>2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no
>Eureka 2, por�m n�o a entendi por completo, pois h� algumas transforma��es
>que me pareceram "m�gicas". :)
Como assim, provar fi de Euler? Acho que vc quer ver como se prova que
sendo fi(n) a fun��o de Euler, ent�o a^[fi(n)] == 1 (mod n) SE a � PRIMO
COM n...
Ent�o sejam x(i) os n�meros menores que n e primos com n. Existem
exatamente fi(n) desses n�meros. Escolha um "a" primo com n. Ent�o os
n�meros a*x(1), a*x(2), ..., a*x(fi(n)) s�o todos primos com n(pois "a" �
primo com n e os a(i) s�o primos com n) e al�m disso eles s�o todos
distintos m�dulo n.( se a*x(i)==a*x(j) (mod n) ent�o x(i)==x(j) (mod n)
porque "a"� primo com n, o que permite que ele seja "cancelado" na
congru�ncia)
Ent�o, mod n, os conjuntos R={x(i)} e S={a*x(i)} s�o iguais(os dois s�o o
conjunto dos n�meros menores que n e primos com n) Logo o produto de todos
os seus elementos s�o iguais (sempre mod n)
Produt�rio dos elementos de R==Produt�rio dos elementos de S
Produt�rio(i de 1 a fi(n)) de x(i) == Produt�rio(i de 1 a fi(n)) de a*x(i)
Produt�rio(i de 1 a fi(n)) de x(i)== a^fi(n) * Produt�rio(i de 1 a fi(n))de
x(i)
E como os produt�rios cancelam temos a^fi(n)==1(mod n)
Espero ter ajudado um pouco.
3) Problema:
>
>Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n elementos A est�
>contido em N tal que para todo B est� contido em A, B diferente de vazio, a
>somat�ria de x talque x pertence a B � uma pot�ncia n�o trivial (isto �, um
>n�mero da forma m^k, onde m, k s�o inteiros maiores ou iguais a 2), ou
>seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., ,
>.,x_1 + x_2 +.x_n s�o todos pot�ncias n�o triviais.
>
Eu acho que esse enunciado est� um pouco confuso...vc poderia reformular
por favor?
Bruno Leite
