Para quem quiser pensar,
segue o problema
abaixo:
Escrevemos em
um quadro negro os n�meros inteiros de 1 a 100.
Depois
escolhemos dois n�meros a e b escritos no quadro, apagamos a e b e
escrevemos a-b (agora h� 99 inteiros escritos no quadro).
Repetimos
este processo at� que haja um �nico inteiro escrito no quadro. Prove que
este
inteiro nunca pode ser igual a 1.
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Achei uma
solu��o, por�m n�o tenho certeza se seria aceita em uma obm, mas a�
vai:
Para o �ltimo
n� ser 1, devem sobrar dois n� consecultivos no final de todas as
opera��es.
Para que isso
acontece, for�arei esta situa��o, escolhendo dois n� consecultivos ao acaos (1
e2) e fazendo com que n�o participem das opera��es.
Por fim devo
fazer com que os 98 outros n� ap�s opera��es de subtra��o somem
zero.
O jeito mais
simples � agrupar os apares de consecutivos e sobtrair um do outro.
Ex:
4-3 / 6-5
....
Sobram 49
algarismos 1.
Agrupando-os
dois a dois novamente e subtraindo-os para que se obtenha zeros, observa-se que
sobra um algarismo 1, logo h� no quadro negro:
1 2 1
Como n�o
existe modo de obter-se o algarismo 1 subrtaindo esses n�, fica provado que n�o
pode restar 1 escrito no quadro.
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Este racioc�nio est� correto?
Daniel
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- Re: Problema dos n� do quadro Marcelo Ferreira
