----- Original Message -----
Sent: Thursday, January 18, 2001 9:13
PM
Subject: Problema dos n� do quadro
Marcelo Ferreira wrote:
Para quem quiser
pensar, segue o problema
abaixo:
Escrevemos
em um quadro negro os n�meros inteiros de 1 a 100.
Depois
escolhemos dois n�meros a e b escritos no quadro, apagamos a e b e
escrevemos a-b (agora h� 99 inteiros escritos no quadro).
Repetimos
este processo at� que haja um �nico inteiro escrito no quadro. Prove que
este
inteiro nunca pode ser igual a 1.
********************
Achei uma
solu��o, por�m n�o tenho certeza se seria aceita em uma obm, mas a�
vai:
Para o
�ltimo n� ser 1, devem sobrar dois n� consecultivos no final de todas as
opera��es.
Para que
isso acontece, for�arei esta situa��o, escolhendo dois n� consecultivos ao
acaos (1 e2) e fazendo com que n�o participem das opera��es.
Por fim
devo fazer com que os 98 outros n� ap�s opera��es de subtra��o somem
zero.
O jeito
mais simples � agrupar os apares de consecutivos e sobtrair um do
outro.
Ex:
4-3 / 6-5
....
Sobram 49
algarismos 1.
Agrupando-os dois a dois novamente e subtraindo-os para que se obtenha zeros,
observa-se que sobra um algarismo 1, logo h� no quadro negro:
1 2 1
Como n�o
existe modo de obter-se o algarismo 1 subrtaindo esses n�, fica provado que
n�o pode restar 1 escrito no quadro.
********
Este racioc�nio est� correto?
Daniel
