Uma pequena distracao: (1 + 3x + 2x^2) = 2(x+1)(x+1/2) e nao (1 + 3x + 2x^2) = (x+1)(x+1/2)
-----Mensagem Original----- De: "Alexandre Tessarollo" <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Quarta-feira, 21 de Novembro de 2001 02:41 Terezan Assunto: Re: Um tal de Newton... [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Meus cumprimentos, > > Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão > interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês... > > Questão (FFCLUSP) > Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento > de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780. > > Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o > coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ... Vale lembrar q se vc estiver tentando usar a fórmula do Binômio de Newton, ela só vale para BInômios, ou seja, algo como (x+a)^n. Nós temos um TRInômio... Bem, mas vamos tentar... Sabemos q o trinômio pode ser reescrito como (x+1)(x+1/2). Assim, queremos saber o coeficiente de x^8 no desenvolvimento de [(x+1)(x+1/2)]^10= [(x+1)^10][(x+1/2)^10] Seja a[i]x^i o termo de grau "i" do primeiro binômio e, p/não confunidir as letras, a[j]x^j o de grau "j" do segundo binômio. Assim, o nosso polinômio final terá termos da forma a[i]a[j]x^(i+j), com "i" e "j" variando (independentemente) de 0 a 10. Dessa forma, temos que achar i+j=8. As soluções (i;j) que estão no nosso intervalo são: (0;8), (1;7), (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2), (7;1) e (8;0). Agora sim podemos utilizar a fórmula do Binômio de Newton, calcular os coeficientes com "i" e "j" das soluções, fazer as devidas contas e pronto. Sei q deve dar algum trabalho, mas depois posso até fazer caso alguém queira. Como a essa hora meus neurônios já foram dormir, fico devendo uma solução mais concisa e prática. []'s Alexandre Tessarollo > > Caso alguém queira tentar... > > Muito grato, > > Héduin Ravell > > _________________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com