ್ ಕಲಿಯುತ್ತಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನೋ ಒಮ್ಮೆ ಮಾತನಾಡಿಸಿ,” ಫಿಬೋನಾಸಿ ಸೀರೀಸ್ > ಅಂದರೆ ಏನು ಅಂತ ಗೊತ್ತೇನು ಸಾಹೇಬರೇ? ” ಎಂದು ವಿಚಾರಿಸಿ ನೋಡಿ. ಅವರು ಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, > ”ಹೌದು ಹೌದು, ಫಿಬೋನಾಸಿ ಸೀರೀಸ್ ಅಂದರೆ, ಸೊನ್ನೆ, ಒಂದು ಅಂತ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. 0, 1, > 1, 2, 3, 5…. ಈ ಕ್ರಮದಲ್ಲೇ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ“ ಎಂದು ಹೇಳದಿದ್ದರೆ ಹೇಳಿ! > > ಆದರೆ, ಈ ಫಿಬೋನಾಸಿ ಸೀರೀಸು ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾದರೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಯೋ ಹೇಗೆ > ಎಂದು ಕೇಳಿದರೆ 99% ಜನರು ಇಲ್ಲ / ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂದೇ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ! ಇದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡ > ಕುಚೋದ್ಯ ಅಂದರೆ, ನಾವು ಮತ್ತು ಅವರು ‘ಫಿಬೋನಾಸಿ ಸೀರೀಸ್’ ಅಂತ ಹೇಳುತ್ತಿರುವುದೇ ತಪ್ಪು > ಉಚ್ಛಾರ, ವಿಚಾರ! ಕ್ರಿ.ಶ. ಹನ್ನೆರಡು – ಹದಿಮೂರನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಬದುಕಿದ್ದ ಲಿಯೋನಾರ್ಡೋ > ಬೊನಾಚಿ ಅನ್ನುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ತಾನು ಬೊನಾಚಿಯ ಮಗ ಎಂದು ಶಿಸ್ತಾಗಿ ಲ್ಯಾಟಿನ್ > ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ‘ಫಿಬೋನಾಚಿ’ ಎಂದು ಬರೆದುಕೊಂಡು, ಕೊನೆಗೆ ಅದೇ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೇ > ಪ್ರಖ್ಯಾತನಾಗಿಬಿಟ್ಟ. > > ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಮೀಡಿಯಂ ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಚರರ್ ಮಹೋದಯರು ಅದನ್ನು ಫಿಬೋನಾಸಿ > ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ಓದುತ್ತಾರೆ. ಇನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸೊನ್ನೆ, ಒಂದರಿಂದ > ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಈ ಸೀರೀಸ್, ಕ್ಷಮಿಸಿ, ಸೀಕ್ವೆನ್ಸಿನಲ್ಲಿ ನಂತರ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹಿಂದಿನ > ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಕ್ಷಮೆ ಕೇಳುವ ಸಂಗತಿಯಾದರೂ ಏನು ಎಂದು > ಕೇಳುತಿದ್ದೀರ? ಹೌದು, ಒಂದರ ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ > ಬರೆಯುತ್ತ ಹೋಗುವುದನ್ನು ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ. > > ಅದೇ ಒಂದು ನಿಯಮದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡಿಸುತ್ತ > ಮುಂದುವರಿದರೆ ಅದು ಸೀರೀಸ್ ಅನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, > 1+2+3+4+5+…. ಇದು ಸೀರೀಸ್ ಆದರೆ, 1,2,3,4,5…. ಇದು ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಫಿಬೋನಾಚಿ > ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹೊರತು, ಅವುಗಳನ್ನು > ಬರೆಯುವಾಗ ಒಂದಕ್ಕೊಂದನ್ನು ಕೂಡಿಸುತ್ತ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು > ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಆಗುತ್ತವೆ ಹೊರತು ಸೀರೀಸ್ ಅಲ್ಲ. > > ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಶಾಲಾಕಾಲೇಜುಗಳಲ್ಲಿ ಲಿಯೋನಾರ್ಡೋ ಬೊನಾಚಿಯನ್ನು ಫಿಬೋನಾಸಿ ( ಫಿಬೋನಾಚಿ ಅಂತ > ಸಹ ಅಲ್ಲ! ) ಎಂದು ಸಂಬೋಧನೆ ಮಾಡುವುದರ ಮೇಲೆ, ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೀರೀಸ್ ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ > ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದೆಲ್ಲ ಇರಲಿ, ಈಗ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ತುಸು ಕಣ್ಣುಹಾಯಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ > ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದು ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಎರಡು > ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಈ ನಿಯಮದ > ಮೇಲೆ ನೋಡುವುದಾದರೆ, ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಹ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ( 0+1=1 ) > > ನಾಲ್ಕನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಅಂದರೆ > 1+1=2. ಹಾಗೆಯೇ ಐದನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು > ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಅಂದರೆ, 1+2=3. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಈ > ರೀತಿಯಾಗಿ ಬರುತ್ತದೆ – 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…. (ಹೀಗೆಯೇ > ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ) > > ಕ್ರಿ.ಶ. ಹತ್ತೊಂಬತ್ತು – ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಜೀವಿಸಿದ್ದ, > ಗಣಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುವುದರಲ್ಲಿ ನಿಸ್ಸೀಮನಾಗಿದ್ದ ಹೆನ್ರಿ ಡ್ಯೂಡ್ನಿ > ಅನ್ನುವವನು ಕೇಳಿದ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಇದು – “ಈಗಷ್ಟೇ ಹುಟ್ಟಿದ ಹೆಣ್ಣುಕರುವೊಂದು ಎರಡು > ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಹೆಣ್ಣುಕರುವನ್ನೇ ಹಾಕುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರತಿ ವರ್ಷವೂ ಒಂದು > ಹೆಣ್ಣುಕರುವನ್ನೇ ಹಾಕುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಹಾಗಾದರೆ, ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ನಿಮ್ಮ > ಹತ್ತಿರ ಇರುವ ಒಟ್ಟೂ ಆಕಳು / ಕರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು? “ > > ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ತನಕವೂ ಒಂದೂ ಕರು / ಹಸು ಯಾವುದೇ ಕಾರಣದಿಂದಲೂ > ಸಾಯುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೊಸದಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿದ ಕರು ಸಹ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಳೆದು ಮೇಲಿನ > ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿಯೇ ತಾನೂ ಕರು ಹಾಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಅನ್ನುವುದನ್ನು > ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಉತ್ತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯತ್ನಿಸಬೇಕು. ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ > ಅರಿವಿಲ್ಲದವರಿಗೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು. ಆದರೆ ನಾವು – ನೀವು ಈ > ಸಮಸ್ಯೆ ಕೇಳಿದ ತಕ್ಷಣವೇ ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಹತ್ತಿರ ಎಂಭತ್ತೊಂಬತ್ತು ಕಾಮಧೇನುಗಳು > ಓಡಾಡಿಕೊಂಡು ಮನೆಯನ್ನು ನಂದನವನವನ್ನಾಗಿಸಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು! > > ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವಿಚಿತ್ರ ಗುಣಗಳೂ ಇವೆ. ಈ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸಿನಿಂದ ಯಾವುದೇ > ಮೂರು ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಬ್ಧ ಮತ್ತು > ಮಧ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8, 13, 21 ಇವು > ಅನುಕ್ರಮ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8X21 = 168. 13X13=169. 169 – 168 = > 1. ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಸೀಕ್ವೆನ್ಸಿನಿಂದ ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕು ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ. > ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ದದ ನಡುವಿನ > ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಹ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8, 13, 21, 34 ಇವು ಅನುಕ್ರಮ ಫಿಬೋನಾಚಿ > ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. 8X34 = 272. 13X21 = 273. 273 – 272 = 1. ಮಜವಾಗಿದೆ ಅಲ್ಲವೇ? > > -- > ----------- > 1.ವಿಷಯ ಶಿಕ್ಷಕರ ವೇದಿಕೆಗೆ ಶಿಕ್ಷಕರನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಈ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ತುಂಬಿರಿ. > - > https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSevqRdFngjbDtOF8YxgeXeL8xF62rdXuLpGJIhK6qzMaJ_Dcw/viewform > 2. ಇಮೇಲ್ ಕಳುಹಿಸುವಾಗ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿ. > - > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/index.php/ವಿಷಯಶಿಕ್ಷಕರವೇದಿಕೆ_ಸದಸ್ಯರ_ಇಮೇಲ್_ಮಾರ್ಗಸೂಚಿ > 3. ಐ.ಸಿ.ಟಿ ಸಾಕ್ಷರತೆ ಬಗೆಗೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿದ್ದಲ್ಲಿ ಈ ಪುಟಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ > ನೀಡಿ - > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Portal:ICT_Literacy > 4.ನೀವು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದೀರಾ ? ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶದ ಬಗ್ಗೆ > ತಿಳಿಯಲು - > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Public_Software > ----------- > --- > You received this message because you are subscribed to the Google Groups > "Maths & Science STF" group. > To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an > email to [email protected]. > To view this discussion on the web, visit > https://groups.google.com/d/msgid/mathssciencestf/CAGaP5AYi-AQWcdKuoe5bGd992QUy%3Dwd-tb60eE%2Byv_x6MWOUcw%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/d/msgid/mathssciencestf/CAGaP5AYi-AQWcdKuoe5bGd992QUy%3Dwd-tb60eE%2Byv_x6MWOUcw%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- ----------- 1.ವಿಷಯ ಶಿಕ್ಷಕರ ವೇದಿಕೆಗೆ ಶಿಕ್ಷಕರನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಈ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ತುಂಬಿರಿ. -https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSevqRdFngjbDtOF8YxgeXeL8xF62rdXuLpGJIhK6qzMaJ_Dcw/viewform 2. ಇಮೇಲ್ ಕಳುಹಿಸುವಾಗ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿ. -http://karnatakaeducation.org.in/KOER/index.php/ವಿಷಯಶಿಕ್ಷಕರವೇದಿಕೆ_ಸದಸ್ಯರ_ಇಮೇಲ್_ಮಾರ್ಗಸೂಚಿ 3. ಐ.ಸಿ.ಟಿ ಸಾಕ್ಷರತೆ ಬಗೆಗೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿದ್ದಲ್ಲಿ ಈ ಪುಟಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿ - http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Portal:ICT_Literacy 4.ನೀವು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದೀರಾ ? ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಲು -http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Public_Software ----------- --- You received this message because you are subscribed to the Google Groups "Maths & Science STF" group. To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to [email protected]. To view this discussion on the web, visit https://groups.google.com/d/msgid/mathssciencestf/CAM%3DeBfqWSKZG6Er7wmRn8aN_jR7DXGWc83KMprszVW%2B6woJ_dA%40mail.gmail.com.
