At 23:53 25/01/02 -0300, you wrote: >Em um corredoe existem 900 arm�rios numerados de 1 a >900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam >este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de >numera��o.Cada pessoa deve reverter os arm�rios que >sA� m�ltiplos de sua numera��o.Por exemplo, a pessoa >de n�mero 4 deve mexer nor arm�rios 4,8,12,16,20,etc, >abrindo aqyeles que est�o fechados e fechando aqueles >que est�o abertos.Ao final, quais arm�rios estar�o >abertos e quais estar�o fechados?
Vamos supor que inicialmente todos est�o fechados. (� importante saber a situa��o inicial dos arm�rios) Um arm�rio n estar� aberto se e s� se o n�mero de pessoas que mexeram no arm�rio n for impar. O n�mero de pessoas que mexem no arm�rio n � o n�mero de divisores de n. Logo, isto equivale a dizer que n tem um n�mero �mpar de divisores. (quais sao os n�meros n com quantidade impar de divisores?) ... ... ... ... ... Resposta: Os quadrados perfeitos! Vamos provar isto. Seja n um n�mero com quantidade impar de divisores. Seja d um divisor de n. Ent�o n/d tb � divisor de n. Logo, NORMALMENTE os divisores v�m aos pares. Para que n tenha uma quantidade impar de divisores, um destes pares (d, n/d) deve obedecer d=n/d. Logo n=d^2, n � quadrado perfeito. (e � claro que vale a rec�proca) Bruno Leite www.ime.usp.br/~brleite >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. � f�cil e gr�tis! >http://br.geocities.yahoo.com/ >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
