>
> A minha solu��o foi a seguinte: (onde errei?)
>
>Os primeiros termos da sequ�ncia s�o 7, 8, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 35,
>40, 42, 48, 49, 56,..., ou seja, at� 56=mmc(7,8) escrevemos 8 m�ltiplos
>de 7 e 6 m�ltiplos de 8 de da� escreveremos os m�ltiplos de 56 nas
>posi��es 14, 28, 42,...,98=7x14,... Ora, se na posi��o 98 temos um
>m�ltiplo de 56 temos que esse termo � 7x56=392 assim o pr�ximo termo,
>isto �, o termo 99 seria 392+8=400 e finalmente o cent�simo termo seria
>400+7=407.
>
>Um forte abra�o ,
>Carlos A. Gomes.
Oi Gente (em Especial Carlos)
eu vejo duas formas simples de resolver a quest�o por Progress�o
Aritm�tica, sen�o vejamos:
Olhando separadamente os termos de ordem par e de ordem �mpar da
sequ�ncia, encontramos duas PA's de raz�es 7 e 8, respectivamente. �
claro, que estou utilizando uma indu��o elementar, ou seja, acreditando
que o comportamento da sequ�ncia se mantenha, visto que n�o h� nada que
informe o contr�rio.
Assim:
(1a solu��o)
Notando que na PA de raz�o 8, o termo procurado ser� o de posi��o 50,
temos que T(50) = T(1) + 49*8, mas T(1)=8 => T(50) = 8 + 49*8
=> T(50) = 50*8 = 400
(2a solu��o)
Considerando os termos de ordem impar, temos uma PA de raz�o 7. Observe
que a diferen�a entre os primeiros termos de cada PA � 1 , entre os
segundos termos � = 2 , entre os terceiros termos � 3 ... e entre os
termos de posi��o 99 e 100 a diferen�a ser� igual a 50. Mas o termo de
posi��o 99 da sequ�ncia original ser�, na PA de razao 7, o termo de
posi��o 50.
assim:
T(50) = T(1) + 49*7, mas nesse caso T(1)=7 => T(50)= 7 + 49*7 = 50*7
logo T(50)=350 ,
mas esse � o termo de posi��o 99 da sequencia original:
logo o termo procurado � 350 + 50 = 400
A minha d�vida �: Normalmente, essa indu��o elementar que utilizei no
in�cio � aceita, mas no caso de uma olimp�ada isso pode ser utilizado?
Pronunciem-se!
[]'s e Sauda��es (Tricolores, sempre!!)
Alexandre Vellasquez
