Consegui calcular as raizes da equacao x^3-4*x-1=0 em fun��o do
arcos(3sqrt(3)/16)
Encontrei primeiro:
t_1=(1/3)*arcos(3sqrt(3)/16) (aprox.=24�)
t_2=(1/3)*(2pi+t_1) (aprox.=144�)
t_3=(1/3)*(2pi-t_1) (aprox.=96�)
e as raizes s�o:
x_1=4*sqrt(3)*cos(t_1)/3
x_2=4*sqrt(3)*cos(t_2)/3
x_3=4*sqrt(3)*cos(t_3)/3
para chegar neste resultado, procurei transformar x^3-4*x-1=0 em 4*y^3-3*y=A
onde y=cos(t) e A=cos(3*t) para poder usar a seguinte identidade trig.
4*(cos(t))^3-3*cos(t)=cos(3*t)
fazendo ent�o:
y=sqrt(3)*x/4 e calculando A=3*sqrt(3)/16
obtemos a transforma��o desejada, e o resto � conta.
N�o sei se era esse tipo de solu��o que se pretendia, mas foi o que
consegui.
Um abra�o,
Guilherme Pimentel
