Gente,
Eu n�o havia lido inteiramente a quest�o que o Carlos Gomes tinha d�vida,
e fiz consirera��es precipitadas. Achei que fosse uma sequ�ncia dada, s�
depois relendo a nota que enviei notei que tratava-se dos m�ltiplos de 7 e
8 (a pressa leva aos erros).
Bem, assim n�o podemos considerar as PA�s dos elementos de ordem Par e
Impar, visto que existem n�meros que s�o m�ltiplos de 7 e de 8 (56,
112,168, ...)e ent�o eles apareceriam duas vezes. Apesar de a resposta
coincidir com o gabarito, o racioc�nio que apresentei est� errado.
Erro lament�vel...
[]'s
Alexandre Vellasquez
>Oi Gente (em Especial Carlos)
>
>eu vejo duas formas simples de resolver a quest�o por Progress�o
>Aritm�tica, sen�o vejamos:
>
>Olhando separadamente os termos de ordem par e de ordem �mpar da
>sequ�ncia, encontramos duas PA's de raz�es 7 e 8, respectivamente. �
>claro, que estou utilizando uma indu��o elementar, ou seja, acreditando
>que o comportamento da sequ�ncia se mantenha, visto que n�o h� nada que
>informe o contr�rio.
>
>Assim:
>(1a solu��o)
>Notando que na PA de raz�o 8, o termo procurado ser� o de posi��o 50,
>temos que T(50) = T(1) + 49*8, mas T(1)=8 => T(50) = 8 + 49*8
>=> T(50) = 50*8 = 400
>
>(2a solu��o)
>Considerando os termos de ordem impar, temos uma PA de raz�o 7. Observe
>que a diferen�a entre os primeiros termos de cada PA � 1 , entre os
>segundos termos � = 2 , entre os terceiros termos � 3 ... e entre os
>termos de posi��o 99 e 100 a diferen�a ser� igual a 50. Mas o termo de
>posi��o 99 da sequ�ncia original ser�, na PA de razao 7, o termo de
>posi��o 50.
>assim:
>T(50) = T(1) + 49*7, mas nesse caso T(1)=7 => T(50)= 7 + 49*7 = 50*7
>logo T(50)=350 ,
>mas esse � o termo de posi��o 99 da sequencia original:
>logo o termo procurado � 350 + 50 = 400
>
>
>A minha d�vida �: Normalmente, essa indu��o elementar que utilizei no
>in�cio � aceita, mas no caso de uma olimp�ada isso pode ser utilizado?
>Pronunciem-se!
>
>[]'s e Sauda��es (Tricolores, sempre!!)
>Alexandre Vellasquez
