On Fri, 25 Jan 2002, pichurin wrote: > Em um corredoe existem 900 arm�rios numerados de 1 a > 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam > este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de > numera��o.Cada pessoa deve reverter os arm�rios que > sA� m�ltiplos de sua numera��o.Por exemplo, a pessoa > de n�mero 4 deve mexer nor arm�rios 4,8,12,16,20,etc, > abrindo aqyeles que est�o fechados e fechando aqueles > que est�o abertos.Ao final, quais arm�rios estar�o > abertos e quais estar�o fechados?
Um arm�rios s� � revertido por uma pessoa se ele for m�ltiplo dela. Um arm�rio ser� m�ltiplo de todos os seus divisores. Ent�o o n�mero de mudan�as de estado de cada arm�rio ser� o n�mero de divisores dele. Se esse n�mero for par, ele estar� fechado, se for �mpar ele estar� aberto. Considere o arm�rio x fatorado como x= p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an, onde pi � primo. O n�mero de divisores de x ser� d = (a1+1)*(a2+1)+...+(an+1) Se d == 0 (mod 2), o arm�rio ficar� fechado. se d == 1 (mod 2), o arm�rio ficar� aberto. d � par se e somente se existe (ai+1) par. Ou seja, um arm�rio fica fechado se e somente se possui um fator primo com pot�ncia �mpar na sua fatora��o. Ser� que essa resposta j� � o suficiente? At� mais Vinicius ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
